2017_2018学年高考物理精做35电磁感应中的“杆导轨”模型问题大题精做新人教版.docx

精做35 电磁感应中的“杆+导轨”模型问题1（2017江苏卷）如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v。导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：（1）MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小l；（2）MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；（3）PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P。【答案】（1） （2） （3）（3）金属杆切割磁感线的速度，则感应电动势 电功率解得2（2017北京卷）发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性。直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景。在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，以速度v（v平行于MN）向右做匀速运动。图1轨道端点MP间接有阻值为r的电阻，导体棒ab受到水平向右的外力作用。图2轨道端点MP间接有直流电源，导体棒ab通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为I。（1）求在t时间内，图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的机械能。（2）从微观角度看，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用。为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷。a请在图3（图1的导体棒ab）、图4（图2的导体棒ab）中，分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图。b我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。那么，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请以图2“电动机”为例，通过计算分析说明。【答案】（1） （2）a如图3、图4 b见解析（2）a图3中，棒ab向右运动，由左手定则可知其中的正电荷受到ba方向的洛伦兹力，在该洛伦兹力作用下，正电荷沿导体棒运动形成感应电流，有沿ba方向的分速度，受到向左的洛伦兹力作用；图4中，在电源形成的电场作用下，棒ab中的正电荷沿ab方向运动，受到向右的洛伦兹力作用，该洛伦兹力使导体棒向右运动，正电荷具有向右的分速度，又受到沿ba方向的洛伦兹力作用。如图3、图4。b设自由电荷的电荷量为q，沿导体棒定向移动的速率为u。如图4所示，沿棒方向的洛伦兹力，做负功垂直棒方向的洛伦兹力，做正功所示，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零。做负功，阻碍自由电荷的定向移动，宏观上表现为“反电动势”，消耗电源的电能；做正功，宏观上表现为安培力做正功，使机械能增加。大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将电能转化为等量的机械能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递能量的作用。3（2016全国新课标卷）如图，水平面（纸面）内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。t=0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动，t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为。重力加速度大小为g。求：（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；（2）电阻的阻值。【答案】（1） （2）【解析】（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得ma=Fmg设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有v=at0当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为E=Blv联立式可得E=Blt0（2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I，根据欧姆定律I=式中R为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为f=BIl因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得Fmgf=0联立式得R=4（2016全国新课标卷）如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里。某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求（1）在t=0到t=t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；（2）在时刻t（tt0）穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。【答案】（1） （2）【解析】在金属棒未越过MN之前，t时刻穿过回路的磁通量为设在从t时刻到的时间间隔内，回路磁通量的变化量为，流过电阻R的电荷量为由法拉第电磁感应有由欧姆定律有由电流的定义有联立可得由可得，在t=0到t=的时间间隔内，流过电阻R的电荷量q的绝对值为5如图所示，两根足够长的直金属MN、PQ平行放置在倾角为q的绝缘斜面上，两导轨间距为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。（1）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，ab杆中的电流及其加速度的大小；（2）求在下滑过程中ab杆可达到的最大速度。（3）从开始下滑到达到最大速度的过程中，棒沿导轨下滑了距离s，求整个装置生热多少。【答案】（1） （2） (3) 【解析】（1）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，感应电动势E=BLv此时ab杆中的电流金属杆受到的安培力：由牛顿第二定律得：（2）金属杆匀速下滑时速度达到最大，由平衡条件得：则速度的最大值（3）若达到最大速度时，导体棒下落高度为h，由能量守恒定律得则焦耳热【名师点睛】当杆匀速运动时杆的速度最大，分析清楚杆的运动过程是解题的前提；分析清楚杆的运动过程后，应用E=BLv、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律、平衡条件与能量守恒定律即可解题；求解热量时从能量角度分析可以简化解题过程。6如右图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为4R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I.整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求：（1）磁感应强度的大小B；（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；（3）流经电流表电流的最大值Im。【答案】（1） （2） （3）【解析】（1）电流稳定后，导体棒做匀速运动BIL=mg解得（2）感应电动势E=BLv感应电流I=由式解得（3）由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为vm机械能守恒mvm2=mgh感应电动势的最大值Em=BLvm感应电流的最大值解得 7如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距，左端接有阻值的电阻，一质量，电阻的金属棒放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以的加速度做匀加速运动，当棒的位移时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：（）棒在匀加速运动过程中，通过电阻的电荷量。（）撤去外力后回路中产生的焦耳热。（）外力做的功。【答案】（） （） （）【解析】（）棒匀加速运动所用时间为，有，解得根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求电路中产生的平均电流为：根据电流定义式有：8如图所示，两根平行放置的导电轨道，间距为L，倾角为，轨道间接有电动势为E，内阻为r的电源，现将一根质量为m、电阻为R的金属杆ab水平且与轨道垂直放置，金属杆与轨道接触摩擦和电阻均不计，整个装置处在匀强磁场中且ab杆静止在轨道上，求：（1）若磁场竖直向上，则磁感应强度B1是多少？（2）如果金属杆对轨道无压力，则匀强磁场的磁感应强度的B2是多少？方向如何？（3）若所加匀强磁场的大小和方向可以改变，则磁感应强度B3至少多大？方向如何？【答案】（1） （2） 水平向左 （3） 垂直斜面向上【解析】（1）依题意，对金属棒ab进行受力分析，如图所示：闭合电路欧姆定律，有：根据平衡条件，有：F=mgtan 安培力大小为：F=B1IL联立解得：解得：（2）金属棒ab静止在斜面上且对斜面压力为零，则安培力F与重力G构成一对平衡力，根据平衡条件，有：F=mg又F=B2ILI联立得：解得：，方向水平向左（3）当磁场方向垂直与斜面斜向上时，磁感应强度最小，由mgsin =B3IL得：【名师点睛】考查受力分析，掌握平衡方程与闭合电路欧姆定律，理解安培力表达式的应用，与左手定则。9如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.3 m。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.4 。导轨上停放一质量m=0.1 kg、电阻r=0.2 的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。利用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动做匀加速直线运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。（1）求金属杆的瞬时速度随时间变化的表达式；（2）求第2 s末外力F的大小；（3）如果水平外力从静止起拉动杆2 s所做的功为1.2 J，求整个回路中产生的焦耳热是多少。【答案】（1）2t （2）0.35 N （3）0.4 J（2）由上式v=2t知，金属杆的加速度为a=2 m/s2，在2 s末金属杆的速度为：v=at=4 m/s，此时杆受到的安培力大小为：由牛顿第二定律，对杆有FF=ma代入数据解得：F=0.35 N（3）在2 s末，杆的动能为：由能量守恒定律，回路产生的焦耳热Q=WEk=0.4 J【名师点睛】本题主要考查了导体棒在磁场里滑动问题，应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿第二定律和能量守恒定律结合进行解题。10如图所示，固定光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为，且处在磁感应强度大小为B。方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行。（1）求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；（2）当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a。【答案】（1） 电流方向为ba （2）【解析】（1）棒产生的感应电动势为：E1=BLv0根据欧姆定律得通过R的电流大小为：根据右手定则判断得知：电流方向为ba（2）棒产生的感应电动势为：E2=BLv根据欧姆定律得感应电流为：棒受到的安培力大小为：，方向沿斜面向上，受力如图所示：根据牛顿第二定律有：解得：【名师点睛】本题主要考查了导体棒的切割问题，根据平衡条件或牛顿第二定律列出方程，即可解题。11某同学利用电磁感应知识设计了一个测速仪。其简化模型如图所示，间距为L的两根水平固定放置的平行光滑的金属导轨MN、PQ，导轨的右端连接一个定值电阻，阻值为R，导体棒a垂直导轨放置在导轨上，在a棒左侧和导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，在a棒右侧有一绝缘棒b，b棒与固定在墙上的轻弹簧相连但不粘连，弹簧处于压缩状态且被锁定。现解除锁定，b棒在弹簧的作用下向左移动，脱离弹簧后以速度v0与a棒发生碰撞粘在一起。已知a、b棒的质量分别为m、M，碰撞前后，棒始终垂直导轨，a棒在导轨间的电阻为r，导轨电阻和空气阻力均忽略不计。求：（1）弹簧的弹性势能和a棒中电流的方向；（2）从a棒开始运动到停止过程中，a棒产生的焦耳热Q；（3）若a棒向左滑行的距离为x，通过定值电阻的电荷量q；（4）在满足（3）的条件下，a棒向左滑行距离x与b棒的速度v0的函数关系式。【答案】（1）从上端流向下端 （2） （3） （4）【解析】（1）对b棒由能量守恒定律，得弹簧的弹性势能由右手定则知，a棒中电流的方向：从上端流向下端（2）b棒与a棒相碰撞时，由动量守恒定律知又电路产生的总热量为a棒产生的焦耳热联立得（4）对a棒向左滑动的过程中，由牛顿第二定律知又，联立得两边求和得得代入，得12水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图。（取重力加速度g=10 m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若m=0.5 kg，L=0.5 m，R=0.5 ；磁感应强度B为多大？（3）由vF图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？【答案】（1）加速度减小的加速运动 （2）1 T （3）=0.4【解析】（1）金属杆在匀速运动之前，水平方向受到拉力F和向左的滑动摩擦力f和安培力由可知，安培力大小与速度大小成正比，开始阶段，拉力大于安培力和滑动摩擦力之和金属杆做加速运动，随着速度的增大，安培力增大，合力减小，加速度减小，故金属杆在匀速运动之前做加速度减小的变加速直线运动（3）vF图象横轴截距表示物体受到的摩擦力由图示图象可知，由图象的截距得，滑动摩擦力，则得【名师点睛】解决本题关键是安培力的分析和计算，根据平衡条件得到F与v的解析式，再分析图象的意义进行求解。对于图象要弄清两坐标轴的物理意义，往往图象的斜率、截距的含义等是解决问题的突破口。13如图所示，矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计。导线框一长边与x轴重合，左边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的磁感应强度满足关系B=B0sin 。一光滑导体棒AB与短边平行且与长边接触良好，电阻也是R。开始时导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒AB在沿x方向的力F作用下做速度为v的匀速运动，求：（1）导体棒AB从x=0到x=2l的过程中力F随时间t变化的规律；（2）导体棒AB从x=0到x=2l的过程中回路产生的热量。【答案】（1） （2）【解析】（1）在t时刻AB棒的坐标为x=vt感应电动势回路总电阻回路感应电流棒匀速运动F=F安=BIl解得：（2）导体棒AB在切割磁感线过程中产生半个周期的正弦交流电感应电动势的有效值为回路产生的电热通电时间解得：14如图甲所示，MN、PQ为间距L=0.5 m足够长的平行导轨，NQMN，导轨的电阻均不计。导轨平面与水平面间的夹角=37，NQ间连接有一个R=4 的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B0=1 T。将一根质量为m=0.05 kg电阻为r（大小未知）的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好。现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电荷量q=0.2 C，且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。取g=10 m/s2。求：（1）金属棒与导轨间的动摩擦因数；（2）cd离NQ的距离s；（3）金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量。【答案】（1）=0.5 （2）s=2 m （3）【解析】（1）由图可知：当v=0时，a=2 m/s2由牛顿第二定律得：mgsin mgcos =ma代入数据解得：=0.5（2）由图象可知：vm=2 m/s当金属棒达到稳定速度时，有FA=B0IL且B0IL+mgcos =mgsin 解得I=0.2 A切割产生的感应电动势：E=B0Lv=10.52=1 V根据：代入数据解得：r=1 电荷量为：代入数据解得：s=2 m（3）由能量守恒得：产生的总热量为：WF=Q总=0.1 JR产生的热量为：【名师点睛】题考查了牛顿运动定律、闭合电路殴姆定律，安培力公式、感应电动势公式，还有动能定理。同时当金属棒速度达到稳定时，则一定是处于平衡状态，原因是安培力受到速度约束的。还巧妙用磁通量的变化去求出面积从而算出棒的距离，在根据能量守恒求出热量。15如图所示，两根相距l=0.4 m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R=0.15 的电阻相连。导轨x0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k=0.5 T/m，x=0处磁场的磁感应强度B0=0.5 T。一根质量m=0.1 kg、电阻r=0.05 的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在外力作用下从x=0处以初速度v0=2 m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变。求：（1）回路中的电流I；（2）金属棒从x=0运动到x=2 m过程中，安培力做功大小W安；（3）金属棒从x=0运动到x=2 m过程中，外力做功大小W。【答案】（1）2 A （2）1.6 J （3）W=1.42 J（3）根据题意可知x=2 m处，因为金属棒切割磁感线产生的感应电流不变，所以有解得根据动能定理可得，解得16如图甲所示，两根平行金属导轨MN、PQ固定在倾角为的绝缘斜面上，顶部接有一阻值为R的定值电阻，下端开口，轨道间距为L，图甲中虚线所示边长为L的正方形区域内存在垂直斜面向上的匀强磁场，磁场与导轨重合的两边界的中点分别为a、b，在t=0时刻将质量为m的金属棒无初速放置于导轨上与ab连线重合的位置（电路中除电阻R外其余部分电阻不计，金属棒沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好，不计空气阻力，设在以下讨论的过程中金属棒始终在磁场区域内），请分别针对下列两种情况求解：（1）若导轨光滑，磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示，求金属棒中电流的方向和金属棒在磁场中运动的最大速度vm；（2）若金属棒与导轨间动摩擦因数为（tan ），磁感应强度B随时间t变化的图象如图丙所示，求t=0时刻穿过回路MPba的磁通量和金属棒开始运动时刻的磁感应强度B。【答案】（1） （2）【解析】（1）当导轨光滑时，金属棒将沿导轨下滑，由右手定则可判断出电流方向从b指向a当时达到最大速度，即（2）由于金属棒与导轨间动摩擦因数tan ，所以如果没有外加磁场时金属棒在重力、支持力、摩擦力的作用下满足，将静止于导轨上t=0时刻，B=B0，穿过回路MPba的磁通量由法拉第电磁感应定律得：通过回路的电流金属棒受到的安培力方向沿斜面向上，大小为磁感应强度B随时间增大时，安培力随之增大，在这个过程中静摩擦力的方向先是沿斜面向上逐渐减小到零再反向增大到最大值，这个过程中金属棒都保持静止因此，当满足+时，金属棒开始运动联立，解得金属棒开始运动时的磁感应强度17如图所示，足够长、倾角=37的光滑倾斜导轨与粗糙水平导轨相连，导轨宽L=1 m，处在垂直于倾斜导轨向上的匀强磁场B中；导体棒ab和cd都垂直于导轨，ab在倾斜导轨上，cd在水平导轨上，质量都是m=0.2 kg，电阻分别为rab=2 ，rcd=3 。ab棒由静止开始运动，经过一段时间，通过cd棒电荷量q=1 C，ab刚好达到最大速度v=6 m/s，cd始终静止。Sin 37=0.6，cos 37=0.8，g=10 m/s2，导轨电阻不计。求：（1）磁感应强度B的大小；（2）这段时间内，cd棒受到静摩擦力的最大值和方向；（3）这段时间内，cd棒中产生的热量Qcd。【答案】（1）B=1 T （2）fm=0.96 N 方向水平向左 （3）Qcd=1.44 J（3）设ab棒由静止开始运动到最大速度，下落高度为h，经过的时间为t，abdc区域内磁通量变化为，平均感应电动势为E1，平均电流强度为I1，ab棒和dc棒产生的总热量为Q，则，联立解得，代入数据有h=3 m根据能量守恒可得，而解得18如图（甲）所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间的距离L=1 m，定值电阻R1=6 ，R2=3 ，导轨上放一质量为m=1 kg的金属杆，杆的电阻r=2 ，导轨的电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B=0.8 T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向下。现用一拉力F沿水平方向拉杆，使金属杆以一定的初速度开始运动。图（乙）所示为通过R1中电流的平方I12随时间t的变化关系图象，求：（1）5 s末金属杆的速度；（2）写出安培力的大小随时间变化的关系方程；（3）5 s内拉力F所做的功。【答案】（1）3 m/s （2） （3）7.65 J【解析】（1）外电阻总电阻由图象得5 s末的电流，故由得 （2）图象方程：，得安培力（3）图线与时间轴包围的“面积”为故5 s内R1中产生的焦耳热为电路中总电热金属杆初始速度由功能关系得代入数据得19如图所示，质量m1=0.1 kg，电阻Rl=0.3 ，长度l=0.4 m的导体棒ab横放在U形金属框架上。框架质量m2=0.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数=0.2，相距0.4 m的MM、NN相互平行，电阻不计且足够长。MN电阻R2=0.1 且垂直于MM。整个装置处于竖直向上的磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中。垂直于ab施加F=2 N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM、NN保持良好接触。当ab运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。求：（1）框架开始运动时导体棒ab的加速度a的大小；（2）框架开始运动时导体棒ab的速度v的大小；（3）从导体棒ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q=0.1 J，该过程通过导体棒ab的电荷量的大小。【答案】（1） （2） （3）【解析】（1）ab对框架的压力框架受水平面的支持力由题意可知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力F为：框架开始运动时有：导体棒的加速度大小：代入数据解得：（2）ab中的感应电动势：MN中电流MN受到的安培力为框架开始运动时，代入数据解得（3）闭合回路中产生的总热：由能量守恒定律得代入数据解得通过导体棒的电荷量，代入数据解得20如图所示，M1NlPlQl和M2N2P2Q2为在同一竖直面内足够长的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。导轨的M1Nl段与M2N2段相互平行，距离为L；PlQl段与P2Q2段也是平行的，距离为L/2。质量为m金属杆a、b垂直与导轨放置，一不可伸长的绝缘轻线一端系在金属杆b，另一端绕过定滑轮与质量也为m的重物c相连，绝缘轻线的水平部分与PlQl平行且足够长。已知两杆在运动过程中始终垂直于导轨并与导轨保持光滑接触，两杆与导轨构成的回路的总电阻始终为R，重力加速度为g。（1）若保持a固定。释放b，求b的最终速度的大小；（2）若同时释放a、b，在释放a、b的同时对a施加一水平向左的恒力F=2mg，当重物c下降高度为h时，a达到最大速度，求：a的最大速度；才释放a、b到a达到最大速度的过程中，两杆与导轨构成的回来中产生的电能。【答案】（1） （2）（i） （ii）【解析】（1）当b的加速度为零时，速度最大，设此时速度为，则电流分别以b、c为研究对象，联立解得ii设重物下降的高度为h时，a的位移为，故根据功能关系：联立解得21两固定水平平行金属导轨间距为L，导轨上放着两根相同导体棒ab和已知每根导体棒质量均为m，电阻均为R，导轨光滑且电阻不计，整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B，开始时ab和cd两导体棒有方向相反的水平初速度，大小分别为和。（1）求从开始到最终稳定的过程中回路总共产生的焦耳热；（2）当d棒的速度大小变为/4时，求：通过d棒的电荷量为多少？两棒间的距离增大了多少？【答案】（1） （2）或 或【解析】（1）从开始到最终稳定的过程中，两棒总动量守恒，则有：2mv0mv0=2mv解得：由能量守恒可得从开始到最终稳定回路中产生的焦耳热为：（2）分析两棒运动的情况可知，ab棒的速度大小为v0/4有两种情况：1当ab棒速度未反向时，即，设此时cd棒的速度为v1，由动量守恒定律：解得：2当ab棒速度反向时，即，设此时cd棒的速度为v2，由动量守恒定律：解得：对棒由动量定理可得：其中F安=BILE=BL(vcdvab)q=It带入两种情况可知：当时，解得：当时，解得：由可得：或22如图所示，在大小为B的匀强磁场区域内跟磁场方向垂直的平面中有两根固定的足够长的金属平行导轨，在导轨上面平放着两根导体棒ab和cd，两棒彼此平行，构成一矩形回路。导轨间距为l，导体棒的质量都是m，电阻各为R，导轨部分电阻可忽略不计。设导体棒可在导轨上无摩擦地滑行，初始时刻ab棒静止，给cd棒一个向右的初速v0，求（1）当cd棒速度减为0.8v0时加速度；（2）从开始运动到最终稳定，电路中产生的电能多大；（3）两棒之间距离增长量x的上限。【答案】（1） （2） （3）【解析】（1）设当cd棒速度减为0.8v0时ab棒的速度为v，由动量守恒定律解之得：此时回路的电流是cd棒的加速度为解得：（2）据动量守恒定律，设两棒稳定时共同的末速度为v得：23如图所示，两根固定的光滑的绝缘导轨的水平部分与倾斜部分平滑连接，两导轨的间距L=0.5 m，导轨的倾斜部分与水平面成=53角。在导轨的倾斜部分方向垂直于斜面向上、磁感应强度大小为B=1 T、边长为L的正方形的匀强磁场区域abcd，导轨的水平部分有n个相同的方向竖直向上，磁感应强度大小均为B=1 T、边长为L的正方形匀强磁场区域，磁场左、右两侧边界均与导轨垂直，在导轨的水平部分中相邻两个磁场区域的间距也为L。现有一质量m=0.5 kg，电阻r=0.2 ，边长也为L的质量分布均匀的正方形金属线框PQMN，从倾斜导轨上由静止释放，释放时MN边离水平导轨的竖直高度h=2.4 m，当金属线框的MN边刚滑进磁场abed时恰好做匀速直线运动，此后，金属线框从导轨的倾斜部分滑上水平部分继续运动并最终停止（重力加速度g=10 m/s2，sin 53=0.8，线框在运动过程中MN边始终与导轨垂直）。则：（1）金属线框刚释放时MN边与ab的距离s是多少？（2）整个过程中金属线框内产生的焦耳热是多少？（3）金属线框能穿越导轨水平部分中几个完整的磁场区域？【答案】（1）0.64 m （2）13 J （3）金属框能穿越导轨水平部分中2个完整的磁场区域（3）设金属线框刚全部进入水平导轨时速度为v2，线框在倾斜轨道上运动的全过程中，根据动能定理，有：解得：v2=6 m/s线框进入水平导轨的磁场中后由于受到安培力作用而减速直至速度减为零，线框在穿越任一磁场区域的过程中，根据动量定理，有：，即BLq=mv又所以，线框在穿越每一磁场区域速度的减少量相同，且线框在水平导轨上穿越磁场区域的个数金属框能穿越导轨水平部分中2个完整的磁场区域【名师点睛】对金属线框进行受力分析和运动过程分析。运用法拉第电磁感应定律求出感应电动势，求出安培力。运用动能定理多次研究，可以求出距离、速度等一些未知的物理量。运用动量定理求出速度的变化量根据能量守恒定律，求出产生的焦耳热。24如图所示，相距L=0.4 m、电阻不计的两平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R=0.15 的电阻相连，导轨处于磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里。质量m=0.1 kg、电阻r=0.05 的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。t=0时起棒在水平外力F作用下以初速度v0=2 m/s、加速度a=1 m/s2沿导轨向右匀加速运动。求：（1）t=2 s时回路中的电流；（2）t=2 s时外力F大小；（3）前2 s内通过棒的电荷量。【答案】（1）4 A （2）0.9 N （3）6 C【解析】（1）t=2 s时，棒的速度为：v1=v0+at=2+12=4 m/s此时由于棒运动切割产生的电动势为：E=BLv1=0.50.44 V=0.8 V由闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电流：（2）对棒，根据牛顿第二定律得：FBIL=ma解得F=BIL+ma=0.540.4+0.11=0.9 N（3）t=2 s时棒的位移根据法拉第电磁感应定律得：根据闭合电路欧姆定律得通过棒的电荷量：【名师点睛】（1）棒向右匀加速运动，由速度时间公式求出t=1 s时的速度，由E=BLv求出感应电动势，由闭合电路欧姆定律求解回路中的电流。（2）根据牛顿第二定律