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1.3 n阶行列式的定义,二三阶行列式 n阶行列式,回忆二三阶行列式特点:,特点： 1：共2!项，正负项各一半。 2：每项都是来自不同行不同列2个元素的乘积。 3：当行标是二元排列的自然排列12时，列标是两个2元排列（所有2元排列） 正项：列标12 是偶排列， 负项：列标21 是奇排列。,行列式的值等于 个乘积项的 代数和，每一项都是不同行不同列的 个数的乘积： , 另外若 为偶排列，求和时取“+”; 若 为奇排列，求和时取“” 号。,称其为n阶行列式,定义 ：将 个数 排成 n行 n 列的数表，再在其左、右两侧加两条竖线,可记作,例1. 下列各乘积是否是四阶行列式中 的一项？若是，则应取什么符号？ (1) (2),解：（1） 与 都是四阶行列式中第 一行的元素，所以 不是四阶行列 式中的项。,（2）因乘积 中每个元素的行标互不相同，列标也互不相同，所以 是四阶行列式 中的项。,由于,所以 前面应该取“”号。,例2,证明,其中未写出的元素都是0。,同理 上三角行列式,定理,例3,单纯利用行列式定义计算行列式值，一般很麻烦！有时甚至很困难！,用定义计算行列式，从乘法计算数量上考虑： 例如： n=20,用（1亿次乘法/秒）计算机实现,一年按365天计算，需要1万4千多年才能作完20阶行列
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