2020版高考数学一轮复习第七章立体几何第三节直线、平面平行的判定与性质讲义（含解析）.docx

第三节直线、平面平行的判定与性质突破点一直线与平面平行的判定与性质直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行线面平行)la，a，ll性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(线面平行线线平行)l，l，blb一、判断题(对的打“”，错的打“”)(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行()(2)若直线a平面，P，则过点P且平行于直线a的直线有无数条()(3)空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，则EF平面BCD.()答案：(1)(2)(3)二、填空题1若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是_答案：平行、相交或异面2若直线a直线bA，a平面，则b与的位置关系是_解析：因为a，a与平面没有公共点，若b，则A，又Aa，此种情况不可能b或b与相交答案：b或b与相交3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为_答案：平行考法一线面平行的判定例1如图，空间几何体ABCDFE中，四边形ADFE是梯形，且EFAD，P，Q分别为棱BE，DF的中点求证：PQ平面ABCD.证明法一：如图，取AE的中点G，连接PG，QG.在ABE中，PBPE，AGGE，所以PGBA，又PG平面ABCD，BA平面ABCD，所以PG平面ABCD.在梯形ADFE中，DQQF，AGGE，所以GQAD，又GQ平面ABCD，AD平面ABCD，所以GQ平面ABCD.因为PGGQG，PG平面PQG，GQ平面PQG，所以平面PQG平面ABCD.又PQ平面PQG，所以PQ平面ABCD.法二：如图，连接EQ并延长，与AD的延长线交于点H，连接BH.因为EFDH，所以EFQHDQ，又FQQD，EQFDQH，所以EFQHDQ，所以EQQH.在BEH中，BPPE，EQQH，所以PQBH.又PQ平面ABCD，BH平面ABCD，所以PQ平面ABCD.考法二线面平行性质定理的应用例2如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：APGH.证明如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO，四边形ABCD是平行四边形，O是AC的中点，又M是PC的中点，APMO.又MO平面BMD，AP平面BMD，AP平面BMD.平面PAHG平面BMDGH，且AP平面PAHG，APGH.线面平行问题的解题关键(1)证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，解题的思路是利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行(2)应用线面平行性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线1.在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC4，CB2，AA12，ACB60，E，F分别是A1C1，BC的中点证明：C1F平面ABE.证明：取AC的中点M，连接C1M，FM，在ABC中，FMAB，而FM平面ABE，AB平面ABE，FM平面ABE，在矩形ACC1A1中，E，M都是中点，C1MAE，而C1M平面ABE，AE平面ABE，C1M平面ABE，C1MFMM，平面ABE平面FMC1，又C1F平面FMC1，故C1F平面ABE.2.如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E为线段AD上的任意一点(不包括A，D两点)，平面CEC1与平面BB1D交于FG.证明：FG平面AA1B1B.证明：在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BB1CC1，BB1平面BB1D，CC1平面BB1D，所以CC1平面BB1D.又CC1平面CEC1，平面CEC1与平面BB1D交于FG，所以CC1FG.因为BB1CC1，所以BB1FG.而BB1平面AA1B1B，FG平面AA1B1B，所以FG平面AA1B1B.突破点二平面与平面平行的判定与性质平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(线面平行面面平行)a，b，abP，a，b性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行，a，bab一、判断题(对的打“”，错的打“”)(1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行()(2)若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行()(3)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面()(4)若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面平行()答案：(1)(2)(3)(4)二、填空题1设，为三个不同的平面，a，b为直线，给出下列条件：a，b，a，b；，；，.其中能推出的条件是_(填上所有正确的序号)答案：2已知平面，直线a，有下列命题：a与内的所有直线平行；a与内无数条直线平行；a与内的任意一条直线都不垂直其中真命题的序号是_解析：由面面平行和线面平行的性质可知，过a与相交的平面与的交线才与a平行，故错误；正确；平面内的直线与直线a平行，异面均可，其中包括异面垂直，故错误答案：3.如图，PAB所在的平面与，分别交于CD，AB，若PC2，CA3，CD1，则AB_.解析：，CDAB，则，AB.答案：典例如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AF平面ABCD，DE3AF3.证明：平面ABF平面DCE.证明法一：应用面面平行的判定定理证明因为DE平面ABCD，AF平面ABCD，所以DEAF，因为AF平面DCE，DE平面DCE，所以AF平面DCE，因为四边形ABCD是正方形，所以ABCD，因为AB平面DCE，所以AB平面DCE，因为ABAFA，AB平面ABF，AF平面ABF，所以平面ABF平面DCE.法二：利用两个平面内的两条相交直线分别平行证明因为DE平面ABCD，AF平面ABCD，所以DEAF，因为四边形ABCD为正方形，所以ABCD.又AFABA，DEDCD，所以平面ABF平面DCE.法三：利用垂直于同一条直线的两个平面平行证明因为DE平面ABCD，所以DEAD，在正方形ABCD中，ADDC，又DEDCD，所以AD平面DEC.同理AD平面ABF.所以平面ABF平面DCE.方法技巧判定面面平行的4种方法(1)利用定义：即证两个平面没有公共点(不常用)(2)利用面面平行的判定定理(主要方法)(3)利用垂直于同一条直线的两平面平行(客观题可用)(4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(客观题可用)针对训练1(2019南昌模拟)如图，在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，PA2，AB1.设M，N分别为PD，AD的中点(1)求证：平面CMN平面PAB；(2)求三棱锥PABM的体积解：(1)证明：M，N分别为PD，AD的中点，MNPA.MN平面PAB，PA平面PAB，MN平面PAB.在RtACD中，CAD60，CNAN，ACN60.又BAC60，CNAB.CN平面PAB，AB平面PAB，CN平面PAB.又CNMNN，平面CMN平面PAB.(2)由(1)知，平面CMN平面PAB，点M到平面PAB的距离等于点C到平面PAB的距离由AB1，ABC90，BAC60，BC，三棱锥PABM的体积VVMPABVCPABVPABC12.2(2019西安调研)如图，在多面体ABCDEF中，ADBC，ABAD，FA平面ABCD，FADE，且ABADAF2BC2DE2.(1)若M为线段EF的中点，求证：CM平面ABF；(2)求多面体ABCDEF的体积解：(1)证明：取AD的中点N，连接CN，MN，ADBC且AD2BC，ANBC且ANB