2019届高考数学复习三角函数解三角形4.1任意角蝗制及任意角的三角函数学案理北师大版.docx

4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数最新考纲考情考向分析1.了解任意角的概念和弧度制的概念2.能进行弧度与角度的互化3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.以理解任意角三角函数的概念、能进行弧度与角度的互化和扇形弧长、面积的计算为主，常与向量、三角恒等变换相结合，考查三角函数定义的应用及三角函数的化简与求值，考查分类讨论思想和数形结合思想的应用意识题型以选择题为主，低档难度.1角的概念(1)任意角：定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角(2)所有与角终边相同的角，连同角在内，构成的角的集合是S|k360，kZ(3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限2弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.(2)角度制和弧度制的互化：180 rad,1 rad，1 rad.(3)扇形的弧长公式：l|r，扇形的面积公式：Slr|r2.3任意角的三角函数任意角的终边与单位圆交于点P(x，y)时，则sin y，cos x，tan (x0)三个三角函数的性质如下表：三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sin Rcos Rtan |k，kZ4.三角函数线如下图，设角的终边与单位圆交于点P，过P作PMx轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与的终边或终边的反向延长线相交于点T.三角函数线有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线知识拓展1三角函数值的符号规律三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦2任意角的三角函数的定义(推广)设P(x，y)是角终边上异于顶点的任一点，其到原点O的距离为r，则sin ，cos ，tan (x0)题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角()(2)角的三角函数值与其终边上点P的位置无关()(3)不相等的角终边一定不相同()(4)若为第一象限角，则sin cos 1.()题组二教材改编2角225 弧度，这个角在第 象限答案二3设角的终边经过点P(4，3)，那么2cos sin .答案解析由已知并结合三角函数的定义，得sin ，cos ，所以2cos sin 2.4一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为 弧度答案题组三易错自纠5(2018秦皇岛模拟)下列与的终边相同的角的表达式中正确的是 ()A2k45(kZ) Bk360(kZ)Ck360315(kZ) Dk(kZ)答案C解析与的终边相同的角可以写成2k(kZ)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确6集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()答案C解析当k2n(nZ)时，2n2n，此时表示的范围与表示的范围一样；当k2n1 (nZ)时，2n2n，此时表示的范围与表示的范围一样，故选C.7已知角(0)的终边与单位圆交点的横坐标是，则sin .答案解析由题意得，角的终边与单位圆交点的坐标是，sin .8(2018济宁模拟)函数y的定义域为 答案(kZ)解析2cos x10，cos x.由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)，x(kZ)题型一角及其表示1设集合M，N，那么()AMN BMNCNM DMN答案B解析由于M中，x18045k9045(2k1)45，2k1是奇数；而N中，x18045k4545(k1)45，k1是整数，因此必有MN，故选B.2若角是第二象限角，则是()A第一象限角 B第二象限角C第一或第三象限角 D第二或第四象限角答案C解析是第二象限角，2k2k，kZ，k0，即m.(2)设是第三象限角，且cos ，则是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角答案B解析由是第三象限角知，为第二或第四象限角，cos ，cos 0，综上知，为第二象限角命题点2三角函数线的应用典例 函数ylg(2sin x1)的定义域为 答案(kZ)解析要使原函数有意义，必须有即如图，在单位圆中作出相应的三角函数线，由图可知，原函数的定义域为 (kZ)思维升华 (1)利用三角函数的定义，已知角终边上一点P的坐标可求的三角函数值；已知角的三角函数值，也可以求出点P的坐标(2)利用三角函数线解不等式要注意边界角的取舍，结合三角函数的周期性写出角的范围跟踪训练 (1)(2017济南模拟)已知点P(tan ，cos )在第三象限，则角的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析tan 0，cos 0，在第二象限(2)(2017石家庄模拟)若，从单位圆中的三角函数线观察sin ，cos ，tan 的大小是()Asin tan cos Bcos sin tan Csin cos tan Dtan sin cos 答案C解析如图，作出角的正弦线MP，余弦线OM，正切线AT，观察可知sin cos 0，解得m3.4(2018广州质检)点P的坐标为(2,0)，射线OP顺时针旋转2 010后与圆x2y24相交于点Q，则点Q的坐标为()A(，) B(，1)C(1，) D(1，)答案B解析由题意得Q(2cos(2 010)，2sin(2 010)，即Q(，1)5已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A2 B4 C6 D8答案C解析设扇形的半径为R，则4R22，R1，弧长l4，扇形的周长为l2R6.6已知是第二象限的角，其终边上一点为P(x，)，且cos x，则tan 等于()A. B.C D答案D解析x且在第二象限，x，tan .7(2017怀化模拟)sin 2cos 3tan 4的值()A小于0 B大于0C等于0 D不存在答案A解析sin 20，cos 30，sin 2cos 3tan 40.8给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；若sin sin ，则与的终边相同；若cos 0)是角终边上的一点，则2sin cos .答案解析|OP|5|m|5m(m0)，sin ，cos ，2sin cos 2.10已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长为 答案解析设扇形半径为r，弧长为l，则解得11函数y 的定义域为 答案，kZ解析利用三角函数线(如图)，由sin x，可知2kx2k，kZ.12满足cos 的角的集合为 答案解析作直线x交单位圆于C，D两点，连接OC，OD，则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角终边的范围，故满足条件的角的集合为.13已知sin sin ，那么下列命题成立的是()A若，是第一象限的角，则cos cos B若，是第二象限的角，则tan tan C若，是第三象限的角，则cos cos D若，是第四象限的角，则tan tan 答案D解析如图，当在第四象限时，作出，的正弦线M1P1，M2P2和正切线AT1，AT2，观察知当sin sin 时，tan tan .14已知点P(sin cos ，tan )在第四象限，则在0,2内的取值范围是 答案解析由得1tan 0或tan 1.又02，或2.15(2017烟台模拟)若角的终边与直线y3x重合，且sin 0，又P(m，n)是角终边上一点，且|OP|，则mn .答案2解析由已知tan 3，n3m，又m2n210，m21.又sin 0，m1，n3.故mn2.16(2018石家庄质检)已知sin 0.(1)求角的集合；(2)求的终边所在的象限；(3)试判断tan