2019版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第七节正弦定理和余弦定理夯基提能作业本文24397.doc

第七节正弦定理和余弦定理A组基础题组1.在ABC中,若sinAa=cosBb,则B的值为()A.30B.45C.60D.902.(2015广东,5,5分)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=23,cos A=32且bc,则b=()A.3 B.22 C.2D.3 3.在ABC中,B=4,AB=2,BC=3,则sin A=()A.1010B.105C.31010D.554.已知ABC中,内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若A=3,b=2acos B,c=1,则ABC的面积等于()A.32 B.34C.36 D.385.ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=2ccos A,c=2bcos A,则ABC的形状为()A.直角三角形B.锐角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形6.(2015北京,11,5分)在ABC中,a=3,b=6,A=23,则B=.7.(2017北京朝阳一模)在ABC中,A=3,BC=3,AB=6,则AC=.8.(2018北京东城期末)在ABC中,a=5,c=7,cos C=15,则b=,ABC的面积为.9.(2017北京海淀一模)已知ABC中,A=2B.(1)求证:a=2bcos B;(2)若b=2,c=4,求角B的大小.10.(2016北京海淀一模)在ABC中,C=23,a=6.(1)若c=14,求sin A的值;(2)若ABC的面积为33,求c的值.B组提升题组11.(2015北京东城一模)在锐角ABC中,AB=3,AC=4,SABC=33,则BC=()A.5 B.13或37C.37 D.1312.(2017北京西城二模)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.若A=3,a=3,b=1,则c=.13.(2016北京丰台一模)在锐角ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=2asin B,则A=.14.(2016北京海淀期末)已知ABC,若存在A1B1C1,满足cosAsin A1=cosBsin B1=cosCsin C1=1,则称A1B1C1是ABC的一个“友好”三角形.(1)在满足下述条件的三角形中,存在“友好”三角形的是;(填序号)A=90,B=60,C=30;A=75,B=60,C=45;A=75,B=75,C=30.(2)若ABC存在“友好”三角形,且A=70,则另外两个角的度数分别为.15.(2017北京朝阳期中)如图,已知A,B,C,D四点共面,且CD=1,BC=2,AB=4,ABC=120,cosBDC=277.(1)求sinDBC;(2)求AD.16.(2017北京西城一模)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且atan C=2csin A.(1)求角C的大小;(2)求sin A+sin B的最大值.17.(2016北京海淀期中)如图,在四边形ABCD中,AB=8,BC=3,CD=5,A=3,cosADB=17.(1)求BD的长;(2)求BCD的面积.答案精解精析A组基础题组1.B由正弦定理知sinAsinA=cosBsinB,sin B=cos B,B=45.2.C由余弦定理b2+c2-2bccos A=a2,得b2-6b+8=0,解得b=2或b=4,bc=23,b=2.选C.3.C在ABC中,由余弦定理得AC2=BA2+BC2-2BABCcos B=(2)2+32-22322=5,解得AC=5.由正弦定理得sin A=BCsinBAC=3225=31010.故选C.4.B由b=2acos B及正弦定理得sin B=2sin Acos B,故tan B=2sin A=2sin3=3,又B(0,),所以B=3,因为A=B=3,则ABC是正三角形,所以SABC=12bcsin A=121132=34.5.C由已知及正弦定理得sin B=2sin Ccos A,sin C=2sin Bcos A,故sin(A+C)=2sin Ccos A=sin AcosC+cos Asin C,即sin Acos C-cos Asin C=0,sin(A-C)=0,又-A-Cb,所以AB,所以B=4.7.答案6+322解析A=3,BC=3,AB=6,sin C=ABsinABC=6323=22.ABBC,CA.C=4.sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=3222+1222=6+24.AC=BCsinBsinA=36+2432=6+322.8.答案6;66解析由余弦定理得,72=52+b2-25b15,解得b=6或b=-4(舍去),cos C=15,C0,2,sin C=265.SABC=12absin C=1256265=66.9.解析(1)证明:因为A=2B,所以由正弦定理asinA=bsinB,得asin2B=bsinB,即a2sinBcosB=bsinB,所以a=2bcos B.(2)由b2=a2+c2-2accos B及(1),得4=16cos2B+16-32cos2B,所以16cos2B=12,即cos2B=34,因为A+B=2B+B,所以B180,A1=20.20+90+B+90+C=200+110180,20+90-B+90-C=200-110180,B1=90-B,C1=90+C或B1=90+B,C1=90-C.当B1=90-B,C1=90+C时,20+90-B+90+C=200-B+C=180,则B-C=20,又B+C=110,B=65,C=45.同理,当B1=90+B,C1=90-C时,C=65,B=45.另外两个角的度数分别为45,65.15.解析(1)在BDC中,因为cosBDC=277,所以sinBDC=217.由DCsinDBC=BCsinBDC,得sinDBC=DCsinBDCBC=2114.(2)在BDC中,由BC2=DC2+DB2-2DCDBcosBDC,得4=1+DB2-2277DB.所以DB2-477DB-3=0,解得DB=7或DB=-377(舍).由已知得DBC是锐角,又sinDBC=2114,所以cosDBC=5714.所以cosABD=cos(120-DBC)=cos 120cosDBC+sin 120sinDBC=-125714+322114=-714.在ABD中,因为AD2=AB2+BD2-2ABBDcosABD=16+7-247-714=27,所以AD=33.16.解析(1)由atan C=2csin A,得acsinCcosC=2sin A.由正弦定理得sinAsinCsinCcosC=2sin A.所以cos C=12.因为C(0,),所以C=3.(2)sin A+sin B=sin A+sin23-A=32sin A+32cos A=3sinA+6.因为C=3,所以0A23,所以6A+656,所以当A+6=2,即A=3时,sin A+sin B取得最大值3.17.解析(1)在ABD中,因为cosADB=17,ADB(0,