高考物理双基突破专题19圆周运动精讲.docx

专题十九 圆周运动（精讲）一、匀速圆周运动1定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。2性质：一种变加速的变速运动。在匀速圆周运动中，线速度的大小（速率）不变、方向时刻改变，不是恒矢量，所以匀速圆周运动是一种变速运动。向心加速度大小不变、方向始终指向圆心，时刻改变，是变加速（非匀变速）曲线运动（加速度是变化的）。角速度、周期、转速都恒定不变。向心力大小恒不变，但方向时刻改变，是变力。匀速圆周运动中的“匀速”是“匀速率”的意思。3周期性由于圆具有中心对称的特点，故物体每转一周，该物体又回到原处，所以物体在某处出现所需的时间应为周期的整数倍，解题时，应注意圆周运动的多解问题。4匀速圆周运动的条件：当物体所受的合外力大小恒定、方向始终与速度方向垂直且指向圆心（是变力）时，物体做匀速圆周运动，此时向心力由物体所受合外力提供。当物体做匀速圆周运动时，合外力就是向心力。二、描述圆周运动的物理量1线速度v瞬时速度（1）意义：描述质点沿圆弧运动的快慢，线速度越大，质点沿圆弧运动越快。（2）定义：线速度的大小等于质点通过的弧长s与所用时间t的比值。（3）计算式： 单位：m/s。（4）矢量：方向在圆周各点的切线方向上。线速度v中的s是弧长、不是位移线速度只不过为区分角速度而在速度前冠以“线”字罢了，因其方向总是沿弧的切线方向而称之为线速度。2角速度（1）定义：连接质点和圆心的半径（动半径）转过的角度跟所用时间的比值，叫做匀速圆周运动的角速度。（2）单位：rad/s（弧度每秒）。（3）计算式：。（4）意义：描述质点转过圆心角的快慢。 3周期T（1）定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。（2）单位：s（秒）。（3）标量：只有大小。（4）计算式：（5）意义：定量描述匀速圆周运动快慢。周期长说明运动得慢，周期短说明运动得快。4频率f（1）定义：周期的倒数（每秒内完成周期性运动的次数）叫频率。（2）单位：Hz（赫）。（3）标量：只有大小。（4）意义：定量描述匀速圆周运动的快慢，频率高说明运动得快，频率低说明运动得慢。5转速n（1）定义：做匀速圆周运动的质点每秒转过的圈数。（2）单位：在国际单位制中为r/s（转每秒）；常用单位为r/min（转每分）。1 r/s=60 r/min。（3）标量：只有大小。（4）意义：实际中定量描述匀速圆周运动的快慢，转速高说明运动得快，转速低说明运动得慢。（5）相互关系：。6向心加速度（1）意义：描述物体速度方向变化快慢。（2）定义：由于匀速圆周运动的速度方向时刻改变，因此做匀速圆周运动的质点一定具有加速度。这种加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，方向始终指向圆心，因此叫做向心加速度。（3）方向：总是沿半径指向圆心，始终与线速度方向垂直，时刻变化，是变量。（4）大小：（5）匀速圆周运动是加速度变化的变加速曲线运动（非匀变速曲线运动）。因为对某一确定的匀速圆周运动来说，m、r、v、T的大小都是不变的，所以向心力和向心加速度的大小不变，但方向却时刻改变。（6）对于变速率圆周运动，可以用公式求质点在圆周上某点的向心加速度瞬时值，其中或v应取该点的线速度和角速度的瞬时值。（7）向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度。对于匀速圆周运动，向心加速度就是其实际加速度。对于非匀速圆周运动，其实际加速度不指向圆心，此时的向心加速度只是它的一个沿半径方向上的分加速度。【题1】关于向心加速度的说法，正确的是A速度变化的越快，向心加速度越大B速度大小变化得越快向心加速度越大C速度方向变化得越快向心加速度越大D物体做变速圆周运动时向心加速度也有可能不指向圆心【答案】C7v、r、a中三者关系的讨论讨论v、r、a中三者关系时，先确保一个量不变，再确定另外两个量间的正、反比关系。（1）对公式vr的理解：当r一定时，v与成正比；当一定时，v与r成正比；当v一定时，与r成反比。（2）对a2rv的理解：在v一定时，a与r成反比；在一定时，a与r成正比。三、常见的四种传动方式及特点四种传动1皮带传动：如图甲、乙，皮带与两轮之间无相对滑动时，（1）运动特点：两轮的转动方向与皮带的绕行方式有关，可同向转动，也可反向转动；（2）定量关系：由于A、B两点相当于皮带上的不同位置的点，所以它们的线速度必然相同，即vAvB。二者角速度与其半径成反比，周期与其半径成正比。2摩擦传动、齿轮传动：如图，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB。（类似皮带传动）3同轴传动：如图甲、乙，绕同一转轴转动的物体。（1）运动特点：转动方向相同； （2）定量关系：A点和B点转动的周期相同，角速度相同AB，由vr知A点和B点的线速度与其半径成正比。【题2】某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，如图所示，链轮和飞轮的齿数如表所示，前、后轮直径约为660 mm，人骑该种自行车行进速度为4 m/s时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为名称链轮飞轮齿数N/个483828151618212428A1.9 rad/s B3.8 rad/sC6.5 rad/s D7.1 rad/s【答案】B自行车行驶速度与前、后轮边缘的线速度相等，后轮边缘的线速度为4 m/s，故后轮的角速度 rad/s12 rad/s飞轮与后轮为同轴装置，故飞轮的角速度112 rad/s飞轮与链轮是用链条连接的，故链轮与飞轮线速度相同，所以1r12r2，r1、r2分别为飞轮和链轮的半径，因周长LNL2r，N为齿数，L为两邻齿间的弧长，故rN，所以1N12N2.又踏板与链轮同轴，脚踩踏板的角速度32，则31，要使3最小，则N115，N248，故3 rad/s3.75 rad/s3.8 rad/s。【题3】如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑，在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比r1r2r3211，求：（1）A、B、C三点的线速度大小之比vAvBvC；（2）A、B、C三点的角速度之比ABC；（3）A、B、C三点的向心加速度大小之比aAaBaC。【答案】（1）221（2）121（3）241（2）令A，由于共轴转动，所以C。因vAvB，由公式知，当线速度一定时，角速度跟半径成反比，故B2，所以ABC121。（3）令A点向心加速度为aAa，因vAvB，由公式a知，当线速度一定时，向心加速度跟半径成反比，所以aB2a。又因为AC，由公式a2r知，当角速度一定时，向心加速度跟半径成正比，故aCa。所以aAaBaC241。四、匀速圆周运动的向心力1定义：由于匀速圆周运动具有向心加速度，根据牛顿第二定律，物体所受合外力不为零，且时刻与速度方向垂直，总是指向圆心。使物体产生向心加速度的力叫做向心力。2作用效果：产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。3大小：Fmm2rmrmv42mf2r。4方向：方向时刻与运动（v）方向垂直，始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。5变速圆周运动：当物体做变速圆周运动时，合外力指向圆心的分力就是向心力。合外力不等于向心力，合外力一般产生两个效果。（1）跟圆周相切的分力Ft，只改变线速度的大小，Ftmat，产生切向加速度，此加速度描述线速度大小变化的快慢。（2）跟圆周切线垂直而指向圆心的分力Fn，只改变线速度方向，Fnman，产生向心加速度。此加速度描述线速度方向变化快慢。6向心力的向心力是按力的作用效果命名的，不是某种性质的力，既可能是重力、弹力、摩擦力，也可能是电场力、磁场力或其他性质的力。也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。如果物体作匀速圆周运动，则所受合力一定全部用来提供向心力。 【题4】公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处A路面外侧高内侧低B车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小【答案】AC力时，才有可能向内侧滑动，故B项错误；当速度为vc时，静摩擦力为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，速度高于vc时，摩擦力指向内侧，只要速度不超出重力、支持力和最大静摩擦力提供向心力所对应的速度，车辆不会侧滑，故C项正确；当路面结冰时，与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则vc的值不变。故D项错误。7求解圆周运动的动力学问题做好“三分析”一是几何关系的分析，目的是确定圆周运动的圆心、半径等；二是运动分析，目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力公式（用运动学量来表示）；三是受力分析，目的是利用力的合成与分解知识，表示出外界所提供的向心力。8应用向心力公式解题的思路基本思想：凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力。而物体所受外力的合力充当向心力。（1）明确研究对象，即做圆周运动的物体，确定圆周运动的轨道所在的平面，找到圆心的位置和半径。（2）分析研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，并作出受力图，分析哪些力提供了向心力，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。（3）列方程：沿径向，垂直于径向建轴，正交分解，沿径向列牛顿第二定律方程Fnmr2m，垂直于径向列平衡方程。（4）解方程，对结果进行必要讨论。求解向心力问题的关键是找准向心力的来源。【题5】如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上。物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F。小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动。整个过程中，物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g。下列说法正确的是A物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2FB小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2FC物块上升的最大高度为 D速度v不能超过 【答案】D夹子中没有滑动，可知夹子的两侧面与物块间的摩擦力FfF，所以绳中的张力FT2Ff2F，故B错误；物块向上摆动的过程，由机械能守恒定律得，MghMv2，解得h，即物块上升的最大高度为，故选项C错误；假设物块在开始摆动时，两侧面与夹子间刚好达到最大静摩擦力F，由牛顿第二定律得，2FMgM，解得v ，所以速度v不能超过 ，选项D正确。【题6】如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO重合，转台以一定角速度匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO之间的夹角为60。重力加速度大小为g。（1）若0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求0；（2）若（1k）0，且0k1，求小物块受到摩擦力大小和方向。【答案】（1）（2）当（1k）0时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为mg；当（1k）0时，摩擦力方向沿罐壁切线向上，大小为mg（1）小物块做圆周运动的半径rRsin解得0。（2）当（1k）0时，小物块所需向心力变大，则摩擦力方向沿罐壁的切线方向向下，对小物块，受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律得，水平方向有FN1sinFf1cosm2r竖直方向有FN1cosFf1sinmg解得Ff1mg当（1k）0时，小物块所需向心力变小，则摩擦力方向沿罐壁切线方向向上，对小物块受力分析如图乙所示， 9向心力的实例分析（1）弹力提供向心力【题7】如图所示，质量为m的小球与穿过光滑水平板中央小孔O的轻绳相连，用力拉着绳子另一端使球在水平板内绕O做半径为R1、角速度为1的匀速圆周运动，求：（1）此时小球的速率为多大？（2）若将绳子迅速放松，后又拉直使小球做半径为R2的圆周运动，则从放松到拉直这段时间为多长？（3）小球做半径为R2的圆周运动的角速度2为多大？【答案】（1）1R1（2）（3）1【解析】（1）小球做半径为R1的圆周运动时，其速度v11R1（2）绳子放松后，小球保持以v1速度沿切线做匀速直线运动。从图中可看出从放松到拉直绳子这段位移为x，则x.因是匀速直线运动，则所需时间为t则由几何知识，有v2v1cos而cos，有v2v1即2R21R1得21（2）摩擦力提供向心力【题8】如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，烧断细线，则A两物体均沿切线方向滑动B物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，同时所受摩擦力减小C两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动D物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远【答案】BD【解析】当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，A物体靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动，B靠指向圆心的静摩擦力和拉力的合力提供向心力，所以烧断细线后，A所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力，A要发生相对滑动，离圆盘圆心越来越远，但是B所需要的向心力小于B的最大静摩擦力，所以B仍保持相对圆盘静止状态，做匀速圆周运动，且静摩擦力比绳子烧断前减小，故B、D项正确，A、C项错误，故选B、D项。（3）由重力和弹力的合力提供【题9】如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是AA球的角速度等于B球的角速度BA球的线速度大于B球的线速度CA球的运动周期小于B球的运动周期DA球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力【答案】B 由得FN，小球A和B受到的支持力FN相等，D错误。由于支持力FN相等，结合知，A球运动的半径大于B球运动的半径，A球的角速度小于B球的角速度，选项A错误。A球的运动周期大于B球的运动周期，选项C错误。又根据FNcosm可知：A球的线速度大于B球的线速度，选项B正确。（4）由拉力的一个分力提供【题10】（多选）如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）。现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图中P位置），两次金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是AQ受到桌面的支持力变大BQ受到桌面的静摩擦力变大C小球P运动的角速度变大D小球P运动的周期变大【答案】BC五、离心现象1定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。2本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势。3受力特点当F0时，物体沿切线方向飞出；当F合mr2时，物体做匀速圆周运动；当F0时，物体沿切线方向飞出；当F合mr2的情况，即物体所受力小于所需向心力时，物体沿曲线逐渐远离圆心做离心运动。了解离心现象的特点，不要以为离心运动就是沿半径方向远离圆心的运动。如图所示。当F合mr2的情况，即物体所受力大于所需向心力时，表现为向圆心运动的趋势。【题11】世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067 公里，共有23个弯道，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是A是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的C是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的D由公式Fm2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道【答案】C【题12】如图所示，某电视台推出了一款娱乐闯关节目，选手最容易失败落水的地方是第四关“疯狂转盘”和第五关“高空滑索”。根据所学物理知识，下列选项中表述正确的是A选手进