高中物理第四章电磁感应第四讲电磁感应定律的的综合应用（二）动力学和能量破题致胜复习检测新人教版.docx

第四讲 电磁感应定律的的综合应用（二）动力学和能量自主复习考点一：电磁感应中的动力学问题分析思路（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向（2）求回路中的电流（3）分析研究导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）（4）列动力学方程或平衡方程求解例题1. 如图, ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨,MN和MN是两根用细线连接的金属杆,其质量分别为m和2m.竖直向上的外力F作用在杆MN上,使两杆水平静止,并刚好与导轨接触;两杆的总电阻为R,导轨间距为l.整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向与导轨所在平面垂直.导轨电阻可忽略,重力加速度为g.在t=0时刻将细线烧断,保持F不变,金属杆和导轨始终接触良好.求:(1)细线烧断后,任意时刻两杆运动的速度之比;(2)两杆分别达到的最大速度. 【答案】（1）（2） 例题2. 如图所示,足够长的金属导轨竖直放置,金属棒ab、cd均通过棒两端的环套在金属导轨上.虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场,虚线下方有竖直向下的匀强磁场,两匀强磁场的磁感应强度大小均为B.ab、cd棒与导轨间动摩擦因数均为,两棒总电阻为R,导轨电阻不计.开始两棒静止在图示位置,当cd棒无初速释放时,对ab棒施加竖直向上的力F,沿导轨向上做匀加速运动.则( ) A.ab棒中的电流方向由b到aB.cd棒先加速运动后匀速运动C.cd棒所受摩擦力的最大值大于cd棒的重力D.力F做的功等于两棒产生的电热与ab棒增加的机械能之和 【答案】ACD例题3. 两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置,它们各有一边在同一水平面内,另一边垂直于水,平面.质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路,杆与导轨之间的动摩擦因数均为,导轨电阻不计,回路总电阻为2R.整个装置处于磁感应强度大小为B,方向竖直向上的匀强磁场中.当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v1沿导轨匀速运动时,cd杆也正好以速度v2向下匀速运动.重力加速度为g.以下说法正确的是( ) A.ab杆所受拉力F的大小为B.cd杆所受摩擦力为零C.回路中的电流强度为D. 与v1大小的关系为 【答案】AD 考点二： 电磁感应中的能量问题1.明确研究对象（哪一部分闭合回路或或哪一部分导体）和研究过程2对研究对象（运动的导体）受力分析，明确各个力的做功情况3.分析研究对象的运动过程，明确各种能量的转化情况4.选择恰当的规律列示求解解题指导：几种常用的功能关系1.导体所受的重力做功导致重力势能的变化：2.导体所受的合外力做功导致其动能的变化：3.导体所受的重力以外的力做功导致其机械能变化：4.滑动摩擦力做功导致系统内能增加：（指相对位移的大小）5.安培力做功导致电能变化：克服安培力做的功等于电路中增加的电能，即例题1：如图甲所示,一端封闭的两条平行光滑导轨相距L,距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧,导轨左右两段处于高度相差H的水平面上.圆弧导轨所在区域无磁场,右段区域存在匀强磁场B0,左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B(t),如图乙所示,两磁场方向均竖直向上.在圆弧顶端,放置一质量为m的金属棒ab,与导轨左段形成闭合回路.从金属棒下滑开始计时,经过时间t0滑到圆弧底端.设金属棒在回路中的电阻为R,导轨电阻不计,重力加速度为g.(1)问金属棒在圆弧内滑动时,回路中感应电流的大小和方向是否发生改变?为什么?(2)求0到t0时间内,回路中感应电流产生的焦耳热量.(3)探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间,回路中感应电流的大小和方向. 【答案】（1）感应电流的大小和方向均不发生改变.因为金属棒滑到圆弧任意位置时,回路中磁通量的变化率相同（2）（3）例题2. 如图所示,在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中,有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨,在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A1和A2.开始时两根金属杆位于同一竖直面内且杆与轨道垂直.设两导轨面相距为H,导轨宽为L,导轨足够长且电阻不计,金属杆单位长度的电阻为r,现有一质量为m/2的不带电小球以水平向右的速度v0撞击杆A1的中点,撞击后小球反弹落到下层面上的C点.C点与杆A2初始位置相距为S.求: (1)回路内感应电流的最大值;(2)整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量;(3)当杆A2与杆A1的速度比为13时,A2受到的安培力大小. 【答案】（1）（2）（3） 巩固练习一、选择题1如图所示，水平放置的光滑金属长导轨MM和NN之间接有电阻R，导轨左、右两区域分别存在方向相反且与导轨平面垂直的匀强磁场，设左、右区域磁场的磁感应强度大小分别为B1和B2，虚线为两区域的分界线一根阻值也为R的金属棒ab放在导轨上并与其垂直，导轨电阻不计若金属棒ab在外力F的作用下从左边的磁场区域距离磁场边界x处匀速运动到右边的磁场区域距离磁场边界x处，下列说法中正确的是( ) A. 当金属棒通过磁场边界时，通过电阻R的电流反向B. 当金属棒通过磁场边界时，金属棒受到的安培力反向C. 金属棒在题设的运动过程中，通过电阻R的电荷量等于零D. 金属棒在题设的运动过程中，回路中产生的热量等于Fx2如图所示，水平放置的U形框架上接一个阻值为R0的电阻，放在垂直纸面向里的、场强大小为B的匀强磁场中，一个半径为L、质量为m的半圆形硬导体AC在水平向右的恒定拉力F的作用下，由静止开始运动距离d后速度达到v，半圆形硬导体AC的电阻为r，其余电阻不计下列说法正确的是( ) A. 此时AC两端电压为UAC2BLvB. 此时AC两端电压为C. 此过程中电路产生的电热为D. 此过程中通过电阻R0的电荷量为3如图所示,一个正方形金属框放在表面是绝缘且光滑的斜面顶端,自静止开始沿 斜面下滑,下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB平行的匀强磁场,已知线框的边长L小于磁场的宽度d.则关于金属框进入磁场过程中可能所做的运动,下列说法正确的是( ) A. 匀速运动B. 匀加速运动C. 匀减速运动D. 先加速后匀速的运动4如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（aL）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(vv0)，那么线圈 （ ） A. 完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2B. 完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2C. 完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2D. 以上情况均有可能5如图，POQ是折成600角的固定于竖直平面内的光滑金属导轨，导轨关于竖直轴线对称， ，整个装置处在垂直导轨平面向里的足够大的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律为B=1-8t(T)。一质量为1kg、长为L、电阻为、粗细均匀的导体棒锁定于OP、OQ的中点a、b位置当磁感应强度变为B1=0.5T后保持不变，同时将导体棒解除锁定，导体棒向下运动，离开导轨时的速度为v=3.6m/s。导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，重力加速度为g=10m/s2下列说法正确的是（ ） A. 导体棒解除锁定前回路中电流的方向是aboaB. 导体棒解除锁定前回路中电流大小是C. 导体棒滑到导轨末端时的加速度大小是7.3m/s2D. 导体棒运动过程中产生的焦耳热是2.02J二、填空题6如图所示，边长为l的正方形线圈abcd的匝数为n，线圈电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO恰好位于匀强磁场中的边界上，磁感应强度为B，现在线圈以OO为轴，以角速度匀速转动，求： (1) 线圈从图示位置转过90的过程中电阻R上产生的热量_(2) 线圈从图示位置转过60的过程中电阻R上通过的电荷量_(3) 磁通量的最大变化率为_7如图12所示，先后以速度v1和v2(v12v2)，匀速地把同一线圈从同一位置拉出有界匀强磁场的过程中，在先后两种情况下： (1)线圈中的感应电流之比I1I2_.(2)线圈中产生的热量之比Q1Q2_.(3)拉力做功的功率之比P1P2_.三、解答题8如图所示，N50匝的矩形线圈abcd，ab边长l120 cm，ad边长l225 cm，放在磁感应强度B0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO轴以n3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r1，外电路电阻R9，t0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里求： (1)t0时感应电流的方向；(2)感应电动势的瞬时值表达式；(3)线圈转一圈外力做的功；(4)从图示位置转过90的过程中流过电阻R的电荷量9如图1所示，匝正方形线框用细线悬挂于天花板上且处于静止状态，线框平面在纸面内，线框的边长为,总电阻为,线框的下半部分（总面积的一半）处于垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁场的上、下边界之间的距离为（），磁场的磁感应强度按照图2变化，时刻，悬线的拉力恰好为零，图中的已知。在时刻剪断细线，线框刚要完全穿过磁场时，加速度为零，线框在穿过磁场的过程中始终在纸面里，且不发生转动，重力加速度为，求 （1）线框的总质量？（2）时间内，通过某一匝线框截面的电荷量？（3）线框穿过磁场的过程中，线框中产生的焦耳热？10如图所示，光滑绝缘水平面上放置一均匀导体制成的正方形线框abcd，线框质量为m,电阻为R,边长为L，有yi 方向竖直向下的有界磁场，磁场的磁感应强度为B,磁场区宽度大于L，左边界与ab边平行，线框水平向右拉力作用下垂直于边界线穿过磁场区。 (1)若线框以速度v匀速穿过磁场区，求线框在离开磁场时七两点间的电势差；(2)若线框从静止开始以恒定的加速度a运动，经过h时间七边开始进入磁场，求cd边将要进入磁场时刻回路的电功率；(3)若线框速度v0进入磁场，且拉力的功率恒为P0，经过时间T，cd边进入磁场，此过程中回路产生的电热为Q，后来ab边刚穿出磁场时，线框速度也为v0,求线框穿过磁场 参考答案与解析1AC【解析】当金属棒通过磁场边界时，切割速度方向不变，而磁场反向，根据右手定则判断可知通过电阻R的电流方向反向当金属棒通过磁场边界时，根据楞次定律可知安培力总要阻碍导体棒与磁场间的相对运动，可知安培力方向一直向左，方向不变金属棒在题设的运动过程中，回路的磁通量变化量为0，由知通过电阻R的电量为零由于金属棒匀速运动，动能不变，根据功能关系可知回路中产生的热量等于2Fx2BD3AD【解析】线框进入磁场时受到的安培力：F=BIL=；当=mgsin时，线框进入磁场时做匀速直线运动；当mgsin时，线框加速进入磁场，由牛顿第二定律得：mgsin-=ma，a=gsin-，随线框速度的增加，加速度减小，线框做加速度减小的加速运动，当=mgsin时，线框做匀速直线运动；当mgsin时，线框进入磁场时做减速运动，由牛顿第二定律得： -mgsin=ma，加速度：a=-gsin，随着速度v的减小，加速度减小，线框做加速度减小的减速运动 4B【解析】线框进入磁场过程： 线框离开磁场过程： 联立，得到：所以5BC【解析】 滑到导轨末端时的，感应电动势为，感应电流为： ，安培力为；根据牛顿第二定律，有： ，解得；由能量守恒得，解得 6 【解析】电路中的电流：线圈从图示位置转过90的过程中电阻R上产生的热量： （2）在转过60的过程中感应电动势的平均值为： 流过R的平均电流 流过R的电量 (3) 磁通量的最大变化率为 7 2:1 2:1 4:1【解析】（1）根据，得感应电流，可知感应电流，所以感应电流之比；（2）由焦耳定律得：热量，可知，则热量之比为2：1，（3）匀速运动时，作用在线圈上的外力大小等于安培力大小， ，可知，则知，外力功率，则得8（1）感应电流方向为adcba（2）eEm cos t314cos 100t V（3）98.6 J（4）0.1C【解析】 (3)电动势的有效值E线圈匀速转动的周期T0.02 s，线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即：WI2(Rr)TT代入数据得W98.6 J.(4)从t0起转过90过程中，t内流过R的电荷量： ，代入数据得q0.1 C.9（1） （2） （3）【解析】 （2）过横截面积的电荷量：产生的平均感应电流为：所以通过一匝线框横截面的电荷量为： (3)设刚完全穿出来时速度为v，线框的