重庆市第一中学2017_2018学年高二数学上学期期中试题文201805310184.doc

2017年重庆一中高2019级高二上期半期考试 数 学 试 题 卷（文科）数学试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1.方程表示焦点在轴上的椭圆,则应满足下列（ ）A B C D 2.若等比数列的前项和为，公比为，且，则=（ ）A B C D 3.若标准双曲线以为渐近线，则双曲线的离心率为（ ）A B C或 D或4.以为圆心且与直线相切的圆的方程为（ ）A BC D5.已知直线和，直线，下面四个结论：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确的个数是（）A0 B1 C2 D36.在中，则三角形的形状为（）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形7.直线交椭圆于，若中点的横坐标为1，则=( )A-2 B-1 C1 D28.在正方体中,异面直线所成角是（ ） A B C D9.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各条棱中最长的棱是的长度是 （ ）A B C6 D. 810.圆关于直线对称的圆的方程为，则实数的值为( )A B C D.11.已知点是直线（）上一动点，是圆的两条切线，为切点,为圆心，若四边形面积的最小值是4，则的值是()A B C D12.如图所示，在正方体中，点E是棱上的一个动点，平面交棱于点,则下列命题中假命题是( )A存在点，使得平面B存在点，使得平面 C对于任意的点，三棱锥的体积均不变 D对于任意的点，四棱锥的体积均不变第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.13.抛物线的焦点坐标为_14.已知等差数列满足，则_15.在中，已知三个内角为满足，求最小角的余弦值_16.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点. 设为线段的中点，为坐标原点，则=_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）如图所示，以点为圆心，为半径作扇形(1) 求平面图形绕直线旋转一周所成的几何体的体积；(2) 求平面图形绕直线旋转一周所成的几何体的表面积.18. （12分）已知数列是首项为1，公比为的等比数列，并且成等差数列(1)求的值；(2)若数列满足，求数列的前项和19.（12分）设锐角三角形ABC的内角的对边分别为，且(1)求角B的大小；(2)若，求的面积及20.（12分）己知椭圆的左右焦点分别为、，离心率.过的直线交椭圆于、两点，三角形的周长为8.(1)求椭圆的方程；(2)若弦，求直线的方程.21.（12分）图1，平行四边形中，,现将沿折起，得到三棱锥（如图2），且,点为侧棱的中点. （1）求证:；（2）求三棱锥的体积；.（3）在的角平分线上是否存在点，使得？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.22.（12分）已知圆：过圆上任意一点向轴引垂线垂足为（点、可重合），点为的中点.（1）求的轨迹方程；（2）若点的轨迹为曲线,不过原点的直线与曲线交于两点，满足直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围. 2017年重庆一中高2019级高二上期半期考试 数 学 答 案（文科） 2017.11一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 15 CDDBD 610 DACCC 1112 DB 二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 14.25 15. 16.1三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. 解：（1）(1)由条件得得(2)19. （12分）（1）因为，由正弦定理得由于，故有，又因为是锐角，所以（2）依题意得：，所以由余弦定理，可得：20. （12分）解：（1）（2）设点A的坐标为，的坐标为的斜率为（显然存在） 21. （12分）（1）证明：在平行四边形ABCD中，有AD=BC=AC，又因为E为侧棱DC的中点， 所以AECD； 又因为ACBC，ADBC，且ACAD=A，所以BC平面ACD 又因为AE平面ACD，所以AEBC； 因为BCCD=C， 所以AE平面BCD， （2）解：因为，BC平面ACD，所以BC是三棱锥的高， 故， ，所以， 所以有 解：取AB中点O，连接CO并延长至点F，使CO=OF，连接AF，DF，BF 因为BC=AC，所以射线CO是角ACB的角分线 又因为点E是的CD中点，所以OEDF， 因为OE平面ABE，DF平面ABE， 所以DF平面ABE 因为AB、FC互相平分