椭圆长轴及焦点弦端点连线性质证明.doc_第1页
椭圆长轴及焦点弦端点连线性质证明.doc_第2页
椭圆长轴及焦点弦端点连线性质证明.doc_第3页
椭圆长轴及焦点弦端点连线性质证明.doc_第4页
椭圆长轴及焦点弦端点连线性质证明.doc_第5页
已阅读5页，还剩5页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1. 已知椭圆（ ab0）,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点, 则. 证法一:设A(x1,y1)、B(x2,y2),则线段AB的垂直平分线方程为 y=(x).令y=0,得x=x0=+=. (*)又=1, =1, 得=,代入(*)得x0=.由ax1a,ax2a,x1x2,知aa.又0,即x0.证法二:设A、B的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2),线段AB的垂直平分线与x轴相交,故AB不平行于y轴,即x1x2.又交点为P(x0,0),故|PA|=|PB|,即(x1x0)2+y12=(x2x0)2+y22. A、B在椭圆上,=1, =1,代入得2(x2x1)x0=(x22x12),即x0= (下同证法一).2. 已知椭圆（ ab0）的右准线与x轴相交于点，过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于A、B两点,点在右准线上，且轴，则直线AC经过线段EF 的中点. 证明一：依题设，得椭圆的半焦距c=1，右焦点为F(1，0)，右准线方程为x=2，点E的坐标为(2,0)，EF的中点为N(，0).若AB垂直于x轴，则A(1，y1)，B(1，y1)，C(2，y1)，所以AC中点为N(，0)，即AC过EF中点N.若AB不垂直于x轴，由直线AB过点F，且由BCx轴知点B不在x轴上，故直线AB的方程为y=k(x1)，k0.记A(x1，y1)和B(x2，y2)，则C(2，y2)且x1，x2满足二次方程k2(x1)2=1,即 (1+2k2)x24k2x+2(k21)=0,所以 x1+ x2=, x1x2=.又x12=22y122，得x10，故直线AN，CN的斜率分别为k1=,k2=2k(x21).所以k1k22k因为(x11)(x21)(2x13) 3(x1+x2)2x1x24 12k24(k21)4(12k2) 0，所以k1k2=0，即k1k2，故A、C、N三点共线.所以，直线AC经过线段EF的中点N.证明二：如图，记直线AC与x轴的交点为N，过A作ADl，D是垂足.因为F是椭圆的右焦点，l是右准线，BCx轴，即BCl，根据椭圆几何性质，得：e(e是椭圆的离心率)，因为ADFE
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 合同范本

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论