《角函数的诱导公式》PPT课件.ppt

三角函数的 诱导公式,同角三角函数的基本关系,平方关系:,商数关系:,同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切。,1.3 三角函数的诱导公式, +、- 、 -的诱导,问题提出,1.任意角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？,2. 2k（kZ）与的三角函数之间的关系是什么？,3.你能求sin750和sin930的值吗？,？,4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为003600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数是我们熟悉的，而对于9003600范围内的三角函数值，能否转化为锐角的三角函数值，这就是我们需要研究和解决的问题.,同名三角函数 的诱导公式,思考：对于任意给定的一个角，角的终边与角的终边有什么关系？,思考：设角的终边与单位圆交于点P（x，y），则角的终边与单位圆的交点坐标如何？,Q(-x，-y),思考：根据三角函数定义， sin（） 、cos（）、 tan（）的值分别是什么？,sin()=-y,cos()=-x,tan()=,思考：对比sin，cos，tan的值，的三角函数与的三角函数有什么关系？,公式二：,知识探究（二）：-，-的诱导公式：,思考：设角的终边与单位圆交于点 P（x，y），则的终边与单位圆的交点坐标如何？,P(x,-y),公式三：,思考：根据三角函数定义，的三角函数与的三角函数有什么关系？,思考：利用()，结合公式二、三，你能得到什么结论？,公式四：,思考：公式一四都叫做诱导公式，他们分别反映了2k（kZ），的三角函数与的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？,同角三角函数的基本关系,平方关系:,商数关系:,同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切。,2k（kZ），的三角函数值，等于的同名函数值，再放上将当作锐角时原函数值的符号.,利用诱导公式一四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：,这是一种化归与转化的数学思想.,解：,原式,解：,由已知得：,， 原式,理论迁移,例1 求下列各三角函数的值：,例3 化简： （1） ； （2） .,2.诱导公式一四要灵活应用，要点： 负化正，大化小，化至锐角解决了！,小结,1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.,3.利用诱导公式一四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：,这是一种化归与转化的数学思想.,作业： P27练习：1，2，3，4.,1.3 三角函数的诱导公式,第二课时,问题提出,1.诱导公式一、二、三、四分别反映了2k+（kZ）、 与的三角函数之间的关系，这四组公式的共同特点是什么？,函数同名，象限定号.,异名三角函数 的诱导公式,思考1：sin（9060）与sin60 的值相等吗？相反吗？,思考2：sin（9060)与cos60， cos（9060）与sin60的值分别 有什么关系？据此，你有什么猜想？,知识探究（一）： 的诱导公式,思考3：如果为锐角，你有什么办法证明 ， ？,思考5：点P1（x，y）关于直线y=x对称的点P2的坐标如何？,思考4：若为一个任意给定的角，那么 的终边与角的终边有什么对称关系？,思考6：设角的终边与单位圆的交点为P1（x，y），则 的终边与单位圆的交点为P2（y，x），根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？,的终边,公式五：,知识探究（二）： 的诱导公式,思考2： 与 有什么内在联系？,公式六：,思考6：正弦函数与余弦函数互称为异名函数，你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗？,的三角函数值，等于的同名函数值，再放上将当作锐角时原函数值的符号.,思考5：根据相关诱导公式推导，,思考7：诱导公式可统一为 的三角函数与的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？,奇变偶不变，符号看象限.,理论迁移,例1 化简：,例2 已知 ，求 的值,例3 已知 ，求 的值.,2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角是任意角，应用时要注意整体把握、灵活