（新课改省份专用版）2020高考数学一轮复习2.5对数与对数函数学案.docx

第五节对数与对数函数突破点一对数的运算1对数的概念、性质及运算概念如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式性质对数式与指数式的互化：axNxlogaNloga10，logaa1，alogaN_N_运算法则loga(MN)logaMlogaNa0，且a1，M0，N0logalogaMlogaNlogaMnnlogaM(nR)2.重要公式(1)换底公式：logab(a0，且a1，c0，且c1，b0)；(2)logab，推广logablogbclogcdlogad.一、判断题(对的打“”，错的打“”)(1)(2)38可化为log(2)(8)3.()(2)log2x22log2x.()(3)存在这样的M，N使得log2(MN)log2Mlog2N.()答案：(1)(2)(3)二、填空题1已知log62p，log65q，则lg 5_(用p，q表示)解析：lg 5.答案：2计算：2lg 8lg 25_.解析：原式3(lg 2lg 5)5.答案：53已知4a2，lg xa，则x_.解析：4a22a2，a.lg x，x.答案：4log225log34log59_.解析：原式8.答案：8计算下列各式的值：(1)log5352loglog5log514；(2)(1log63)2log62log618log64.解：(1)原式log535log550log5142log2log5log2log55312.(2)原式(log66log63)2log62log6(232)log64log622(log62)2(log62)22log62log632log62log62log63log6(23)1.解决对数运算问题的常用方法(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简(2)将同底对数的和、差、倍合并(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用(4)利用常用对数中的lg 2lg 51.1计算：100_.解析：原式lg100lg 1021021020.答案：202计算：lg 5(lg 8lg 1 000)(lg 2)2lg lg 0.06_.解析：原式lg 5(3lg 23)3(lg 2)2lg 3lg 5lg 23lg 53(lg 2)22 3lg 2(lg 5lg 2)3lg 523lg 23lg 521.答案：13(2019宁波期末)已知4a5b10，则_.解析：4a5b10，alog410，lg 4，blog510，lg 5，lg 42lg 5lg 4lg 25lg 1002.答案：2突破点二对数函数的图象及应用1对数函数的图象函数ylogax，a1ylogax,0a1图象图象特征在y轴右侧，过定点(1,0)当x逐渐增大时，图象是上升的当x逐渐增大时，图象是下降的2.底数的大小决定了图象相对位置的高低不论是a1还是0a1，在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，如图，0cd1a0且a1)与对数函数ylogax(a0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线yx对称一、判断题(对的打“”，错的打“”)(1)对数函数ylogax(a0且a1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，函数图象不在第二、三象限()(2)函数ylog2(x1)的图象恒过定点(0,0)()答案：(1)(2)二、填空题1已知函数yloga(x3)1的图象恒过定点P，则点P的坐标是_解析：ylogax的图象恒过点(1,0)，令x31，得x4，则y1.答案：(4，1)2函数ylog3|2xm|的图象关于x对称，则m_.答案：13若f(x)log2x，则f(x)0的x的范围是_答案：(1，)考法一对数函数图象的辨析例1(2019海南三市联考)函数f(x)|loga(x1)|的大致图象是()解析法一：函数f(x)|loga(x1)|的定义域为x|x1，且对任意的x，均有f(x)0，结合对数函数的图象可知选C.法二：的图象可由ylogax的图象左移1个单位，再向上翻折得到，结合选项知选C.答案C方法技巧研究对数型函数图象的思路研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到特别地，要注意底数a1或0a1这两种不同情况 考法二对数函数图象的应用例2(2019辽宁五校联考)已知函数f(x)|ln x|.若0ab，且f(a)f(b)，则a4b的取值范围是()A(4，)B4，)C(5，) D5，)解析由f(a)f(b)得|ln a|ln b|，根据函数y|ln x|的图象及0ab，得ln aln b,0a1g(1)5.答案C易错提醒应用对数函数图象求解问题时易出现作图失误导致求解错误，要记准记牢图象的变换规律 1.函数f(x)loga|x|1(0a0时，g(x)的图象，然后根据g(x)的图象关于y轴对称画出x0时g(x)的图象，最后由函数g(x)的图象向上整体平移一个单位即得f(x)的图象，结合图象知选A.2.已知函数f(x)|logx|的定义域为，值域为0,1，则m的取值范围为_解析：作出f(x)|logx|的图象(如图)，可知ff(2)1，f(1)0，由题意结合图象知：1m2.答案：1,23.使log2(x)x1成立的x的取值范围是_解析：在同一坐标系中分别画出函数ylog2(x)和yx1的图象(如图所示)，由图象知使log2(x)0，且a1)a10a1时，y0；当0x1时，y1时，y0；当0x0一、判断题(对的打“”，错的打“”)(1)当x1时，logax0.()(2)函数ylg(x3)lg(x3)与ylg(x3)(x3)的定义域相同()(3)对数函数ylogax(a0，且a1)在(0，)上是增函数()答案：(1)(2)(3)二、填空题1函数y的定义域为_答案：2，)2函数ylog(3x1)的单调递减区间为_答案：3函数ylogax(a0，a1)在2,4上的最大值与最小值的差是1，则a_.答案：2或考法一与对数有关的函数定义域问题例1(2018西安二模)若函数ylog2(mx22mx3)的定义域为R，则实数m的取值范围是()A(0,3)B0,3)C(0,3 D0,3解析由题意知mx22mx30恒成立当m0时，30，符合题意；当m0时，只需解得0m3.综上0m0，且a1)的定义域为R，求参数范围时，要注意分p0，p0讨论同时p0时应结合图象说明成立条件 考法二与对数有关的比较大小问题例2(2019湖北华中师大第一附属中学期中)设a2 018，blog2 018，clog2 019，则a，b，c的大小关系为()Aabc BacbCbac Dcba解析a2 0182 01801,1log2 0182 018blog2 018log2 018，clog2 019bc.故选A.答案A方法技巧对数函数值大小比较的方法单调性法在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底中间量过渡法寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”图象法根据图象观察得出大小关系考法三与对数有关的不等式问题例3设函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)解析由题意得或解得a1或1a0.故选C.答案C方法技巧简单对数不等式问题的求解策略(1)解决简单的对数不等式，应先利用对数的运算性质化为同底数的对数值，再利用对数函数的单调性转化为一般不等式求解(2)对数函数的单调性和底数a的值有关，在研究对数函数的单调性时，要按0a1进行分类讨论(3)某些对数不等式可转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解 考法四对数函数性质的综合问题例4若函数f(x)log(x24x5)在区间(3m2，m2)内单调递增，则实数m的取值范围为()A. B.C. D.解析由x24x50，解得1x5.二次函数yx24x5的对称轴为x2.由复合函数单调性可得函数f(x) log(x24x5)的单调递增区间为(2,5)要使函数f(x)log(x24x5)在区间(3m2，m2)内单调递增，只需解得m2.答案C方法技巧解决对数函数性质的综合问题的3个注意点(1)要分清函数的底数是a(0,1)，还是a(1，)(2)确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函数的某个性质，都要在其定义域上进行(3)转化时一定要注意对数问题转化的等价性 1.函数f(x)的定义域是()A.B.(0，)C. D0，)解析：选B由解得x且x0，故选B.2.设alog50.5，blog20.3，clog0.32，则a，b，c的大小关系是()Abac BbcaCcbbc解析：选Balog50.5log50.21，blog20.3log0.31，log0.32，log50.5.1lg 0.2lg 0.30，即ca，故bca.故选B.3.(2019湛江模拟)已知loga1，那么a的取值范围是_解析：loga1logaa，故当0a1时，ylogax为减函数，0a1时，ylo