2019届高考数学复习平面向量、框图与合情推理限时训练文.docx

第2讲平面向量、框图与合情推理(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号平面向量1,4,9,10,13,14,15框图3,5,7,8,11合情推理2,6,12,16一、选择题1.(2018陕西咸阳5月信息卷)已知两个向量a和b的夹角为,|a|=2,|b|=1,则向量b在a方向上的投影为(D)(A)1(B)(C)(D)解析:因为两个向量a和b的夹角为,|a|=2,|b|=1,所以ab=21=,所以向量b在向量a方向上的投影为=,故选D.2.(2018山东烟台适应考一)某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位学生分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门,且选修课程互不相同.下面是关于他们选课的一些信息:甲和丙均不选播音主持,也不选广播电视;乙不选广播电视,也不选公共演讲;如果甲不选公共演讲,那么丁就不选广播电视.若这些信息都是正确的,依据以上信息推断丙同学选修的课程是(A)(A)影视配音(B)广播电视(C)公共演讲(D)播音主持解析:由信息可得,甲、丙选择影视配音和公共演讲;由信息可得,乙选择影视配音或播音主持;第一种可能:当甲选择影视配音时,则丙选择公共演讲,乙选择播音主持,丁选择广播电视,与信息矛盾,不合题意.第二种可能:当甲选择公共演讲时,则丙选择影视配音,乙选择播音主持,丁选择广播电视,符合题意.综上可得丙同学选修的课程是影视配音.故选A.3.(2018全国名校联盟适应考五)如图所示算法程序框图运行时,输入a=tan 2 010,b=sin 2 010,c=cos 2 010,则输出的结果为(B)(A) (B)-(C)-(D)-1解析:此程序框图是输出a,b,c三数中的最小值,因为2 010=5360+210,所以a=tan 2 010=tan 210=tan 30=,b=sin 2 010=sin 210=-sin 30=-,c=cos 2 010=cos 210=-cos 30=-,所以cbb,则a=.第二次执行循环体,k=3,b=3+=6;满足条件ab,则a=b=6.第三次执行循环体,k=4,b=4+=6,不满足条件ab.所以输出a=6.6.(2018安徽合肥一中最后一卷)观察如图:则第行的各数之和等于2 0172.(D)(A)2 010(B)2 018(C)1 005(D)1 009解析:由图形知,第一行各数和为1;第二行各数和为9=32;第三行各数和为25=52;第四行各数和为49=72,所以第n行各数之和为(2n-1)2,令(2n-1)2=2 01722n-1=2 017,解得n=1 009,故选D.7.(2018安徽芜湖5月模拟)我国古代数学著作九章算术中有这么一段话:今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问:米几何?如图是源于其思想的一个程序框图,若输出的S=2(单位:升),则输入k的值为(C)(A)6(B)7(C)8(D)9解析:阅读程序框图,初始化数值n=1,S=k,循环结果执行如下:第一次:n=14成立,n=2,S=k-=;第二次:n=24成立,n=3,S=-=;第三次:n=34成立,n=4,S=-=;第四次:n=44不成立,输出S=2,解得k=8.故选C.8.(2018辽宁辽南协作体一模)公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内正接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的i值为(参考数据:=1.732,sin 150.258 8,sin 7.50.130 5)(B)(A)3(B)4(C)5(D)6解析:模拟执行程序,可得n=3,i=1,S=3sin =,不满足条件S3.10;i=2,n=6,S=6sin =,不满足条件S3.10;i=3,n=12,S=12sin =3,不满足条件S3.10;i=4,n=24,S=24sin =12sin 153.105 6,满足条件S3.10,退出循环,输出i=4.故选B.9.(2018湖南衡阳二模)在ABC中,A=120,=-3,点G是ABC的重心,则|的最小值是(B)(A)(B)(C)(D)解析:设BC的中点为D,因为点G是ABC的重心,所以=(+)=(+),再令|=c,|=b,则=bccos 120=-3bc=6,所以|2=(|2+2+|2)=(c2+b2-6)(2bc-6)=,所以|,当且仅当b=c=时取等号.故选B.10.(2018河南洛阳市联考)已知点O是锐角三角形ABC的外心,若=m+n(m,nR),则(C)(A)m+n-2(B)-2m+n-1(C)m+n-1(D)-1m+n0解析:不妨设ABC的外接圆半径为1,则|=|=|=1,而ABC为锐角三角形,故O在三角形内部.因为=m+n,所以=(m+n)2=m2+n2+2mn=m2+n2+2mncosAOBm2+n2+2mn,所以11或m+n-1,而O在三角形内部,所以m+n-1.故选C.11.(2018河南新乡三模)我国古代数学著作九章算术有如下问题:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?”意思是:今有3人坐一辆车,有2辆车是空的;2人坐一辆车,有9个人需要步行.问人与车各多少?如图是该问题中求人数的程序框图,执行该程序框图,则输出S的值为(D)(A)31(B)33(C)35(D)39解析:结合题中所给的流程图运行程序如下:首先初始化数据:n=1,第一次循环:n=n+2=3,S=3n=9,T=2n+13=19,满足ST;第二次循环:n=n+2=5,S=3n=15,T=2n+13=23,满足ST;第三次循环:n=n+2=7,S=3n=21,T=2n+13=27,满足ST;第四次循环:n=n+2=9,S=3n=27,T=2n+13=31,满足ST;第五次循环:n=n+2=11,S=3n=33,T=2n+13=35,满足ST;第六次循环:n=n+2=13,S=3n=39,T=2n+13=39,不满足S0,所以t=.答案:16.将正整数对作如下分组:则第100个数对为.解析:根据题意,第一行有1个数对,数对中两个数的和为2,第二行有2个数对,数对中两个数的和为3,数对中第一个数由1变化到2,第二个数由2变化到1,第三行有3个数对,数对中两个数的和为4,数对中第一个数由1变化到3,第二个数由3变化到1,第四行有4个数对,数对中两个数的