2018-2018-2019版高中数学第一章不等式和绝对值不等式测评新人教选修.docx

第一讲 不等式和绝对值不等式测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若0,给出下列不等式:a+b|b|;a2.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析由已知得ba0,所以a+bab,|a|0,从而2,因此正确.答案B2.设集合A=x|x-a|2,xR.若AB,则实数a,b必满足()A.|a+b|3B.|a+b|3C.|a-b|3D.|a-b|3解析由题意可得集合A=x|a-1xa+1,集合B=x|xb+2,又AB,所以有a+1b-2或b+2a-1,即a-b-3或a-b3,因此选D.答案D3.对于xR,不等式|x+10|-|x-2|8的解集为()A.0,+)B.(0,2)C.0,2)D.(0,+)解析如图,|BC|=2-(-10)=12,|AB|=10,|AC|=2,当点P在点A右侧时|PB|-|PC|8,故x0.答案A4.下列函数中,最小值为2的是()A.y=x+B.y=x2-2x+4C.y=x2+D.y=解析在函数y=x2+中,x20,所以y=x2+2=2,当且仅当x=1时,函数的最小值为2.答案C5.若不等式|ax+2|4的解集为(-1,3),则实数a等于()A.8B.2C.-4D.-2解析由已知得-4ax+24,则-6ax2,所以(ax-2)(ax+6)0,其解集为(-1,3),故a=-2.答案D6.“a=2”是“关于x的不等式|x+1|+|x+2|a的解集非空”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件解析因为|x+1|+|x+2|x+1-(x+2)|=1,所以由不等式|x+1|+|x+2|1,故必要性不成立.又当a=2时,不等式|x+1|+|x+2|a有解,所以充分性成立,所以“a=2”是“关于x的不等式|x+1|+|x+2|a的解集非空”的充分不必要条件,故选C.答案C7.已知f(x)=2x+3(xR),若|f(x)-1|a的必要条件是|x+1|0),则a,b之间的关系是()A.bB.b解析由|f(x)-1|a可得x,由|x+1|b可得-b-1xb-1,由题意可得解得b.答案A8.若x(0,),则y=sincos2的最大值等于()A.B.C.D.解析y2=sin2cos42sin2cos2cos2,所以y,故所求最大值为.答案B9.若|x-1|3,|y+2|1,则|2x+3y|的取值范围是()A.0,5)B.0,13)C.0,9)D.0,4)解析|2x+3y|=|2(x-1)+3(y+2)-4|2|x-1|+3|y+2|+|-4|6+3+4=13.答案B10.若不等式x2|x-1|+a的解集是区间(-3,3)的子集,则实数a的取值范围是()A.(-,7)B.(-,7C.(-,5)D.(-,5解析不等式x2|x-1|+a等价于x2-|x-1|-a0,设f(x)=x2-|x-1|-a,若不等式x20),由a2 016=a2 015+2a2 014,得q2=q+2,解得q=2或q=-1(舍去).又因为aman=16,即2m+n-2=16,所以m+n=6.因此(m+n)=,当且仅当m=4,n=2时,等号成立.故选B.答案B12.设0x-2,且x0,则的取值范围是.解析因为x-2,且x0,所以当x0时,有0;当-2x0时,有-,综上,的取值范围是(0,+).答案(0,+)14.(2017山东淄博模拟)已知f(x)=lg,若f(a)+f(b)=0,则的最小值是.解析f(x)=lg,f(a)+f(b)=0,lg+lg=0,=1,整理,得a+b=2(a,b(0,2),则(a+b)=.当且仅当a=2b=时,等号成立.答案15.若关于x的不等式|x+1|+|x-3|a+对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是.解析由绝对值不等式的意义可得a+4,所以0,解得a的取值范围为(-,0)2.答案(-,0)216.“蛟龙号”载人深潜器是我国首台自主设计、自主集成研制的作业型深海载人潜水器,“蛟龙号”如果按照预计下潜的深度s(单位:米)与时间t(单位:分)之间的关系满足关系式为s=0.2t2-14t+2 000,则平均速度的最小值是米/分.解析平均速度为v(t)=0.2t+-142-14=220-14=26,当且仅当0.2t=,即t=100时,取得最小值.答案26三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)设不等式|x-2|a(aN+)的解集为A,且A,A.(1)求a的值;(2)求函数f(x)=|x+a|+|x-2|的最小值.解(1)因为A,且A,所以a,且a,解得1时,等价于a-1+a3,解得a2.所以a的取值范围是2,+).20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=|x-1|.(1)解不等式f(x)+f(x+4)8;(2)若|a|1,|b|a|f.(1)解f(x)+f(x+4)=|x-1|+|x+3|=当x1时,由2x+28,解得x3.所以不等式f(x)+f(x+4)8的解集为x|x-5或x3.(2)证明因为f(ab)=|ab-1|,|a|f=|a|=|a-b|,又|a|1,|b|0,所以|ab-1|a-b|.故所证不等式成立.21.导学号26394018(本小题满分12分)已知x,y,zR+,x+y+z=3.(1)求的最小值;(2)求证3x2+y2+z20,0,所以(x+y+z)9,即3,当且仅当x=y=z=1时,取最小值3.(2)证明因为x2+y2+z2=3(当且仅当x=y=z=1时,等号成立).又x2+y2+z2-9=x2+y2+z2-(x+y+z)2=-2(xy+yz+zx)0,所以3x2+y2+z2x的解集;(2)若a+b=1,对a,b(0,+),|2x-1|-|x+1|恒成立,求x的取值范围.解(1)f(x)=|2x-1|-|x+1|,当xx得1-2x+x+1x,解得xx得1-2x-x-1x,解得-1x时,由f(x)x得2x-1-(x+1)x,即-20,无解.综上,不