山东省青岛市2017年中考数学真题试题(含解析).doc

山东省青岛市2017年中考数学真题试题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题分第卷和第卷两部分，共有24道题第卷18题为选择题，共24分； 第卷914题为填空题，15题为作图题，1624题为解答题，共96分 要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效第（）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分 1的相反数是（ ）A8 BCD【答案】C【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，知：的相反数是.故选：C考点：相反数定义2下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） 【答案】A考点：轴对称图形和中心对称图形的定义3小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A、众数是6吨 B、平均数是5吨 C、中位数是5吨 D、方差是【答案】C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数4计算的结果为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：根据幂的混合运算，利用积的乘方性质和同底数幂相除计算为：故选：D考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算5. 如图，若将ABC绕点O逆时针旋转90则顶点B的对应点B1的坐标为（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：将ABC绕点O逆时针旋转90后，图形如下图所以B1的坐标为故选：B考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算6. 如图，AB 是O 的直径，C，D，E 在O 上，若AED20，则BCD的度数为（ ）A、100 B、110 C、115 D、120【答案】B【解析】试题分析：如下图，连接AD，AD，根据同弧所对的圆周角相等，可知ABD=AED20，然后根据直径所对的圆周角为直角得到ADB90，从而由三角形的内角和求得BAD70，因此可求得BCD=110.故选：B考点：圆的性质与计算7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AEBC，垂足为E，AC2，BD4，则AE的长为（ ）A B C D【答案】D考点：1、平行四边形的性质，2、勾股定理，3、面积法求线段长度8. 一次函数的图像经过点A（），B（2,2）两点，P为反比例函数图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C，则PCO的面积为（ ）A、2 B、4 C、8 D、不确定【答案】【解析】试题分析：如下图，考点： 1、一次函数，2、反比例函数图像与性质第卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。65 000 000用科学计数法可表示为_。【答案】【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数所以，65 000 000用科学计数法可表示为.考点：科学记数法的表示方法10. 计算【答案】13【解析】试题分析：根据二次根式的性质及分母有理化，可直接化简计算为：故答案为：13.考点:无理数运算11. 若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是_【答案】m9考点:二次函数与根的判别式12如图，直线AB与CD分别与O 相切于B、D两点，且ABCD，垂足为P，连接BD.若BD4，则阴影部分的面积为_。【答案】2-4【解析】试题分析：如下图考点:弓形面积13，如图，在四边形 ABCD 中，ABCADC90，E为对角线AC的中点，连接BE、ED、BD，若BAD58，则EBD的度数为_度【答案】32【解析】试题分析：如下图由ABCADC90，E为对角线AC的中点，可知A，B，C，D四点共圆，圆心是E，直径AC然后根据圆周角定理由BAD58，得到BED116，然后根据等腰三角形的性质可求得EBD=32.故答案为：32.考点:1、圆周角性质定理，2、等腰三角形性质14已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为_。【答案】48+12该几何体的表面积为2+6=48+12考点：1、三视图，2、等边三角形，3、正六边形三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15已知：四边形ABCD求作：点P使PCBB，且点P到AD和CD的距离相等。结论：【答案】试题解析：先画一个角等于已知角，然后再作角平分线，根据角平分线的性质可得到P点. 作图如下：考点：1、尺规作图，2、角平分线性质定理四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16（本小题满分8分，每题4分）（1）解不等式组 （2）化简：； 【答案】（1）x-10；（2） 考点：1、解不等式组，2、分式的化简17（本小题满分6分）小华和小军做摸球游戏，A袋中装有编号为1,2,3的三个小球，B袋中装有编号为4,5,6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出的小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜这个游戏对双方公平吗？请说明理由【答案】不公平【解析】试题分析：根据题意，列表表示所有的可能，然后求出符合条件的可能，再根据概率的意义求解即可.试题解析： 列表如下 B袋A袋456134522343123共有9种等可能结果，其中B袋中数字减去A袋中数字为偶数有4种等可能结果；则小军胜的概率为，不公平。考点：列表或画树状图求概率18（本小题满分6分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动他们随机抽取部分学生进行“手机使用目的”和“每周使用手机时间”的问卷调查，并绘制成如图的统计图。已知“查资料”人人数是40人。 请你根据以上信息解答以下问题（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_。（2）补全条形统计图（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数【答案】（1）126（2）32人（3）768人考点：统计图19（本小题满分6分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数） （参考数据：）【答案】596km【解析】试题分析：作BDAC于点D，利用sin67和AB=520，求AD=480；利用cos67和AB=520，求BD=200；最后利用tan30和BD=200，求CD=116；最终得到AC的长.在RtBCD中，CBD=30，答：AC之间的距离约为596km。考点：三角函数的应用20（本小题满分8分）A、B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发图中表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图像回答下列问题：（1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图像是_(填）；甲的速度是_km/h；乙的速度是_km/h。（2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km？【答案】【解析】试题分析：（1）乙离开A地的距离越来越远，图像是； 甲的速度602=30；乙的速度60（3.5-0.5）=20；（2）分类讨论：相遇前：得；相遇后：由得.考点：一次函数的应用21（本小题满分8分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E，O，F 分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE、CF、OF（1）求证： BCEDCF；（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由【答案】（1）证明见解析（2）四边形AEOF是正方形（2）若ABAD，则AEOF为正方形，理由如下E、O分别是AB、AC中点，EOBC，又BCAD，OEAD，即：OEAF同理可证OFAE，所以四边形AEOF为平行四边形由（1）可得AEAF所以平行四边AEOF为菱形因为BCAB，所以BAD90，所以菱形AEOF为正方形。考点：1、菱形，2、全等三角形，3、正方形22（本小题满分10分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：旺季淡季未入住房间数100日总收入（元）24 00040 000（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变。经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间。不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？【答案】（1）该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元（2）当时，【解析】试题分析：（1）旺季每间比淡季上涨，旺季每间是淡季1，根据此等量关系列分式方程解应用题（2）设上涨m元，利润为。价格每增加25元，每天入住房间数减少1间，入住房间数 ，得利润表达式=，再求最值.试题解析： （1）设有间豪华间，由题可得解得，经检验是原方程的根则：答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元。考点：1、列分式方程解应用题，2、二次函数最值问题23（本小题满分10分）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题。下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用探究一：求不等式的解集 （1）探究的几何意义如图，在以O为原点的数轴上，设点A对应点的数为，由绝对值的定义可知，点A与O的距离为，可记为：AO=。将线段AO向右平移一个单位，得到线段AB，此时点A对应的数为，点B的对应数是1，因为AB= AO，所以AB=。因此，的几何意义可以理解为数轴上所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB。 （2）求方程=2的解因为数轴上3与所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为 （3）求不等式的解集因为表示数轴上所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点所对应的数的范围。请在图的数轴上表示的解集，并写出这个解集探究二：探究的几何意义（1）探究的几何意义如图，在直角坐标系中，设点M的坐标为，过M作MPx轴于P，作MQy轴于Q，则点P点坐标（），Q点坐标（），|OP|=，|OQ|=，在RtOPM中，PMOQy，则因此的几何意义可以理解为点M与原点O（0,0）之间的距离OM（2）探究的几何意义如图，在直角坐标系中，设点 A的坐标为，由探究（二）（1）可知，AO=，将线段 AO先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时A的坐标为（），点B的坐标为（1,5）。因为AB= AO，所以 AB=，因此的几何意义可以理解为点A（）与点B（1,5）之间的距离。 （3）探究的几何意义请仿照探究二（2）的方法，在图中画出图形，并写出探究过程。（4）的几何意义可以理解为：_.拓展应用：（1）+的几何意义可以理解为：点A与点E的距离与点AA与点F_（填写坐标）的距离之和。（2）+的最小值为_(直接写出结果)【答案】探究一（3） 解集为：探究二（3）（）拓展应用（1）（） （2）5拓展应用：根据题目信息知是与点F（）的距离之和。+表示点A与点E的距离与点A与点F（）的距离之和。最小值为E与点F（）的距离5.试题解析：探究一（3） 解集为：探究二（3）如图，在直角坐标系中，设点 A的坐标为，由探究（二）（1）可知， AO=，将线段 AO先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到线段AB，此时A的坐标为（），点B的坐标为（）。因为AB= AO，所以 AB=，因此的几何意义可以理解为点A（）与点B（）之间的距离。拓展应用（1）（） （2）5考点：信息阅读题24（本小题满分12分） 已知：RtEFP和矩形ABCD如图摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一条直线上，ABEF6cm，BCFP8cm，EFP90。如图，EFP从图的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；EP与AB交于点G同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s。过Q作QMBD，垂足为H，交AD于M，连接AF，PQ，当点Q停止运动时，EFP也停止运动设运动时间为t（s）（0t6），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PQBD？（2）设五边形 AFPQM 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使？若存在，求出 t 的值；若不存