生物统计第七章 卡平方测验幻灯片

第七章 卡平方（ 2）测验,第一节 卡平方（ 2）的定义和分布,第二节 2在方差同质性测验中的应用,第三节 适合性测验,第四节 独立性测验,第一节 卡平方（ 2）的定义和分布,以前几章介绍u和t的抽样分布，本章引进另一种在统计推断中十分重要的统计数的抽样分布，即卡平方分布。,从正态总体中抽取n个观察值，构成一个样本，对于每一个观察值都进行正态标准化，则,定义为 2,以一定的样本容量n进行抽样，每个样本可以计算一个 2值，这样可以从总体中抽取很多个样本，就可以得到很多个 2值，得到 2分布的衍生总体，就可以做出 2分布的曲线。,第一节 卡平方（ 2）的定义和分布,第一节 卡平方（ 2）的定义和分布,样本容量n不同，计算出的值不同，所以分布与自由度有关，分布曲线是一系列曲线而不是一条曲线，它随着自由度的改变而改变，值最小为0，最大为，因而在坐标轴的第一象限。自由度小时呈偏态，随着自由度增加，偏度降低，至时，呈现对称分布。该分布的平均数为v，方差为2v。,附表6为时的右尾概率表，当v=12时， 20.05 =21.03，它的统计意义是从总体中以n=13进行抽样，计算出的值大于21.03的概率有5%。,K.Pearson 根据的定义从属性性状的分布推导出用于次数资料分析的公式：,其中：O为观察次数，E为理论次数。,一个样本方差与已知总体方差的统计测验,若从一个总体抽取一个大小为n的样本，算得样本方差 为s2，想了解此总体方差 2是否与已知方差02间有显 著的差异。,两个样本方差是否来自同一总体方差的统计测验,多个样本方差是否来自同一总体方差的统计测验,若样本方差s12来自总体方差12，样本方差s22来自总体 方差22，想了解这两个总体方差之间是否有显著差异。,若总共有k个样本，第i个样本的样本方差si2来自总体方 差i2。想了解这k个总体方差之间是否有显著差异。,第二节 2在方差同质性测验中的应用,第二节 2在方差同质性测验中的应用,计算统计量：,一个样本方差与已知总体方差的统计测验,如果是大样本，计算出的2值可利用正态分布转为u值，直接与u比较，做出推断。即：,F分布与F测验,从一个正态总体N (，2）中，分别随机抽取两个独立样本，分别求得其均方S21和S22 ，将S21和S22 的比值定义为F：,第二节 2在方差同质性测验中的应用,不同自由度下的F分布曲线,第二节 2在方差同质性测验中的应用,F分布的特点：,1、是平均数 ，取值区间为0，）的一组曲线；,2、在 F分布是反向J型，在 时，曲线转为偏态；,3、F分布下一定区间的概率可以通过书中的附表5查得。,附表5是各种 1和 2下右尾概率为0.05和0.01时的临界F值表。 该表时专供测验S12的总体方差是否显著大于S22的总体方差而设计的。,第二节 2在方差同质性测验中的应用,计算统计量：,两个样本方差是否来自同一总体方差的统计测验,若大小为n1的样本方差s12来自总体方差12，大小为n2的 样本方差 s22 来自总体方差 22，想了解这两个总体方差 12 之间是否有显著差异。,p.410的附表6的数值是专为(大端)一尾测验使用的。两尾测验怎么办？用附表6只能用=0.1或=0.02做。 p.114例4.11属两尾测验，H0:12=22 vs HA:1222 F = 1.92/0.147=13.06, df 1=12-1=11, df 2=9-1=8，因为 F = 13.06F0.02/2 =F0.01 = 5.74，拒绝H0，判断12 22 。,第二节 2在方差同质性测验中的应用,第四节 方差的同质性测验,计算统计量：,H0: 12 = 22 = = k2 vs HA: 并非都相等,其中：,3.如果， 2 2 ,则有(1-)概率推翻H0。,第三节 适合性测验,适合性测验是比较实际比率与理论比率之间是否有显 著差异的方法。,例题： 玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位 基因控制的性状。淀粉粒加碘将变蓝色，而糊精加碘 则不会变蓝。如果等位基的复制是等量的，并且在配 子中分配是随机的，F1代中的两种花粉粒的数目应该 是1:1的。现调查了6919粒花粉，发现有3437粒会变蓝。 问实际比率与理论比率1:1之间是否有显著差异。,第三节 适合性测验,例题:玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位基因控制的性状。淀粉粒加碘将变蓝色，而糊精加碘则不会变蓝。如果等位基因的复制是等量的，并且在配子中分配是随机的，F1代中的两种花粉粒的数目应该是1:1的。现调查了6919粒花粉，发现有3437粒会变蓝。 问实际比率与理论比率1:1之间是否有显著差异。,因为样本大小为n = 6919，样本中淀粉粒百分率为 ，理论百分率为p0 = 50% = 0.5。 按二项资料百分率测验方法可以解决这个问题。, 两尾测验 H0: p = p0 = 0.5 vs HA: p p0 = 0.5, 计算统计量：, 因为|u|= 0.54101.96，接受H0，认为实际比率为1:1。,第三节 适合性测验,先将数据列成上面的表。, 测验假设 H0: 比率为1:1 vs HA:比率不是1:1, 计算：, 因为 2 = 0.2927 = 3.84，接受H0，认为实际比 率与理论比率1:1相符。,例题:玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位基因控制的性状。淀粉粒加碘将变蓝色，而糊精加碘则变蓝。如果等位基因的复制是等量的，并且在配子中分配是随机的，F1代中的两种花粉粒的数目应该是1:1的。现调查了6919粒花粉，发现有3437粒会变蓝。 问实际比率与理论比率1:1之间是否有显著差异。,例题:玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位基因控制的性状。淀粉粒加碘将变蓝色，而糊精加碘则不会变蓝。如果等位基因的复制是等量的，并且在配子中分配是随机的，F1代中的两种花粉粒的数目应该是1:1的。现调查了6919粒花粉，发现有3437粒会变蓝。 问实际比率与理论比率1:1之间是否有显著差异。,第三节 适合性测验,先将数据列成上面的表。, 测验假设 H0: 比率为1:1 vs HA:比率不是1:1, 计算：, 因为 2 = 0.2927 = 3.84，接受H0，认为实际比 率与理论比率1:1相符。,正态离差 u 的平方就等于2 。以本例为例，可以验证两种测验的本质是一样的。,u 测验中：,2 测验中：,可以验证: 0.54102=0.2927。,u 测验中：,2 测验中：,例题： 玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位 基因控制的性状。淀粉粒加碘将变蓝色，而糊精加碘 则不会变蓝。如果等位基因的复制是等量的，并且在配 子中分配是随机的，F1代中的两种花粉粒的数目应该 是1:1的。现调查了6919粒花粉，发现有3437粒会变蓝。 问实际比率与理论比率1:1之间是否有显著差异。,第三节 适合性测验,u 测验中：,2 测验中：,u 测验：,本例中：,u测验中，当n30，np5时，需要进行连续型矫正。 2 测验中，当自由度为1时，需要进行连续型矫正。,第三节 适合性测验,你会说，既然是一样的， 何必讲两种，前面讲过一种，后面就不要讲这种啦！,不尽然！2测验不但可以测验 两种结果的比率，还可以测验 多种结果的比率。对于这种情 况，u 测验就无能为力了！,利用适合性测验还可以检查一组 试验数据是否符合某种理论分布。 看p.121例4.17。 注意：自由度=组数-限制条件数。,第三节 适合性测验,于是你又会说，早知道后一种方法更好些，前面那种就不要讲了！,这回你说对了，有些书就只讲 后一种而不讲前一种的。只是 我要你们两种都掌握，不是更 好些吗！,第四节 独立性测验,独立性测验是检查两个(对计数指标有)影响(的)因素 是否相互独立(或有关)的方法。,例如，“小麦种子是否经过灭菌处理”与“长出的麦穗是 否发病”这两件事情是否有关。所以它的统计假设为：,H0：两个因素相互独立 vs HA：两个因素相互有关,根据各因素的水平数多少分为：,22 相依表的独立性测验,2C 相依表的独立性测验,RC 相依表的独立性测验,第四节 独立性测验,22 相依表的独立性测验,例题： 调查经过灭菌处理与未经过灭菌处理的两 类小麦种子长出的麦穗发生小麦散黑穗病的株数，得 下表，试分析种子灭菌与否和植株是否发病有无关系。,用于处理有两行两列的计数资料，即两个因素各自可 分为两种水平时的情况。,第四节 独立性测验,用两个样本百分数相比较的假设测验就可以解决,H0: p1 = p2 vs HA: p1 p2,经灭菌的种子调查了76株，发病26株， ； 未经灭菌的种子调查了384株，发病184株， ； 混合样本共460株，发病210株， 。,两种种子发病 率大不相同。,第四节 独立性测验,H0: 灭菌与否和发病无关 vs HA:发病与灭菌与否有关,如果H0正确，灭不灭菌的发病率都应该等于210/460。经 灭菌的种子调查了76株，理论上应有76(210/460) = 34.7 株发病，,统计推断：种子灭菌与否和发病不发病有显著关系。,26（34.7）,50(41.3),184(175.3),200(208.7),76-34.7=41.3株无病；,384-175.3株无病。,第四节 独立性测验,2C 相依表的独立性测验,例题： 根据野生大豆193份和栽培大豆223份的某 同工酶电泳分析结果，将两类大豆各分为三种基因型， 数据资料如下表所示，试问该同工酶的基因型与大豆 物种类型之间是否有显著关系。,用于处理有两行多列的计数资料，即两个因素各自可 分为多种水平或多个因素各自分为两个水平时的情况。,第四节 独立性测验,H0: 物种与基因型无关 vs HA: 物种与基因型有关,如果H0正确，野生大豆与栽培大豆的基因型1频率都应该 等于51/416。野生种调查193份，理论上应有193(51/416) =23.66份基因型1，,29(23.66),栽培种调查223份，应有223(51/416) = 27.34份基因型1；,22(27.34),如果H0正确，两物种的基因型2频率都 应该等于267/416。野生种调查193份，有193(267/416)= 123.87份基因型2，,68(123.87),其它各个理论数也可以类似地算出。,199(143.13),96(45.47),2(52.53),注意：2 分布的自由度=(2-1)(C-1)=2。查得