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文档简介
溱潼中学高二年级期中数学(理)试卷(一)(时间:120分钟 分值160分) 班级 姓名一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1若z1=a2i,z2=34i,且为纯虚数,则实数a的值是 2、设随机变量X的概率分布是P(X=k)=, 为常数, 其中k=1,2,3,则a=_ _。3 若XH(3,5,8),则P(X=2)= 4若,则 。5计算机中常用的十六进制是逢进的计数制,采用数字和字母共个计数符号,这些符号与十进制的数字的对应关系如下表: 十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如,用十六进制表示,则_。6从1,3,5,7中任取2个数字,从0,2,4,6,8中任取2个数字,组成没有重复数字的四位数,其中能被5整除的四位数共有 个.(用数字作答)7已知| z | =1, 则| z3+4i |的最大值_。8在的展开中,的系数是 。9已知方程x2 - ( 1 - i )x + m + 2i = 0有实根,若m R,求m= 。10下面是高考第一批录取的一份志愿表:志 愿学 校专 业第一志愿1第1专业第2专业第二志愿2第1专业第2专业第三志愿3第1专业第2专业现有4所重点院校,每所院校有3 个专业是你较为满意的选择,如果表格填满且规定学校没有重复,同一学校的专业也没有重复的话,你将有不同的填写方法的种数是 。11互为共轭复数,且则=_。12是展开式中的第五项,则= ,各二项式系数的和为 13口袋有个白球和个黑球,一次取出个球,发现是同一种颜色的球,求他们是黑球的概率 。14某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获利12%,一旦失败,一年后将丧失全部资金的50%,下表是过去200例类似项目开发的实施结果:投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是_(元). 二、解答题(本大题共6小题,共90分)15(本题14分)用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字(1)可以组成多少个六位数?(2)可以组成多少个能被3整除的四位数?(3)可以组成多少个大于324105的六位数?16(本题14分)已知均为实数,且,求证:中至少有一个大于。17(本题14分)从一副52张(去掉大小王)的扑克牌中任取一张,求:(1)这张牌是红桃的概率是多少?(2)这张牌有人头像(J,Q,K)的概率是多少?(3)这张牌是红桃的条件下,有人头像的概率是多少?18(16分)设和分别是从1,2,3,4这四个数中随机选取的数,用随机变量X表示方程的实根的个数(重根按一个计)。(1)求方程有实根的概率;(2)求随机变量X的分布列和数学期望;(3)若中至少有一个为3,求方程有实根的概率。19(本题16分)已知数列满足,且()(1)求,(2)由(1)猜想的通项公式;(3)用数学归纳法证明(2)的结果。20(本题16分)(1)若的展开式中,的系数是的系数的倍,求;(2)已知的展开式中, 的系数是的系数与的系数的等差中项,求;(3)已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,求。答案1:1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、4760_15、(1) (2) (3)16、证明:假设都不大于,即,得, 而, 即,与矛盾, 中至少有一个大于。17、(1) (2) (3)18(1)由题意知:设所有基本事件的集合为,记“方程没有实根”为事件,“方程有且只有一个实根”为事件B,“方程有两个相异实根”为事件,则,。所以中的基本事件总数为16个,中的基本事件总数为9个,中的基本事件总数为2个,中的基本事件总数为5个。又因为是互斥事件,故所求概率。 (2)由题意,的可能值为0,1,2,则。故的分布列为012的数学期望。(3)记“中至少有一个是3”为事件
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