溱潼中学高二年级期中数学理试卷.DOC

溱潼中学高二年级期中数学（理）试卷（一）（时间：120分钟 分值160分） 班级 姓名一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1若z1=a2i，z2=34i，且为纯虚数，则实数a的值是 2、设随机变量X的概率分布是P(X=k)=, 为常数， 其中k=1,2,3，则a=_ _。3 若XH（3，5，8），则P（X=2）= 4若，则 。5计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表： 十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如，用十六进制表示,则_。6从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有 个.（用数字作答）7已知| z | =1， 则| z3+4i |的最大值_。8在的展开中，的系数是 。9已知方程x2 - ( 1 - i )x + m + 2i = 0有实根，若m R，求m= 。10下面是高考第一批录取的一份志愿表：志 愿学 校专 业第一志愿1第1专业第2专业第二志愿2第1专业第2专业第三志愿3第1专业第2专业现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是 。11互为共轭复数,且则=_。12是展开式中的第五项,则= ，各二项式系数的和为 13口袋有个白球和个黑球，一次取出个球，发现是同一种颜色的球，求他们是黑球的概率 。14某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是_（元）. 二、解答题（本大题共6小题，共90分）15（本题14分）用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字(1)可以组成多少个六位数？(2)可以组成多少个能被3整除的四位数？(3)可以组成多少个大于324105的六位数？16（本题14分）已知均为实数，且，求证：中至少有一个大于。17（本题14分）从一副52张（去掉大小王）的扑克牌中任取一张，求：（1）这张牌是红桃的概率是多少？（2）这张牌有人头像（J,Q,K）的概率是多少？（3）这张牌是红桃的条件下，有人头像的概率是多少？18（16分)设和分别是从1，2，3，4这四个数中随机选取的数，用随机变量X表示方程的实根的个数（重根按一个计）。（1）求方程有实根的概率；（2）求随机变量X的分布列和数学期望；（3）若中至少有一个为3，求方程有实根的概率。19（本题16分）已知数列满足，且（）（1）求，（2）由（1）猜想的通项公式；（3）用数学归纳法证明（2）的结果。20（本题16分）(1)若的展开式中，的系数是的系数的倍，求；(2)已知的展开式中, 的系数是的系数与的系数的等差中项,求;(3)已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,求。答案1：1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、4760_15、（1） （2） （3）16、证明：假设都不大于，即，得， 而， 即，与矛盾， 中至少有一个大于。17、（1） （2） （3）18（1）由题意知：设所有基本事件的集合为，记“方程没有实根”为事件，“方程有且只有一个实根”为事件B,“方程有两个相异实根”为事件，则，。所以中的基本事件总数为16个，中的基本事件总数为9个，中的基本事件总数为2个，中的基本事件总数为5个。又因为是互斥事件，故所求概率。 （2）由题意，的可能值为0，1，2，则。故的分布列为012的数学期望。（3）记“中至少有一个是3”为事件