2015届高考数学（文）一轮复习精品课件第7章第2讲解三角形应用举例

第2讲,解三角形应用举例,1解三角形的常见类型及解法,在三角形的 6 个元素中要已知三个(除三个角外)才能求解，,常见类型及其解法如下表所示：,(续表),2.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型,测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航,海问题、物理问题等 3实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角：,与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹 角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下 方叫俯角如图 7-2-1(1),图 7-2-1,(2)方向角：,相对于某正方向的水平角，如南偏东 30，北偏西 45等 (3)方位角：,指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如 B 点的,方位角为如图 7-2-1(2),(4)坡度：,坡面与水平面所成的二面角的度数,1在某次测量中，在 A 处测得同一方向的点 B 的仰角为,60，点 C 的俯角为 70，则BAC(,),A10,B50,C120,D130,D,2如图 7-2-2，某河段的两岸可视为平行，在河段的一岸 边选取两点 A，B，观察对岸的点C，测得CAB75，CBA,),A,45，且 AB200 米则 A，C 两点的距离为( 图 7-2-2,3江岸边有一炮台高 30 m，江中有两条船，由炮台顶部 测得俯角分别为45和30，且两条船与炮台底部连线成30角，,则两条船相距(,),解析：如图 D15，过炮台顶点 A 作水平面的垂线，垂足为B. 设 A 处测得船 D 的俯角为 30，连接 BC，BD. 在 RtABC 中，ACB45，则 ABBC30(m) 在 RtABD 中，ADB30，则 BD AB (m),在BCD 中，BC30 m，BD,m，CBD30，,由余弦定理，得 CD2BC2BD22BCBDcosCBD,9002700230 ,900.CD30 m.,答案：D,图 D15,30，AB AC5，这艘船的速度是,4一船向正北航行，看见正西方向有相距 10 海里的两个 灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔 在船的南偏西 60，另一灯塔在船的南偏西 75，则这艘船的,),C,速度是每小时( A5 海里,B,海里,C10 海里,D,海里,D16,解析：如图D16，依题意有BAC=60，BAD=75，故 CAD=CDA=15，从而CD=CA=10.在RtABC 中，ACB,5 0.5,10(海里/时),5如图 7-2-3，在日本地震灾区的搜救现场，一条搜救狗 从 A 处沿正北方向行进 x m 到达 B 处发现一个生命迹象，然后 向右转 105，行进 10 m 到达 C 处发现另一生命迹象，这时它,向右转 135后继续前行回到出发点，那么 x_.,图 7-2-3,考点1,测量距离问题,例 1：如图 7-2-4，要计算西湖岸边两景点 B 与 C 的距离， 由于地形的限制，需要在岸上选取 A 和 D 两点，现测得 AD CD，AD10 km，AB14 km，BDA60，BCD135， 求两景点 B 与 C 的距离(精确到 0.1 km) (参考数据： 1.414， 1.732， 2.236),图 7-2-4,解：在ABD 中，设 BDx，,则 BA2BD2AD22BDADcosBDA， 即 142x2102210xcos60， 整理，得 x210x960， 解得 x116，x26(舍去),BC,由正弦定理，得,BC sinCDB,BD sinBCD,，,16 sin135,sin30 11.3(km),答：两景点 B 与 C 的距离约为 11.3 km. 【方法与技巧】(1)利用示意图把已知量和待求量尽量集中 在有关的三角形中，建立一个解三角形的模型.(2)利用正、余弦 定理解出所需要的边和角，求得该数学模型的解.,，即,【互动探究】,1在相距 2 千米的 A，B 两点处测量目标 C，若CAB 75，CBA60，则 A，C 两点之间的距离为_千米 解析：由条件，知：C=180-75-60=45.由正弦定理，,得,AC AB AC 2 sinB sinC sin60 sin45,，解得 AC .,考点2,测量高度问题,例 2：如图 7-2-5，山脚下有一小塔 AB，在塔底 B 测得山 顶 C 的仰角为 60，在山顶 C 测得塔顶 A 的俯角为 45，已知 塔高 AB20 m，求山高 CD. 图 7-2-5 审题视点：过点C 作 CEDB，延长BA 交CE 于点E，在 AEC 中建立关系,【方法与技巧】(1)测量高度时，要准确理解仰、俯角的概 念；(2)分清已知和待求，分析(画出)示意图，明确在哪个三角 形内运用正、余弦定理.,D17,【互动探究】 2为测量某塔 AB 的高度，在一幢与塔 AB 相距 20 m 的楼 顶 D 处测得塔顶 A 的仰角为 30，测得塔基 B 的俯角为 45，,那么塔 AB 的高度是(,),D18,答案：A,考点3,测量角度问题,例 3 ：如图 7-2-6 ，渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 60方向的 B 处，且与岛屿 A 相距 12 海里，渔船乙以 10 海里/时的速度从岛屿 A 出发沿正北方向航行若渔船甲同时从 B 处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好,图 7-2-6,用 2 小时追上 (1)求渔船甲的速度； (2)求 sin的值,14(海里/时),解：(1)依题意，得BAC120，AB12，AC102 20，BCA. 在ABC 中，由余弦定理，得 BC2AB2AC22ABACcosBAC 12220221220cos120784.,解得 BC28.故渔船甲的速度为,BC 2,答：渔船甲的速度为 14 海里/时 (2)在ABC 中，AB12，BAC120，BC28，BCA ，,【方法与技巧】关于角度的问题同样需要在三角形中进行， 同时要理解实际问题中常用角的概念：仰角和俯角、方向角、 方位角、坡度等.,【互动探究】 3两座