九年级数学上册 圆24.3正多边形和圆拓展提高同步检测含解析.docx

24.3正多边形和圆基础闯关全练拓展训练1.(2016云南曲靖中考)如图,AD、BE、CF是正六边形ABCDEF的对角线,图中平行四边形的个数有()A.2个B.4个C.6个D.8个2.(2016山东威海中考)如图,正方形ABCD内接于O,其边长为4,则O的内接正三角形EFG的边长为.能力提升全练拓展训练1.(2016河北赵县期末)如图,正六边形ABCDEF内接于O,M为EF的中点,连接DM,若O的半径为2,则MD的长度为()A.7B.5C.2D.12.如图,把正六边形各边按同一方向延长,使延长的线段长与原正六边形的边长相等,顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形,那么ABAB的值是()A.12B.12C.23D.133.如图,正六边形ABCDEF的边长为4,两顶点A,B分别在x轴和y轴上运动,则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值分别为、.三年模拟全练拓展训练1.(2017湖北武汉江汉月考,15,)如图,为了拧开一个边长为a的正六边形螺帽,扳手张开b=30 mm时正好把螺帽嵌进,则螺帽的边长a为mm.2.(2016江西模拟,9,)如图,等边三角形ABC内接于半径为1的O,以BC为一边作O的内接矩形BCDE,则矩形BCDE的面积为.五年中考全练拓展训练1.(2016四川泸州中考,10,)以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是()A.38B.34C.24D.282.(2017浙江台州中考,16,) 如图,有一个边长不定的正方形ABCD,它的两个相对的顶点A,C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上,另外两个顶点B,D在正六边形内部(包括边界),则正方形边长a的取值范围是.核心素养全练拓展训练1.(2014湖南常德中考)阅读理解:如图,在平面内选一定点O,引一条有方向的射线Ox,再选定一个单位长度,那么平面上任一点M的位置可由MOx的度数与OM的长度m确定,有序数对(,m)称为M点的“极坐标”,这样建立的坐标系称为“极坐标系”.应用:在图的极坐标系下,如果正六边形的边长为2,有一边OA在射线Ox上,则正六边形的顶点C的极坐标应记为()A.(60,4)B.(45,4)C.(60,22)D.(50,22)2.(2017北京昌平期末)如图,点A,B,C,D,E为O的五等分点,动点M从圆心O出发,沿线段OA劣弧AC线段CO的路线做匀速运动,设运动的时间为t,DME的度数为y,则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是()24.3正多边形和圆基础闯关全练拓展训练1.答案C六边形ABCDEF是正六边形,OAB和AOF都是正三角形,BAO=OAF=AFO=60,BAF+AFO=180,ABCF.同理,CFDE,ABCFDE.同理,AFBECD,BCADEF.四边形ABOF、FAOE、EFOD、CDEO、BCDO、ABCO均为平行四边形.故选C.2.答案26解析连接AC、OE、OF,作OMEF于M,四边形ABCD是内接于O的正方形,AC是O的直径,AB=BC=4,ABC=90,AC=42,OE=OF=22,OMEF,EM=MF,EFG是内接于O的等边三角形,G=60,EOF=120,OEM=30.在RtOME中,OE=22,OEM=30,OM=2,EM=6,EF=26.O的内接正三角形EFG的边长为26.能力提升全练拓展训练1.答案A如图,连接OM、OD、OF,正六边形ABCDEF内接于O,M为EF的中点,OMOD,OMEF,MFO=60,MOD=OMF=90,在RtOMF中,由勾股定理可得OM=3,MD=OM2+OD2=(3)2+22=7.故选A.2.答案D六边形ABCDEF是正六边形,ACB=60,设AB=BC=a,又延长的线段长与原正六边形的边长相等,所以AC=2a,易知ABC=90,所以BC=a,由勾股定理可得AB=(2a)2-a2=3a,ABAB=a3a=13.故选D.3.答案2+213;213-2解析当O、D、AB中点共线时,OD有最大值和最小值,如图,易知BD=43,BK=2,DBA=90,DK=BD2+BK2=52=213,K为AB中点,AOB=90,OK=BK=2,OD的最大值为2+213,同理,当O、D、AB中点共线时,将正六边形绕AB中点K旋转180,此时OD取得最小值,为213-2.三年模拟全练拓展训练1.答案103解析设正多边形ABCDEF的中心是O,AOB=BOC=60,OA=OB=AB=OC=BC,四边形ABCO是菱形,ACOB,BAM=30,AB=2BM,AM=CM=15.在RtABM中,BM2+AM2=AB2,即BM2+152=(2BM)2,解得BM=53(舍负),a=AB=2BM=103(mm).2.答案3解析如图,连接BD.ABC是等边三角形,BAC=60,BDC=BAC=60.四边形BCDE是内接于O的矩形,BCD=90,BD是O的直径,CBD=90-60=30,BD=2,CD=1,BC=BD2-CD2=3,S矩形BCDE=BCCD=31=3.五年中考全练拓展训练1.答案D如图,连接OB,过O作ODBC于D,则OBC=30,OB=1,OD=12;如图,连接OB、OC,过O作OEBC于E,则OBE是等腰直角三角形,则2OE2=OB2,即OE=22R=22;如图,连接OA、OB,过O作OGAB于G,则OAB是等边三角形,故AG=12,OG=32,故圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为12、22、32,又因为122+222=34,322=34,所以该三角形是直角三角形,所以该三角形的面积为121222=28,故选D.2.答案62a3-3解析如图,根据题意,AC为正方形对角线,则当A、C分别是正六边形平行的两边中点时,此时AC最短,正方形边长也最短,易求得AC=3,边长最小为62.当正方形四点都在正六边形上时,如图,则OQFP,FOP=45,FQP=60,设FP=x,则OP=x,PQ=33x,OQ=x+33x=1,x=3-32,此时边长取得最大值,为3-3.正方形边长a的取值范围是62a3-3.图图核心素养全练拓展训练1.答案A如图,设正六边形的中心为D,连接AD,ADO=3606=60,OD=AD,AOD是等边三角形,OD=OA=2,AOD=60,OC=2OD=22=4,正六边形的顶点C的极坐标应记为(60,4).故选A.2.答