重庆市外国语学校2018_2019学年九年级数学下学期开学试卷（含解析）.docx

2018-2019学年重庆外国语学校九年级（下）开学数学试卷一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1在，1，0，这四个数中，最小的实数是（）AB1C0D2下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD3下列采用的调查方式中，不合适的是（）A为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式B对某型号的电子产品的使用寿命采用抽样调查的方式C为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂采用全面调查的方式D为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式4找出以如图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是（）A2019B3027C3028D30295如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DEBC，若AD2，DB1，ADE、ABC的面积分别为S1、S2，则的值为（）ABCD26下列命题中，正确的是（）A平行四边形的对角线相等B矩形的对角线互相垂直C菱形的对角线相等且平分D正方形的对角线互相垂直、相等且平分7已知a，b为两个连续整数，且ab，则a+b的值为（）A9B8C7D68按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）Ax4，y2Bx2，y4Cx3，y3Dx4，y29如图，直线AB与O相切于点A，AC、CD是O的两条弦，且CDAB，若O的半径为5，CD8，则弦AC的长为（）A4B4C8D1010某斜坡的坡度i1：，则该斜坡的坡角为（）A75B60C45D3011如图，点A，B是反比例函数y（x0）图象上的两点，过点A，B分别作ACx轴于点C，BDx轴于点D，连接OA、BC，已知点C（2，0），BD3，SBCD3，则SAOC为（）A2B3C4D612如图，抛物线yx2+4x+k与x轴交于点A和B，线段AB的长为2，则k的值是（）A3B3C4D5二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13计算：2tan60+（）0 14如图，在圆心角为90的扇形OAB中，半径OA2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为 cm215现将背面完全相同，正面分别标有数2、1、2、3的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数记为m，再从剩下的3张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为n，则数字m、n都不是方程x25x+60的解的概率为 16如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1A1A2A2A3A3A4A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y（x0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S10 （n1的整数）17一辆货车从A地匀速驶往相距350km的B地，当货车行驶1小时经过途中的C地时，一辆快递车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当快递车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地（货车到达B地，快递车到达A地后分别停止运动）行驶过程中两车与B地间的距离y（单位：km）与货车从出发所用的时间x（单位：h）间的函数关系如图所示则货车到达B地后，快递车再行驶 h到达A地18某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排 名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套三解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）19如图，ABCD，点E、G分别是AB、CD上的点，且AEG34，EFEG交CD于点F，求EFG的度数20为参加11月23日举行的丹东市“我爱诗词”中小学生诗词大赛决赛，某校每班选25名同学参加预选赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图：根据以上提供的信息解答下列问题（1）请补全一班竞赛成绩统计图；（2）请直接写出a、b、c、d的值；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）一班a b 9二班8.76c d （3）请从平均数和中位数两个方面对这两个班级的成绩进行分析四解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）21计算：（1）（x+2y）（x2y）（xy）2+5y2（2）（a+3）22如图，在平面直角坐标系中，直线ykx+b（k0）的图象与正比例函数y2x的图象交于点A，与x轴交于点C，与y轴交于B点，tanBCO，A点的纵坐标为2；（1）求一次函数的解析式；（2）点D是点B关于x轴的对称点，将正比例函数y2x沿x轴向右平移4个单位，与一次函数ykx+b（k0）交于点E，连接DE、DC，求ECD的面积23第一中学组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动，租用的客车有50座和30座两种可供选择学校根据参加活动的师生人数计算可知：若只租用30座客车x辆，还差5人才能坐满；（1）则该校参加此次活动的师生人数为 （用含x的代数式表示）；（2）若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，求参加此次活动的师生至少有多少人？（3）已知租用一辆30座客车往返费用为400元，租用一辆50座客车往返费用为600元，学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案，总费用为2200元，试求参加此次活动的师生人数24已知如图，四边形ABCD为平行四边形，ADa，AC为对角线，BMAC，过点D作 DECM，交AC的延长线于F，交BM的延长线于E（1）求证：ADFBCM；（2）若AC2CF，ADC60，ACDC，求四边形ABED的面积（用含a的代数式表示）五解答题（共2小题，满分22分）25如图，在RtABC中，B90，AC10，C30点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（t0），过点D作DFBC于点F，连接DE、EF（1）DF ；（用含t的代数式表示）（2）求证：AEDFDE；（3）当t为何值时，DEF是等边三角形？说明理由；（4）当t为何值时，DEF为直角三角形？（请直接写出t的值）26已知，抛物线yax2+ax+b（a0）与直线y2x+m有一个公共点M（1，0），且ab（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求DMN的面积与a的关系式；（3）a1时，直线y2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围2018-2019学年重庆外国语学校九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1在，1，0，这四个数中，最小的实数是（）AB1C0D【分析】将四个数按照从小到大顺序排列，找出最小的实数即可【解答】解：四个数大小关系为：10，则最小的实数为1，故选：B【点评】此题考查了实数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键2下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3下列采用的调查方式中，不合适的是（）A为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式B对某型号的电子产品的使用寿命采用抽样调查的方式C为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂采用全面调查的方式D为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式，A合适，不符合题意；对某型号的电了产品的使用寿命采用抽样调查的方式，B合适，不符合题意；为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂采用抽样调查的方式，C不合适，符合题意；为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，D合适，不符合题意；故选：C【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4找出以如图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是（）A2019B3027C3028D3029【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案【解答】解：当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，当n2019时，黑色正方形的个数为2019+10103029个故选：D【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律5如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DEBC，若AD2，DB1，ADE、ABC的面积分别为S1、S2，则的值为（）ABCD2【分析】根据相似三角形的判定定理得到ADEABC，根据相似三角形的性质计算即可【解答】解：DEBC，ADEABC，（）2，故选：C【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键6下列命题中，正确的是（）A平行四边形的对角线相等B矩形的对角线互相垂直C菱形的对角线相等且平分D正方形的对角线互相垂直、相等且平分【分析】根据特殊四边形的性质 一一判断即可【解答】解：A、错误平行四边形的对角线互相平分B、错误应该是矩形的对角线相等且互相平分C、错误菱形的对角线互相垂直且平分D、正确正方形的对角线相等且互相垂直平分故选：D【点评】本题考查命题与定理、特殊四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的性质，属于中考常考题型7已知a，b为两个连续整数，且ab，则a+b的值为（）A9B8C7D6【分析】估算确定出a，b的值，即可求出a+b的值【解答】解：91316，34，即a3，b4，则a+b7，故选：C【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键8按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）Ax4，y2Bx2，y4Cx3，y3Dx4，y2【分析】把x与y的值代入计算即可做出判断【解答】解：当x2，y4时，x2+2y4+812，故选：B【点评】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键9如图，直线AB与O相切于点A，AC、CD是O的两条弦，且CDAB，若O的半径为5，CD8，则弦AC的长为（）A4B4C8D10【分析】由题意可求AOCD，根据垂径定理可求CE4，根据勾股定理可求EO3，再根据勾股定理可求AC的长【解答】解：如图：连接OCAB是O切线OAABCDABOACDCEDECD4在RtCEO中，EO3AEAO+EO8在RtACE中，AC4故选：B【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，垂径定理，熟练运用垂径定理是本题的关键10某斜坡的坡度i1：，则该斜坡的坡角为（）A75B60C45D30【分析】坡度坡角的正切值，据此直接解答【解答】解：tan1：，坡角60故选：B【点评】此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握，关键是坡度坡角的正切值解答11如图，点A，B是反比例函数y（x0）图象上的两点，过点A，B分别作ACx轴于点C，BDx轴于点D，连接OA、BC，已知点C（2，0），BD3，SBCD3，则SAOC为（）A2B3C4D6【分析】根据三角形的面积公式求出CD，推出点B坐标，求出k的值，根据反比例函数系数k的几何意义即可解决问题；【解答】解：在RtBCD中，CDBD3，CD33，CD2，C（2，0），OC2，OD4，B（4，3），点B是反比例函数y（x0）图象上的点，k12，ACx轴，SAOC6，故选：D【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型12如图，抛物线yx2+4x+k与x轴交于点A和B，线段AB的长为2，则k的值是（）A3B3C4D5【分析】根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x2，再根据点A、B关于直线x2对称得到A（1，0），B（3，0），然后把A点坐标代入yx2+4x+k得1+4+k0，最后解关于k的方程即可【解答】解：抛物线的对称轴为直线2，而AB2，A（1，0），B（3，0），把A（1，0）代入yx2+4x+k得1+4+k0，解得k3故选：B【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标也考查了二次函数的性质二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13计算：2tan60+（）0+1【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式32+1+1故答案为： +1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键14如图，在圆心角为90的扇形OAB中，半径OA2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为（+）cm2【分析】连结OC，过C点作CFOA于F，先根据空白图形ACD的面积扇形OAC的面积三角形OCD的面积，求得空白图形ACD的面积，再根据三角形面积公式得到三角形ODE的面积，再根据图中阴影部分的面积扇形OAB的面积空白图形ACD的面积三角形ODE的面积，列式计算即可求解【解答】解：连结OC，过C点作CFOA于F，半径OA2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，ODOE1cm，OC2cm，AOC45，CF，空白图形ACD的面积扇形OAC的面积三角形OCD的面积（cm2）三角形ODE的面积ODOE（cm2），图中阴影部分的面积扇形OAB的面积空白图形ACD的面积三角形ODE的面积（）+（cm2）故图中阴影部分的面积为（+）cm2故答案为：（+）【点评】考查了扇形面积的计算，本题难点是得到空白图形ACD的面积，关键是理解图中阴影部分的面积扇形OAB的面积空白图形ACD的面积三角形ODE的面积15现将背面完全相同，正面分别标有数2、1、2、3的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数记为m，再从剩下的3张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为n，则数字m、n都不是方程x25x+60的解的概率为【分析】用树状图列举出所有的12种等可能的结果，再解出方程x25x+60的解为2或3，于是数字m、n都不是2或3的有（2，1），（1，2）两种结果，最后利用概率的概念计算出数字m、n都不是方程x25x+60的解的概率【解答】解：共有12种等可能的结果，而方程x25x+60的解为2或3，所以数字m、n都不是2或3的有（2，1），（1，2）两种结果，所以数字m、n都不是方程x25x+60的解的概率故答案为：【点评】本题考查了用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算P16如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1A1A2A2A3A3A4A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y（x0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S10（n1的整数）【分析】根据反比例函数y中k的几何意义再结合图象即可解答【解答】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S|k|1又因为OA1A1A2A2A3A3A4A4A5所以S1|k|，S2|k|，S3|k|，S4|k|，S5|k|依此类推：Sn的值为当n10时，S10故答案是：【点评】本题主要考查了反比例函数y中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S|k|17一辆货车从A地匀速驶往相距350km的B地，当货车行驶1小时经过途中的C地时，一辆快递车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当快递车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地（货车到达B地，快递车到达A地后分别停止运动）行驶过程中两车与B地间的距离y（单位：km）与货车从出发所用的时间x（单位：h）间的函数关系如图所示则货车到达B地后，快递车再行驶h到达A地【分析】由题意货车的速度35027080km/h，设快递车的速度为xkm/h，构建方程求出x，再求出相遇后两车分别到达目的地的时间即可解决问题；【解答】解：由题意货车的速度35027080km/h，设快递车的速度为xkm/h，则有：3（80+x）2702，解得x100，两车相遇后，快递车需要3.2小时到达A地，货车需要小时到达B地，货车到达B地后，快递车再行驶3.2h到达A地故答案为【点评】本题考查一次函数的应用，行程问题的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会准确寻找等量关系构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题18某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套【分析】设制作大花瓶的x人，则制作小饰品的有（20x）人，再由2个大花瓶与5个小饰品配成一套列出方程，进一步求得x的值，计算得出答案即可【解答】解：设制作大花瓶的x人，则制作小饰品的有（20x）人，由题意得：12x510（20x）2，解得：x5，20515（人）答：要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套故答案是：5【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程三解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）19如图，ABCD，点E、G分别是AB、CD上的点，且AEG34，EFEG交CD于点F，求EFG的度数【分析】依据ABCD，AEG34，即可得出EGFAEG34，再根据EFEG，即可得到RtEFG中，EFG903456【解答】解：ABCD，AEG34，EGFAEG34，又EFEG，RtEFG中，EFG903456【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等20为参加11月23日举行的丹东市“我爱诗词”中小学生诗词大赛决赛，某校每班选25名同学参加预选赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图：根据以上提供的信息解答下列问题（1）请补全一班竞赛成绩统计图；（2）请直接写出a、b、c、d的值；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）一班a8.76b99二班8.76c8d10（3）请从平均数和中位数两个方面对这两个班级的成绩进行分析【分析】（1）用总人数减去其他等级的人数求出C等级的人数，再补全统计图即可；（2）根据平均数、中位数、众数的概念分别计算即可；（3）先比较一班和二班的平均分，再比较一班和二班的中位数，即可得出答案【解答】解：（1）一班C等级的人数为2561252（人），统计图为：（2）a8.76； b9； c8； d10，故答案为：8.76，9，8，10（3）一班的平均分和二班的平均分都为8.76分，两班平均成绩都一样；一班的中位数9分大于二班的中位数8分，一班成绩比二班好 综上，一班成绩比二班好【点评】此题考查了中位数、平均数、众数，关键是掌握中位数、平均数、众数的概念和有关公式，会用来解决实际问题四解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）21计算：（1）（x+2y）（x2y）（xy）2+5y2（2）（a+3）【分析】（1）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算即可得【解答】解：（1）原式x24y2（x22xy+y2）+5y2x24y2x2+2xyy2+5y22xy；（2）原式（）【点评】本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式与整式的混合运算顺序和运算法则22如图，在平面直角坐标系中，直线ykx+b（k0）的图象与正比例函数y2x的图象交于点A，与x轴交于点C，与y轴交于B点，tanBCO，A点的纵坐标为2；（1）求一次函数的解析式；（2）点D是点B关于x轴的对称点，将正比例函数y2x沿x轴向右平移4个单位，与一次函数ykx+b（k0）交于点E，连接DE、DC，求ECD的面积【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A点坐标，根据待定系数法，可得一次函数的解析式；（2）根据平移规律，可得函数解析式，根据解方程组，可得交点E的坐标，由一次函数解析式求得B的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得【解答】解：（1）点A在正比例函数y2x的图象上，且点A的纵坐标为2，2x2，解得x1，A点的坐标为（1，2），设点C的坐标为（m，0），tanBCO，解得m5，C（5，0），将A，C点坐标代入函数解析式，得解得，一次函数的解析为yx+；（2）正比例函数y2x沿x轴向右平移4个单位的直线为y2（x4）2x+8，解得，点E的坐标为（，）一次函数的解析是为yx+；B（0，），OB，BD5，ECD的面积5（5+）18【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解（1）的关键是利用待定系数法，解（2）的关键是利用平移规律得出函数解析式，又利用了解方程组求交点坐标23第一中学组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动，租用的客车有50座和30座两种可供选择学校根据参加活动的师生人数计算可知：若只租用30座客车x辆，还差5人才能坐满；（1）则该校参加此次活动的师生人数为30x5（用含x的代数式表示）；（2）若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，求参加此次活动的师生至少有多少人？（3）已知租用一辆30座客车往返费用为400元，租用一辆50座客车往返费用为600元，学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案，总费用为2200元，试求参加此次活动的师生人数【分析】（1）若只租用30座客车x辆，还差5人才能坐满，说明了人数与客车数的关系人数客车数的30倍5；（2）若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，据此列出不等式，求出x的最小值，继而求得师生的最少人数；（3）设租用30座客车a辆，50座客车b辆，根据总费用为2200元，求出a和b的值，找出费用最低的租车方案，然后求出师生总人数【解答】解：（1）由题意得，该校参加此次活动的师生人数为：30x5，故答案为：30x5；（2）由题意得，50（x2）30x5，解得：x，当x越小时，参加活动的师生就越少，且x为整数，当x5时，参加的师生最少，为3055145人；（3）设租用30座客车a辆，50座客车b辆，则400a+600b2200，a、b为整数，或，当时，能乘坐的最多人数为180人，当时，能乘坐的人数为170人，参加此次活动的师生人数为30x5，且x为整数，当x6时，与“根据师生人数选择租车方案”不符合，当x6时，参加的师生为175人，符合题意，当x6时，人数超过180人，不符合题意答：参加此次活动的师生人数为175人【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解注意此题分类讨论的数学思想24已知如图，四边形ABCD为平行四边形，ADa，AC为对角线，BMAC，过点D作 DECM，交AC的延长线于F，交BM的延长线于E（1）求证：ADFBCM；（2）若AC2CF，ADC60，ACDC，求四边形ABED的面积（用含a的代数式表示）【分析】（1）由平行线的性质可得BMCAFD，FADMBC，进而可得出结论（2）可把四边形ABED的面积分解为ADF的面积与四边形ABEF的面积进行求解【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，则ADBC，ACBM，AFDE，又CMDE，BMCE，BMCAFD，同理FADMBC，则在ADF与BCM中，ADFBCM（2）解：在ACD中，ACCD，ADC60，CDADa，则ACa，AFa，又由（1）可得BEa，SABEDSADF+SABEFAFCD+（AF+BE）CDaa+（a+a）aa2【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质以及三角形，四边形面积的求法，应熟练掌握五解答题（共2小题，满分22分）25如图，在RtABC中，B90，AC10，C30点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（t0），过点D作DFBC于点F，连接DE、EF（1）DFt；（用含t的代数式表示）（2）求证：AEDFDE；（3）当t为何值时，DEF是等边三角形？说明理由；（4）当t为何值时，DEF为直角三角形？（请直接写出t的值）【分析】（1）在RtCDF中，利用30度角的对边等于斜边的一半，即可得出DF的长，此题得解；（2）由CFD90，B90可得出DFAB，利用平行线的性质可得出AEDFDE，结合AEFD，EDDE即可证出AEDFDE；（3）由（2）可知：当DEF是等边三角形时，EDA是等边三角形，由A60可得出ADAE，进而可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（4）由（2）可知：当DEF为直角三角形时，EDA是直角三角形，分AED90和ADE90两种情况考虑，利用30度角的对边等于斜边的一半，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）DFBC，CFD90在RtCDF中，CFD90，C30，CD2t，DFCDt故答案为：t（2）证明：CFD90，B90，DFAB，AEDFDE在AED和FDE中，AEDFDE（SAS）（3）AEDFDE，当DEF是等边三角形时，EDA是等边三角形A90C60，ADAEAEt，ADACCD102t，t102t，t，当t为时，DEF是等边三角形（4）AEDFDE，当DEF为直角三角形时，EDA是直角三角形当AED90时，AD2AE，即102t2t，解得：t；当ADE90时，AE2AD，即t2（102t），解得：t4综上所述：当t为或4时，DEF为直角三角形【点评】本题考查了解含30度角的直角三角形、全等三角形的判定、等边三角形的性质以及解一元