广东省深圳市高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文.docx

广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文本试卷由二部分组成:第一部分：高二数学第二学期前的基础知识和能力考查，共76分；选择题部分包含第1、2、3、4、6、9题，分值共30分，填空题部分包含第13、14题，分值共10分，解答题部分包含第18、19、20题，分值共36分.第二部分：高二数学第二学期的基础知识和能力考查，共74分； 选择题部分包含第5、7、8、10、11、12题，分值共30分，填空题部分包含第15、16题，分值共10分，解答题部分包含第17、21、22题，分值共34分.全卷共计150分，考试时间为120分钟.一选择题：共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 2是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3. “”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 已知向量，且，则实数（ ）A. B. C. D. 5已知曲线关于直线对称，则的最小值为（ ）A BCD6直线：被圆M：截得的弦长为（ ）AB5CD107已知在极坐标系中，点，则为（ ）A正三角形 B直角三角形 C锐角等腰三角形 D等腰直角三角形 8下列函数求导运算正确的个数为（ ）； ； ； ；A1 B2 C3 D49. 已知流程图如图所示，该程序运行后，若输出的值为16，则循环体的判断框内处应填（ ）A2 B. 3 C. 4 D. 510已知点，在O：上任取一点P，则的概率为( )A B C D11已知a1，b0，则的最小值为( )A. B. C. D. 12. 已知双曲线：（），点为的左焦点，点为上位于第一象限内的点，关于原点的对称点为，且满足，若，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 二填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数的定义域为 14. 若实数满足条件，则的最大值是 15已知直线的普通方程为，点是曲线为参数)上的任意一点，则点到直线的距离的最大值为_16将正整数12分解成两个正整数的乘积有，三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解.当（且、）是正整数的最佳分解时，我们定义函数，例如，则数列的前2019项和为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17. （12分）在中，角所对的边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）已知，的面积为，求边18（12分） 已知等比数列的各项为正数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求证数列的前项和219（12分）2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：年龄段人数（单位：人）约定：此单位45岁59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列列联表，并回答能否有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年12中年5总计30（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828.20. （12分）已知抛物线的焦点为，是上的一点，且（1）求的方程；（2）直线交于两点，且的面积为，求的方程21（12分）已知函数（）（1）求在上的单调性及极值；（2）若，对任意的，不等式都在上有解，求实数的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程（10分）已知曲线在平面直角坐标系下的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线的普通方程及极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线：与曲线交于点与直线交于点，求线段的长.23选修45：不等式选讲（10分）设函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围深圳市高级中学（集团）20182019学年高二年级第二学期期中考试数学（文科）命题人：何永丽 审题人：王晓宇一选择题：共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ B ）A. B. C. D. 2是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ C ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.“”是“”的（ A ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 已知向量，且，则实数（ D ）A. B. C. D.5已知曲线关于直线对称，则的最小值为（ D ）ABCD6直线l：3x+4y+5=0被圆M：（x2）2+（y1）2=16截得的弦长为（C）AB5CD107、 已知在极坐标系中，点则为（D）A、正三角形 B、直角三角形 C、锐角等腰三角形 D、等腰直角三角形 8下列函数求导运算正确的个数为（ C ）；A1B2C3D49.已知流程图如图所示，该程序运行后，若输出的值为16，则循环体的判断框内处应填（ B ）A. B. C. D.10已知点，在O：上任取一点P，则的概率为（ C ）A B CD11已知a1，b0，则的最小值为( A )A B. C. D. 12. 已知双曲线： =1（），点为的左焦点，点为上位于第一象限内的点，关于原点的对称点为，且满足，若，则的离心率为（B ）A B. C. 2 D. 二填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数的定义域为 14.若实数满足条件，则的最大值是 6 15已知直线的普通方程为，点是曲线为参数)上的任意一点，则点到直线的距离的最大值为_16. 将正整数分解成两个正整数的乘积有，三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解.当（且、）是正整数的最佳分解时，我们定义函数，例如，则数列的前2019项和为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 在中，角所对的边分别为，且满足 （1）求角的大小； （2）已知，的面积为，求边（1）解： 由正弦定理得：-2分 -3分 -4分 又 .5分 -6分（2） 解：， 即： -8分 又 由余弦定理得： -11分 故： -12分（3） 【方法2】， 即： .-8分 又.由解得：.9分 由余弦定理得： -11分 故： -12分18 已知等比数列的各项为正数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求证数列的前项和2解：（1）设数列N的公比为q，9a32=a2a6，即9a22q2=a2a2q4，解得q2=9又q0，则q=3，.2分a3=2a2+9，即9a1=6a1+9，解得a1=3，4分5分（2）a1a2an=31+2+3+n=3，6分bn=log3a1+log3a2+log3an=log3（a1a2an）=，8分9分212分192018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：年龄段人数（单位：人定：此单位45岁59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列列联表，并回答能否有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年12中年5总计30（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828.解：(1)抽出的青年观众为18人，中年观众12人（2）列联表如下：，没有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关.（3）热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为，其余两人记为，则从中选两人，一共有如下15种情况：抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况，所以.20. 已知抛物线的焦点为，是上的一点，且（1）求的方程；（2）直线交于两点，且的面积为，求的方程解：（1） 抛物线的方程为 -4分 （2）直线的斜率显然存在，设直线，、 由得： -6分 由， -7分 直线方程为：，所以直线恒过定点 -8分 ，即 ，即 -11分 所以直线方程为： -12分21已知函数（）.（1）求在上的单调性及极值；（2）若，对任意的，不等式都在上有解，求实数的取值范围.（1）当时，令，在递减，递增，极小值，无极大值.（2）因为，令，则为关于的一次函数且为减函数，根据题意，对任意，都存在，使得成立，则在上，有解，令，只需存在使得即可，由于，令，在上单调递增，当，即时，即，在上单调递增，不符合题意.当，即时，若，则，所以在上恒成立，即恒成立，在上单调递减，存在使得，符合题意.若，则，在上一定存在实数，使得，在上恒成立，即恒成立，在上单调递减，存在使得，符合题意.综上所述，当时，对任意的，都存在，使得成立.22. 已知曲线在平面直角坐标系下的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线的普通方程及极坐标方程；（