基于SPSS的多元回归分析模型选取的应用

毕 业 论 文题 目 基于SPSS的多元回归分析模型选取的应用 专 业 统计学专业 基于SPSS的多元回归分析模型选取的应用 摘 要 本文不仅对于复杂的统计计算通过常用的计算机应用软件SPSS来实现，同时通过对两组数据的实证分析，来研究统计学中多元回归分析中的变量选取，让大家对统计学中的多元回归分析中模型的选取以及变量的选取和操作方法有更深层次的了解. 一组数据是对于淘宝交易额的未来发展趋势的研究，一组数据时对于我国财政收入的研究. 本文通过两个实证即淘宝交易额研究和财政收入研究从不同程度上对非线性回归模型和变量选取的研究运用通俗的语言和浅显的描述将SPSS在多元回归分析中的统计分析方法呈现在大家面前，让大家对多元回归分析以及SPSS软件都可以有更深一步的了解. 通过SPSS软件对数据进行分析，对数据进行处理的方法进行总结，找出SPSS对于数据处理和分析的优缺点，最后得在对变量的选取和软件的操作提出建议. 关键词：统计学，SPSS，变量选取，多元回归分析 AbstractThis article not only for complex statistical calculations done by the commonly used computer application software of SPSS, through the empirical analysis of the two groups of data at the same time, to study the statistics of the variables in the multivariate regression analysis, let everybody in the multiple regression analysis of statistical model selection as well as the selection of variables and operation methods have a deeper understanding. Is a set of data for the future development trend of research taobao transactions, a set of data for the research of our countrys fiscal revenue. In this paper, through two empirical taobao transactions and fiscal revenue research from different degree of the study of nonlinear regression model and variable selection using a common language and plain the SPSS statistical analysis method in multiple regression analysis of present in front of everyone, let everyone to multiple regression analysis and SPSS software can have a deeper understanding. Through SPSS software to analyze data, and summarizes method of data processing, find out the advantages and disadvantages of SPSS for data processing and analysis, finally had to put forward the proposal to the operation of the selection of variables and software. Keywords: Statistical, SPSS, The selection of variables, multiple regression analysis 目 录第一章 引 言3第二章 多元回归模型的选取42.1 多元回归分析概述42.2 相关系数概述52.3 非线性回归模型概述52.4 多元线性回归模型自变量的选取6第三章 非线性回归模型案例：淘宝交易额模型的研究73.1 回归模型变量的确定73.1.1 数据来源73.1.2 复相关系数83.1.3 散点图看线性关系93.1.4 回归分析看拟合度113.1.5 确定回归模型变量113.2 调整后的变量的相关分析123.2.1 散点图123.2.2 计算相关系数143.3 多元线性回归分析163.4 小 结18第四章 线性回归分析变量选取案例：财政收入模型的研究184.1 数据来源及变量选取184.2 相关分析204.2.1 散点图204.2.2 计算相关系数214.3 线性回归分析244.4 逐步回归264.5 小 结27第五章 总 结28参考文献30第一章 引 言随着社会的发展，统计的运用范围越来越广泛，统计学作为高等院校经济类专业和工商管理类专业的核心课程，不管是在经济管理领域，或是在军事、医学等领域的研究中对于数量分析与统计分析都需要更高的要求,需要用到的数学知识较多，应用方面的灵活性也较强，计算量大且复杂.然而科学研究的深入，研究的对象也日益变得复杂，复杂系统的研究问题更是成为当今研究的热点. 为了更好的描述一个复杂的现象，就需要大量的数据和信息，如何高效、准确地利用已知的信息便成为当今社会研究的一项重要课题. 在科学技术飞速发展的今天，统计学通过不断吸收和融合相关学科的新理论，开发应用新技术和新方法，拓展新的领域的同时不断深化和丰富了统计学传统领域的理论与方法. 在我国，社会主义市场经济体制的逐步建立，实践发展的需要对统计学提出了新的更多、更高的要求. 随着我国社会主义市场经济的成长和不断完善，统计学的潜在功能将得到更充分更完满的开掘. 从20世纪60年代开始，关于回归自变量的选择成为统计学中研究的热点问题，统计学家提出了许多回归选元的准则，并提出了许多行之有效的选元方法. 在应用回归分析去处理实际问题时，回归自变量选择是首先要解决的重要问题. 通常在做回归分析时，人们根据所研究问题的目的，结合经济理论罗列出对因变量可能有影响的的一些因素作为自变量引进回归模型，把一些对因变量影响很小的，有些甚至是没有影响的自变量，不但使得计算量变大，估计和预测的精度也下降了. 此外，如果遗漏了某些重要变量，回归方程的效果肯定不好. SPSS软件作为当今国际上运用广泛的统计分析软件,其功能齐全带有各种特点,在各个领域内都得到了迅速普及,并成为各个行业提高管理水平、形成科学决策的重要手段. 然而,我国对于该软件的运用和理解始终处于早期应用阶段,无论是在功能的研究开发还是实际生活当中的运用都与西方发达国家相差甚远. 尤其是在管理决策方面,都因为没有进行深度分析而造成了浪费,要么就是利用SPSS软件进行简单分析而未进行深度开发,导致所得的信息有限、各信息间的关系不明确,最终导致管理者的判断出现偏差.基于以上背景，本文通过总结和吸取其他国内外学者对统计学研究的，并结合我国的实际情况，本文采用了案例一对于网络购物这块的的研究，通过对2005年到2012年的居民消费水平，以及我国网络普及度，我国人人均纯收入以及我国的居民消费水平对淘宝网的未来发展趋势进行非线性回归模型的研究以及案例二对于我国财政收入的进行变量选取研究，通过对1992年到2012年的人均国内生产总值，城镇居民家庭人均可支配收入，全社会固定投资，进出口总额，居民消费价格水平对我国财政收入的影响进行定量数据的研究. 通过对数据的选取，回归模型的确定以及软件的操作方法来告知读者如何在SPSS的操作中变量选取的原则、要求和方法. 第二章 多元回归模型的选取2.1 多元回归分析概述回归分析是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法（即寻找具有相关关系的变量减的数学表达式并进行统计推断的一种统计方法）. 按照其所涉及的自变量，可分为一元回归分析和多元回归分析；线性回归分析和非线性回归分析是按照自变量和因变量之间的关系划分的.而本文运用了多元线性回归分析中的方法，多元线性回归分析就是指回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系. 多元回归分析的主要内容有以下几点：(1）从一组数据出发，确定某些变量之间的定量关系式，即建立数学模型并估计其中的未知参数. 估计参数的常用方法是最小二乘法；(2）对这些关系式的可信程度进行检验；(3）在许多自变量共同影响着一个因变量的关系中，判断哪些自变量的影响是显著的，哪些自变量的影响是不显著的，将影响显著的自变量选入模型中，而剔除影响不显著的变量，通常用逐步回归等方法；(4）利用所求的关系式对某一生产过程进行预测或控制. 回归分析研究的主要问题是确定与间的定量关系表达式，这种表达式称为回归方程；对求得的回归方程的可信度进行检验；判断自变量对因变量有无影响；利用所求得的回归方程进行预测和控制. 回归分析主要应用于研究两个变量之间到底是哪个变量受哪个变量的影响，影响程度如何，通过分析现象之间相关的具体形式，确定其因果关系，并用数学模型来表现其具体关系，并根据实测数据来求解模型的各个参数，然后评价回归模型是否能够很好的拟合实测数据；如果能够很好的拟合，则可以根据自变量作进一步预测.2.2 相关系数概述相关关系是一种非确定性的关系，相关系数是研究变量之间线性相关程度的量. 相关关系是现象间客观存在的，但数值又是不严格及不完全确定的相互依存关系. 1）复相关系数 在一元回归分析中我们用相关系数来说明两变量之间线性相关的程度，在多元回归分析中，仍用它来表示与其他自变量之间的线性密切程度，此为复相关系数. 复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系. 复相关系数只是反映变量间表面的非本质的联系，因为变量很有可能受到其他变量的影响. 2）偏相关系数在多变量的情况下，变量之间的相关系数是相当复杂的. 任意两个变量之间都有可能存在着相关关系，因此，只知道被解释变量与解释变量的总的相关程度是不够的. 如果需要了解某两个变量间的相关程度，就应在消除其他变量影响的情况下来计算他们的相关系数，这就是偏相关系数. 偏相关系数与复相关系数不同，复相关系数的取值在0-1之间，而偏相关系数则是有正有负，所以复相关系数与偏相关系数之间也有可能相差很大. 变量之间本存在错综复杂的关系，甚至可能使得符号也相反，但是偏相关系数才是变现变量之间的本质联系的. 偏相关的主要用途：偏相关主要是用来研究自变量与因变量之间的关系的，其通过得到的自变量与因变量数据来进行计算，通过偏相关系数可以看出哪些自变量对因变量的影响更大一些，同时对于偏相关系数较小的变量，可以剔除. 2.3 非线性回归模型概述非线性回归模型是指在众多的现象中，分析变量之间的关系时不符合解释变量线性和参数线性的一种模型. 在实际的经济活动中，经济变量的关系是相当复杂的，直接表示为线性关系的情况也并不多见. 但大多数的非线性关系是可以通过一些简单的数学处理，使之转化为线性关系，从而通过线性回归来进行计算. 而非线性回归模型又分为可化为线性模型的非线性回归模型和不可化为线性模型的非线性回归模型.本文研究的是可转化为线性模型的非线性回归模型，而可转化为线性模型的非线性回归模型又有好几种方法可以对变量进行转换.其有以下几种模型：1） 多项式函数模型对于形如： ，的模型为多项式模型.令 ，原模型可化为线性形式 ，那么就可以用多元线性回归分析的方法进行处理了.2） 指数函数模型对于形如： ，的模型为指数函数模型. 令 ，原模型可化为线性形式 ，那么就可以用多元线性回归分析的方法进行处理了.3） 双曲线模型；4） 半对数模型和双对数模型等.本文将对指数函数型非线性模型进行案例说明，所以对于其他类型的非线性回归模型的道理是一致的，在这里就不进行一一解释.2.4 多元线性回归模型自变量的选择在多元线性回归模型中自变量的选择实质上就是模型的选择. 现设一切可供选择的变量是个 ,它们组成的回归模型称为全模型（记：），在获得组观测数据后，我们有模型: , 其中：是的观测值，是未知参数向量，是结构矩阵，并假定的秩为. 现从这个变量中选变量，不妨设，那么对全模型中的参数和结构矩阵可作如下的分块（记：）： , .我们称下面的回归模型为选模型： ,其中：是的观测值，是未知参数向量， 是结构矩阵，并假定的秩为.自变量的选择可以看成是这样的两个问题，一是究竟是用全模型还是用选模型，二是若用选模型，则究竟应包含多少变量最适合. 然而自变量的选择与相关系数，回归分析都有密切的关系，自变量的选择需要通过一系列的验证，剔除之后才能得到最好的变量从而得到最好的回归模型. 下面我们用两个案例来对多元回归模型的选取来进行解释和探讨.第三章 非线性回归模型案例：淘宝交易额研究3.1 回归模型变量的确定 3.1.1数据来源 为研究淘宝网未来发展趋势，从新浪官方微博淘宝数据魔方中获得淘宝2009年聚划算中购物群众的年龄比例作为定性数据，进行研究年龄对淘宝购物的影响. 并在新浪财经网上获得淘宝网自2003年到2012年的淘宝交易额以及淘宝注册人数的数据. 在中商情报局里获得我国近网络普及度等数据并从国家统计年鉴中选取统计指标居民消费水平. 淘宝注册人数（）在一定程度上反应了网络购物的群众的人数，反应了当今社会网络购物的普遍性. 同时淘宝的注册人数也展现了人们对网络购物的认可度，换言之也就是说接受了网络购物并会在网上进行消费，是对网络购物很大程度上的支持. 我国网络普及度（）是指我国近几年网络在我国普及的范围，这一块更好的反映了网络对居民网络消费的影响，因为网络是网络消费的必要条件. 我国网络普及度反映的是在我国日趋发展的经济下，人们对网络的接受程以及信任程度也是直接影响到淘宝的网络购物. 居民消费水平（）主要通过消费的物质产品和劳务的数量和质量来反映. 居民消费水平的提高也能很好的展现在网络消费上作出的贡献. 第二产业增加值（）是指采矿业，制造业，电力、煤气及水的生产和供应业，建筑业. 而制造业的发展也相继影响着产品的销售，所以在这里采用第二产业对淘宝交易额的影响. 通过对以上这三个定量数据的研究来其与淘宝交易额的关系，从而研究淘宝未来的发展趋势以及优劣态. 原始数据如下：表3.1为消除数据之间因单位不同产生的量纲的影响，对数据进行标准化得如下数据得到表3.23.1.2 复相关系数对表3.2 的数据进行复相关系数的研究，看变量之间的复相关关系，得到如下表3.3的复相关系数表： 表3.3 表3.3中有带“*”号的结果表明有关的两变量在0.01的显著性水平下显著相关，由上图可知，与的相关系数为0.9870，表示变量之间存在线性关系，其相关系数检验对应的概率值为0.000，低于显著性水平0.05，说明淘宝交易额与淘宝注册人数之间相关性显著. 与的相关系数为0.9230，表示变量之间存在线性关系，其对应值为0.000，小于显著性水平0.05，说明淘宝交易额与我国网络普及度之间相关性显著.与的相关系数为0.9630，表示变量之间存在线性关系，其对应值为0.000，小于显著性水平0.05，说明淘宝交易额与居民消费水平之间相关性显著. 与的相关系数为0.9190，表示变量之间存在线性关系，其对应值为0.000，小于显著性水平0.05，说明我国第二产业增加值与居民消费水平之间相关性显著. 综上所述通过SPSS得出的相关系数的矩阵得到为：0.987 ，0.923 ，0.963 ，0.919 . 虽然变量都通过了检验，但是可以看到和较另外两个复相关系数较低，因此对变量进行散点图的分析来了解自变量与因变量的相关关系.3.1.3 散点图看线性关系对与各个变量作出散点图 （1）淘宝注册人数与淘宝网交易总额的相关性散点图：图3.1 （2）网络普及度与淘宝网交易总额的散点图：图3.2 （3）我国居民消费水平与淘宝交易额的散点图：图3.3 （4）第二产业增加值对淘宝交易额的散点图：图3.4图3.2和3.4分别是自变量和与因变量的相关系数图，可以看出自变量和因变量之间呈明显的指数线性关系，而变量也是同样与因变量之间呈明显的指数线性关系.他们之间是非线性回归模型的关系. 所拟合的效果不理想所以我们还需要对数据进行进一步的处理和分析，得到确切的答案. 3.1.4 回归分析看拟合度 对数据进行回归分析：表3.4 表3.4是自变量与因变量得到的回归分析，可知，因变量与常数项和自变量，的回归的标准化回归系数分别为0.01,0.660,-0.229,1.439,-0.899.而通过检验可以看到由上表2.4可以看出常数项以及各自变量的值分别为：0.906,0.000,0.018,0.000及0.000. 可以看出原始变量所得到的值并没有全部通过检验. 说明常数项对因变量影响不显著. 对数据进行值检验，在给定的，自由度的临界值时，查表得2.262,其常数项的值为0.123小于2.262,说明常数项不显著. 综上所述，可以初步得到一个模型为: . 3.1.5确定回归模型变量 综上通过散点图、复相关系数以及回归分析可以知道由于自变量和与因变量之间是非线性关系，是呈指数线性关系为研究之间线性关系，所以得到的模型的拟合程度并不是很理想.因此对自变量和进行取的对数即和来对变量进行研究看拟合效果得到下表.表3.5下面对表3.5进行变量分析与研究，通过对非线性模型中的变量的研究来了解多元回归分析中变量的选取与使用，同时对自变量进一步进行分析.3.2 调整后变量的相关分析3.2.1 散点图对与各个变量作出散点图 （1）淘宝注册人数与淘宝网交易总额的相关性散点图：图3.5 （2）的网络普及度次方与淘宝网交易总额的相关性检验：图3.6 （3）我国居民消费水平与淘宝交易额的相关性检验：图3.7 （4）的第二产业增加值的次方对淘宝交易额的影响：图3.8 由以上四个散点图可知，其所有的点均落在了左上至右下的一条直线上，表明了数据之间存在显著相关关系. 所以我们还需要对数据进行进一步的分析，得到确切的答案. 3.2.2 计算相关系数（1）复相关系数是用来衡量回归直线对于观察值配合的密切程度，即用来衡量因变量与自变量，之间相关的密切程度. 以下是用SPSS对数据进行相关性分析，得到如下的相关系数图表3.6 图中有带“*”号的结果表明有关的两变量在0.01的显著性水平下显著相关，由上图可知，与的相关系数为0.9870，表示变量之间存在线性关系，其相关系数检验对应的概率P值为0.000，低于显著性水平0.05，说明淘宝交易额与淘宝注册人数之间相关性显著. 与的相关系数为0.9790，表示变量之间存在线性关系，其对应P值为0.000，小于显著性水平0.05，说明淘宝交易额与我国网络普及度之间相关性显著.与的相关系数为0.9630，表示变量之间存在线性关系，其对应P值为0.000，小于显著性水平0.05，说明淘宝交易额与居民消费水平之间相关性显著. 与的相关系数为0.9970，表示变量之间存在线性关系，其对应P值为0.000，小于显著性水平0.05，说明我国第二产业增加值与居民消费水平之间相关性显著. 综上所述通过SPSS得出的相关系数的矩阵得到为：0.987 ，0.979 ，0.963 ，0.997 . 由以上数据可以看出，各列之间存在正相关关系. 即淘宝网注册人数、的我国网络普及度、我国居民消费水平、的我国第二产业增加值次方与淘宝交易总额存在显著的相关关系. （2） 计算偏相关系数：下面是用SPSS作出的偏相关系数： 消除我国网络普及度、第二产业增加值和居民消费水平的影响后，计算淘宝注册人数与淘宝交易额的偏相关系数为：表3.7由上可知，淘宝注册人数与淘宝交易额的偏相关系数为0.795. 消除淘宝交易额、第二产业增加值和居民消费水平的影响后，我国网络普及度和淘宝交易额的偏相关系数为：表3.8由上可知我国网络普及度与淘宝交易额的偏相关系数为0.733. 消除淘宝注册人数、第二产业增加值和我国网络普及度的影响后，我国居民消费水平和淘宝交易额的偏相关系数：表3.9由上可知，我国居民消费水平和淘宝交易额的偏相关系数为-0.932. 消除淘宝注册人数、我国网络普及度和居民消费水平的影响后，计算第二产业增加值与淘宝交易额的偏相关系数：表3.10由上可知，的第二产业增加值次方与淘宝交易额的偏相关系数为0.946. 下表为各个变量之间的偏相关系数表，为方便，这里直接变各变量之间的偏相关系数：0.7950.773-0.9320.9460.795-0.6110.758-0.590.773-0.6110.702-0.521-0.9320.7580.7020.8180.946-0.59-0.5210.818表3.11这里我们对变量和采用的是其指数幂，是因为在对变量的相关性进行检验时，通过散点图可以看出和与因变量之间呈的是指数线性关系，是非线性关系所以对数据进行了处理,因为原始变量之间存在的非线性关系得出的结果不具有代表性. 可以通过散点图看到从以上的偏相关系数来看，如果，和保持不变，与之间存在相关关系，当，和的保持不变时，和之间存在相关关系，其他关系同上，在这里就不进行一一解释.我们也可以通过以上的偏相关系数表可以看出各个自变量之间也存在一定的偏相关关系，但是相对于自变量与因变量之间的偏相关关系较小，说明这些变量之间的选择比较显著.但是其关系强度较前者略低，所以经过以上系数得到的偏相关系数可以看出，其相关程度较原关系的强度低，应采用原数据的自变量和因变量. 即所采用的自变量和因变量保持不变.通过复相关系数的计算和偏相关系数的计算结果可以看出,复相关系数的取值在0-1之间,偏相关系数的取值在-1到1之间,由上数据便可看出偏相关系数与复相关系数之间的差距相差甚大,有的甚至改变了符号. 从上可以看出通过复相关系数不能很好的确定变量之间的相关关系,不能明确的解释变量,而偏回归系数可以看出变量是否符合要求. 从下面的回归分析中继续对变量进行研究.3.3 多元线性回归分析对数据进行回归分析，得到如下结果：表3.12复相关系数为1，判定系数为0.999，调整系数为0.999，估计值的标准误差为0.03296. 表3.13 由上面结果的看其显著性检验结果为，回归平方和为9.993，残差平方和0.007，总平方和10.000， 统计量的值为2.299E3，对应的概率值为0.000，小于显著性水平0.05，即：淘宝交易总额与淘宝网注册人数、的我国网络普及度次方、我国居民消费水平和的我国第二产业增加值次方之间存在线性关系，所以可认为所建立的回归方程有效. 表3.14由上表可知，因变量与常数项和自变量，的回归的标准化回归系数分别为-1.119,0.244,0.107,-0.321,0.615. 3个回归系数的显著性水平均小于0.05，这里可以认为自变量，对因变量有显著性影响. 于是得到回归方程为: ，由上图可知对数据进行值检验，在给定的，自由度的临界值时，查表得2.262,因为，,的参数对应的统计量的绝对值均大于2.262，这说明的显著性水平下，斜率系数均显著不为0，表明淘宝网注册人数，的我国网络普及度次方，我国居民消费水平，的我国第二产业增加值次方等变量联合起来对该商品的消费支出有显著的影响. 检验：由上表可以看出各自变量以及常数项的值分别为：0.00，0.018,0.039，0.001及0.000，可以看出其值均小于0.05，均通过检验 综上所述，四个自变量对因变量都有显著性影响，并都通过了检验可以得到最优方程式为: .2.4 小 结 通过相关系数和回归分析对原始变量进行对比,通过相关系数的对比可以看到对变量进行处理后所得到的回归方程的拟合效果更好,对因变量的影响更加的显著. 再加上最后对变量进行回归分析及检验可以得出淘宝网注册人数，的我国网络普及度次方，我国居民消费水平，的我国第二产业增加值次方等变量联合起来对淘宝交易总额有更显著的影响.说明研究多元线性回归分析中对变量的线性关系的要求也是直接影响自变量对因变量影响程度的重要因素. 在研究变量之间相关关系的时候一定要对变量进行检验和处理. 综上可以知道影响淘宝交易额的公式可以近似为： .即：淘宝注册人数增加就可使得淘宝网的交易额增加. 众所周知我国网络普及度是在逐年增加的，可以看出淘宝交易额的增加与我国网络普及度呈指数增长，随着社会的发展，中国的发展更是越来越迅速，网络普及度的增加使得更多的地方有网络，更多的人了解网络才能使得我国淘宝注册人数的增加. 同时我国第二产业增加值表示了我国制造业的增加，而淘宝的销售与制造业之间存在紧密的关系，这里可以看到我国第二产业增加值与淘宝交易额呈指数型增长趋势.这几个自变量之间存在着相对严密的关系. 人均收入的增加固使得人们的消费指数上升，那么人们在网络购物和日常消费的比例也会发生变化，这里我们可以看出这个比例是在增加的，那么淘宝交易额增加也是必不可少的.第四章 线性回归分析变量选取案例：财政收入模型的研究4.1 数据来源及变量选取为研究我国财政收入情况，为研究人均国内生产总值，城镇居民家庭人均可支配收入，全社会固定资产投资,第一产业增加值，教育经费对财政收入的影响，通过中国国家统计局下载1992年到2012年的数据进行研究. 人均国内生产()总是指国内生产总值的绝对值与该年平均人口的比值，是衡量一个国家或地区每个居民对该国家或地区的经济贡献或创造价值的指标. 城镇居民家庭人均可支配收入()是指在16周岁及以上，有劳动能力，参加或要求参加社会经济活动的人口. 全社会固定资产投资()反映固定资产投资规模、结构和发展速度的综合性指标的同时，也是观察工程进度和考核投资效果的重要依据.第一产业增加值()是指按市场价格计算的一个国家（或地区）所有常住单位在一定时期内从事第一产业生产活动的最终成果. 第一产业是指农、林、牧、渔业. 教育经费总投入()包括国家财政性教育经费、社会团体和公民个人办学经费、社会捐赠经费、学费和杂费、其他教育经费. 财政收入()指国家财政参与社会产品分配所取得的收入，是实现国家职能的财力保证. 原数据如下： 表4.1由于数据单位不同，为了消除量纲的影响，用SPSS对数据进行标准化处理，得到如下标准化的数据（所有取值保留了两位小数）：表4.2以上为数据标准化后的数据,下面的案例会针对标准化后的数据进行研究.4.2 相关分析4.2.1 散点图（1）人均国内生产总值与我国财政收入的关系散点图：图4.1 （2）城镇居民家庭人均可支配收入与我国财政收入的线性关系：图4.2（3）全社会固定资产投资与我国财政收入的线性关系：图4.3 （4）我国的第一产业的增加值与财政收入的线性关系：图4.4(5) 我国教育经费的总投入与财政收入的线性关系： 图4.5由以上四个线性趋势图可以初步看出人均国内生产总值、城镇居民家庭人均可支配收入、全社会固定资产投资、我国的第一产业增加值、我国的教育经费总投入与财政收入存在显著相关. 为验证其实际关系需要对数据进行进一步分析. 4.2.2 相关系数 （1）本案例中计算的是因变量与自变量，,之间相关的密切程度. 以下是用SPSS对数据进行相关性分析，得到如下的相关系数图 表4.3图中有带“*”号的结果表明有关的两变量在0.01的显著性水平下显著相关，由上图可知，与的相关系数为0.9960，表示呈显著线性关系，其 值为0.000，低于显著性水平0.05，说明人均国内生产总值与我国财政收入之间相关性显著. 与的相关系数为0.9900，表示呈显著线性关系，其值为0.000，低于显著性水平0.05，说明城镇居民家庭人均可支配收入与我国财政收入之间相关性显著. 与的相关系数为0.9970，表示呈显著线性关系，其 P值为0.000，低于显著性水平0.05，说明全社会固定资产投资与我国财政收入之间相关性显著. 与的相关系数为0.9910，表示呈显著线性关系，其 P值为0.000，低于显著性水平0.05，说明我国的第一产业增加值与财政收入之间相关性显著. 与的相关系数为0.9910，表示呈显著线性关系，其 P值为0.000，低于显著性水平0.05，说明我国的教育经费总投入与财政收入之间相关性显著. 综上所述通过SPSS得出的相关系数的矩阵得到为：0.996 ，0.990 ，0.997 ，0.991 ，0.999 ， 由以上数据可以看出，各列之间存在正相关关系. 即人均国内生产总值、城镇居民家庭人均可支配收入、全社会固定资产投资、我国的第一产业增加值、我国的教育经费总投入与财政收入存在显著性相关关系. （2）计算偏相关系数：下面是用SPSS作出人均国内生产总值、城镇居民家庭人均可支配收入、全社会固定资产投资、我国的第一产业增加值、我国的教育经费总投入与财政收入的偏相关系数：表4.4表4.50.871-0.8750.233-0.3060.9060.8710.896-0.1110.431-0.7260.896-0.875-0.114-0.120.8830.233-0.111-0.1140.2820.115-0.3060.431-0.120.2820.1730.906-0.7260.8830.1150.173表4.6表4.6为回归分析图中的人均国内生产总值、城镇居民家庭人均可支配收入、全社会固定资产投资、我国的第一产业增加值、我国的教育经费总投入与财政收入的偏相关系数，表4.4为SPSS偏相关系数操作中得出的我国人均国内生产总值与我国财政收入的偏相关系数. 由人均国内生产总值为例可以看出我国人均国内生产总值与我国财政收入的偏相关系数为0.693. P值检验的概率为0.0020.05，可以说明我国人均国内生产总值与我国财政收入之间显著性相关. 表4.6是变量与变量之间的偏相关系数，可以看出其他自变量与自变量之间的偏相关系数并不高. 同理，从以上的偏相关系数来看，如果人均国内生产总值、全社会固定资产投资、第一产业增加值、教育经费保持不变，城镇居民家庭人均可支配收入与财政收入的偏相关系数为-0.834，其对应的P值检验为0.0000.05,即全社会固定资产投资与财政收入之间不存在显著相关. 当人均国内生产总值、城镇居民家庭人均可支配收入、全社会固定资产、教育经费投资保持不变，我国的第一产业增加值与财政收入的偏相关系数为-0.361，其P值检验为0.1540.05, 我国的进出口总额与财政收入的相关性不显著. 当人均国内生产总值、城镇居民家庭人均可支配收入、全社会固定资产投资和我国的第一产业增加值保持不变，教育经费总投入与财政收入的偏相关系数为0.885，其P值检验为0.0000.05, 我国的教育经费总投入与财政收入的存在显著相关性. 常数项的P值为1，sig大于0.05只表示此常数值不是很大 ，这里的常数项对数据的影响不显著，也需要剔除. 而因变量与自变量和的偏相关系数很低，说明其对因变量的影响不显著，应该剔除，下面通过回归分析和逐步回归对数据处理和整理. 4.3 线性回归分析 对数据进行回归分析，得到如下结果：表4.7 复相关系数为1，判定系数为1，调整系数为1，估计值的标准误差为0.01766. 表4.8 由上面结果的看其显著性检验结果为，回归平方和为19.995，残差平方和0.005，总平方和20， F统计量的值为1.282E4，对应的概率P值为0.000，小于显著性水平0.05，即：人均国内生产总值、城镇居民家庭人均可支配收入、全社会固定资产投资、我国的第一产业增加值、我国的教育经费总投入与财政收入之间存在线性关系，所以可认为所建立的回归方程有效. 表4.9 由上图可知，因变量与常数项和自变量，的回归的标准化回归系数分别为-6.671E-170.74，-0.584，0.54，-0.64，0.851. 5个回归系数中可以看出，的显著性水平大于0.05，即自变量，对因变量的显著性不明显. 常数项为的值为1,即说明常数项近似为0.而自变量，的值检验均小于0.05，说明自变量，对因变量有显著性影响. 检验：在给定的，自由度的临界值时，查表得2.209可以看出常数项及自变量，的参数对应的值的绝对值均大于2.201，这表明显著性水平5%的情况下，人均国内生产总值、城镇居民家庭人均可支配收入、教育经费总投入等变量联合起来对我国的财政收入有显著的影响. 而我国的进出口总额的值为0.233小于2.209，说明我国的进出口总额对我国的财政收入的影响不显著. 所以需要对数据进行逐步回归，剔除影响不显著的变量. 其回归方程为： .4.4逐步回归 由上可知自变量进出口总额未通过检验，因此对数据进行逐步回归的处理. 对人均国内生产总值、城镇居民家庭人均可支配收入、全社会固定资产投资、我国的第一产业增加值、我国的教育经费总投入与财政收入进行逐步回归分析得：表4.10 由上可以看出,被剔除. 其逐步回归的顺序为,.表4.11 上表为逐步回归模型的统计量，从上表可以看到自变量的判定系数分别为1,0.999,0.999，这说明自变量与因变量之间的拟合程度很好.调整后的判定系数与判定系数相同，其估计标准误差分别为 0.04762,0.03533,0.01766其值均很小，说明所选值之间的标准误差很小. 表4.12 上表为方差分析表，及逐步回归每一步的回归模型的方差分析，可以看出其显著性水平的概率均为0.000，表明此回归模型极显著. CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1x5.999.011.99993.818.0002x51.300.0751.30017.434.000x2-.303.075-.303-4.063.0013x5.935.062.93515.157.000x2-.652.060-.652-10.866.000x1.713.096.7137.420.000a. Dependent Variable: y表4.13上表为回归方程系数表，根据多元回归模型： ,通过SPSS作出的逐步回归得到以上的结果，在统计显著水平，则检验值为2.201下，三个变量及常数项的检验的绝对值分别为15.157，10.866,7.420其绝对值均大于2.201，说明三个因子自变量的显著性水平高. 可得到的最优回归方程为： .Trend值为该区域中1992年到2012年的模拟值. 该值可以通过最优方程式得出，比如2012年的值为 ，由上结果可以看出误差较小，其误差百分比在以内的占比比较大，说明模拟效果还可以. 求得的逐步回归模型效果比较显著. 4.5小 结通过SPSS操作最后得到的我国财政收入的预测方程式： , 再加上最后对数据的检验可以得出人均国内生产总值、城镇居民家庭人均可支配收入、我国教育经费总投入对财政收入有显著的影响. 从上面的操作可以看出变量通过初步的选取是不够的,需要对所选自变量进行检验,然后剔除未通过检验的变量,所以在案例二较案例一的区别在于多了一个逐步回归分析. 即：众所周知人均国内生产总值，城镇居民家庭人均可支配收入，全社会固定投资都是逐年变化的，这里表现出的城镇居民家庭人均可支配收入为负指标，随着社会的发展，中国的发展更是越来越迅速，这三个自变量之间存在着相对严密的关系. 第五章 总 结SPSS 是世界上最早采用图形菜单驱动界面的统计软件，其最突出的特点就是操作界面极为友好，输出结果美观漂亮，是“统计产品与服务解决方案”软件.对于那些常见的统计方法，SPSS的命令语句、子命令及选择项的大部分都是由“对话框”的操作完成. 所以不需要花大量时间来记忆这些大量的命令、过程或选择项. 由以上SPSS的操作方法可以知道SPSS中有很多的统计方法，适合专业的统计人员对数据进行统计整理得出自己想要的结果. SPSS在得出的趋势线以及变量之间的线性关系，需要自己用一元线性回归的方法得出数据之间的系数，然后自己把方程写在趋势线旁边. 由两个案例分析中可以看出在对数据计算结果如果需要更精确一点，就需要通过对多元回归分析的操作方法进行对比可以知道，采用逐步回归分析的方法对数据进行处理，剔除没有通过检验的，对因变量影响不显著的. 由以上案例中可以看到，多元回归分析中变量的选择不能靠简单的自行筛选就可以，有时候对于一些变量的筛选都通过检验，并不能代表你在选择数据上有多高明，而是需要通过相关性分析，计算复相关系数和偏相关系数来了解你所选的变量之间的相关关系的大小,而变量之间存在线性关系和非线性关系需要通过散点图的观察来对变量之间关系进行判断. 在一些情况下，某些自变量的观测数据的获得代价十分贵，这些自变量可能对因变量的影响非常小，而我们把它引进了模型中，势必造成数据收集和模型的应用不必要的加大.所以在回归分析中，对进入模型的自变量作精心的选择是十分必要的. 所以我们在选择回归模型时一定要注意.而本文可以让我们知道在多元回归分析中变量的选择中我们需要的是先选择模型，案例一我们是对于非线性回归模型转化为线性回归模型同时采用的是全模型进行分析，案例二我们用得则是选模型，及在变量的选取上我们应该如何去选择. 相关系数以及方差分析就是很好检验数据的方法,同时逐步回归时对数据进行剔除的一个很好方法. 从而可以看出所选的变量是否符合要求. 然后再通过回归分析，看数据之间的值检验，是否通过值检验，如果两个检验均通过，说明说选定的变量在多元回归分析中，自变量对因变量有显著性影响，从而确定影响程度的大小，最后在通过检验之后得到最优方程式，这就是自变量与因变量之间的关联方程式. 该方程式预测了我国淘宝注册人数，网络普及度和居民消费水平关于淘宝交易额的影响的预测方程式. 实验中通过对数据的检验可以看出其计算结果的误差系数较低.案例一在对变量的处理上也告诉我们在遇到变量之间不呈线性关系时的处理方法,因网络普及度和我国第二产业增加值与淘宝交易额之间呈现的是指数线性关系,