九年级数学相似三角形的判定与性质3.4.1相似三角形的判定第3课时利用两边及其夹角证相似练习新版湘教版.docx

第3课时利用两边及其夹角证相似一、选择题1如图K231，要使ACDABC，则它们必须具备的条件是()图K231A. B.C. D.22017枣庄如图K232，在ABC中，A78，AB4，AC6.将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()图K232图K2333如图K234，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成四个三角形若OAOCOBOD，则下列结论中一定正确的是()图K234A相似 B相似C相似 D相似4如图K235，在等边三角形ABC中，D为AC的中点，则和AED相似的三角形有()图K235A1个 B2个 C3个 D4个5下列各组条件中，一定能推得ABC与DEF相似的是()AAE且DFBAB且DFCAE且DAE且二、填空题62017潍坊如图K236，在ABC中，ABAC.D，E分别为边AB，AC上的点AC3AD，AB3AE，F为BC边上一点，添加一个条件：_，可以使得FDB与ADE相似(只需写出一个)图K2367.如图K237，在ABC中，分别以AB，AC为斜边作RtABD和RtACE，ADBAEC90，ABDACE30，连接DE.若DE5，则BC的长为_图K23782017随州在ABC中，AB6，AC5，点D在边AB上，且AD2，点E在边AC上，当AE_时，以A，D，E为顶点的三角形与ABC相似三、解答题9如图K238，已知AC和BD交于点E，CEAEBEDE.求证：ABEDCE.图K23810已知：如图K239，D，E是ABC的边AB，AC上的点，AB9，AD4，AC7.2，AE5.求证：BAED.图K23911已知：如图K2310，在四边形ABCD中，BADCDA，ABDC，CEa，ACb.求证：(1)DECADC；(2)AEABBCDE.图K231012如图K2311，四边形ABCD是菱形，点E在AB的延长线上，连接AC，DE，DE与BC，AC分别交于点F，G，且CDAEACAG.求证：(1)ABCAGE；(2)AB2GDDE.图K231113如图K2312所示，在ABC中，C90，BC8 cm，4AC3BC，点P从点B出发，沿BC方向以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，沿CA方向以1 cm/s的速度向点A移动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止移动若P，Q分别从B，C同时出发，经过多长时间，CPQ与CBA相似？图K231214如图K2313，点C，D都在线段AB上，PCD是等边三角形(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，PACBPD?(2)当PACBPD时，求APB的度数图K231315方程思想如图K2314，已知ABBD，CDBD.(1)若AB9，CD4，BD10，则在BD上是否存在点P，使以P，A，B三点为顶点的三角形与以P，C，D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由(2)若AB9，CD4，BD12，则在BD上存在多少个点P，使以P，A，B三点为顶点的三角形与以P，C，D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长图K23141答案 D2解析 CA项，阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两个三角形相似，故本选项不符合题意；B项，阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两个三角形相似，故本选项不符合题意；C项，不能证明两个三角形相似，故本选项符合题意；D项，两个三角形对应边成比例且夹角相等，故两个三角形相似，故本选项不符合题意3解析 COAOCOBOD，AOBCOD，AOBCOD，C正确，故选C.4解析 CABC是等边三角形，ABACBC.又D是AC的中点，BDAC，ABD30，ADAC12.，AEAB14，AEAD12ADAB.又AA，AEDADB，AEDADB90.AC60，CDBCAEAD12，AEDCDB.AEDDEB90，ADEDBE30，AEDDEB，故选C.5解析 CA项，D和F不是两个三角形的对应角，故本选项错误；B项，A和B，D和F不是两个三角形的对应角，故本选项错误；C项，由AE，可以根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似判断出ABC与DEF相似，故本选项正确；D项，由AE且不能判定ABC与DEF相似，因为相等的两个角不是夹角，故本选项错误6答案 答案不唯一，如DFAC或BFDA等解析 AA，ADEACB，当DFAC时，BDFBAC，BDFEAD.当BFDA时，BAED，FBDAED.7答案 10解析 由题意可得ADABAEAC12，BACDAE60DAC，ABCADE，BCDEABAD21，BC10.8答案 或解析 如图，当时，AA，AEDABC，此时AE；如图，当时，AA，ADEABC，此时AE.故答案为或.9证明：因为CEAEBEDE，所以.又AEBDEC，所以ABEDCE.10证明：AB9，AD4，AC7.2，AE5，1.8，1.8，.又AA，ABCAED，BAED.11证明：(1)DC，CEa，ACb，DC2CEAC，即.又ECDDCA，DECADC.(2)DECADC，DAECDE.又BADCDA，BACEDA.DECADC，.DCAB，即，ADECAB，即AEABBCDE.12证明：(1)CDAEACAG，.四边形ABCD是菱形，ABCD，.又BACGAE，ABCAGE.(2)ABCAGE，ACBE.四边形ABCD是菱形，ABAD，BCAD，ACBCADE.又ADGADE，ADGEDA，AD2GDDE，AB2GDDE.13解：BC8 cm，4AC3BC，AC6 cm.设经过t s，CPQ与CBA相似，此时BP2t cm，CQt cm，则CP(82t)cm(0t4)(1)当PQAB时，CPQCBA，则，即，解得t2.4.(2)当时，CPQCAB，则，解得t.故经过2.4 s或 s，CPQ与CBA相似14解：(1)PCD是等边三角形，PCCDPD，PCDPDC60，PCABDP120，只要满足，PACBPD即成立，当AC，CD，DB满足(或CD2ACDB)时，PACBPD.(2)PACBPD，BPDA.又PDCBPDB60，AB60，APB180AB120.15解：(1)存在设BPx，则PD10x.BD，当ABPDPBCD时，ABPPDC，即9(10x)x4，整理得x210x360，此方程没有实数根；当ABCDPBPD时，ABPC