安徽省六安市舒城中学2019届高三数学上学期第二次统考试题理.docx

舒城中学2018-2019学年度第一学期第二次统考高三理数（时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，则中元素的个数为（ ） A3 B4 C5 D62.幂函数经过点，则是（ ）A偶函数，且在上是增函数B偶函数，且在上是减函数C奇函数，且在上是减函数D非奇非偶函数，且在上是增函数3.已知条件，条件，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标是（ ）A B C D 5.函数的定义域为 （ ）A B C D6.设命题函数在定义域上为减函数，命题，当时，以下说法正确的是（ ）A为真 B为真 C真假 D均假7函数的图象大致为舒中高三统考理数 第2页 (共4页)（ ） A. B. C. D. 8.已知定义在上的奇函数满足，当时，则 （ ） A B C-1 D9.函数的图像与函数的图像的交点个数为 （ ） A.3 B.2 C.1 D.010.若为偶函数，则的解集为（ ） A B C D11.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为 （ ） A B C D12.已知函数关于的不等式的解集是，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.命题：“对任意”的否定是 .14. 函数的值域为,则参数的值是_ _15.已知函数， ，若对于任意，存在，使，则实数的取值范围是_16.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知函数（）若函数在-1，1上存在零点，求的取值范围；（）设函数，当时，若对任意的，总存在，使得，求的取值范围。18. （本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面，.点分别为棱的中点，是线段的中点，.()求证：平面；()求二面角的正弦值；舒中高三统考理数 第4页 (共4页)19. （本小题满分12分）已知函数在上有最小值1和最大值4，设.（）求的值；（）若不等式在上有解，求实数的取值范围.20. （本小题满分12分）已知函数.（）若，求函数在处切线方程；（）讨论函数的单调区间.21. （本小题满分12分）已知椭圆的短轴长为2，且椭圆的顶点在圆上()求椭圆的方程；()过椭圆的上焦点作相互垂直的弦，求的最小值22. （本小题满分12分）已知函数，（为自然对数的底数），且曲线与在坐标原点处的切线相同.（）求的最小值；（）若时，恒成立，试求实数的取值范围.舒城中学2018-2019学年度高三第二次月考试卷数学（理）试卷(答案)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）BDADC DAABC BA二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.命题：“对任意”的否定是 .14. _2 _ 15. _ 16. .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）解： ()对称轴,函数递减,则得 ()18. （本小题满分12分）解：由题意知，AB，AC，AP两两垂直，故以A为坐标原点，分别以，方向为x轴、y轴、z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系依题意可得A(0，0,0)，B(2，0,0)，C(0,4,0)，P(0,0,4)，D(0,0,2)，E(0,2,2)，M(0,0,1)，N(1,2,0)()证明：(0,2,0)，(2,0，2)设n(x，y，z)为平面BDE的法向量，则即不妨取z1，可得n(1,0,1)又(1,2，1)，可得n0.因为MN平面BDE，所以MN平面BDE.()易知n1(1,0,0)为平面CEM的一个法向量设n2(x1，y1，z1)为平面EMN的法向量，又(0，2，1)，(1,2，1)，则即不妨取y11，可得n2(4,1，2)因此有cosn1，n2，于是sinn1，n2.所以二面角C-EM-N的正弦值为.19. （本小题满分12分）解：（），在上是增函数，故，解得.（）由（1）知，可化为，令，则，所以的取值范围是.20. （本小题满分12分）解：（），故切线斜率，所以，切线方程.（）令，当时，在上为增函数，在上为减函数，当时，在，上为增函数，在上为减函数当时，在上恒为增函数当时，在，上为增函数，在上为减函数21. （本小题满分12分）解：()由题意可知2b2，b1.又椭圆C的顶点在圆M上，则a，故椭圆C的方程为x21.()当直线AB的斜率不存在或为零时，|AB|CD|3；当直线AB的斜率存在，且不为零时，设直线AB的方程为ykx1，A(x1，y1)，B(x2，y2), 联立消去y，整理得(k22)x22kx10，则x1x2，x1x2，故|AB|.同理可得：|CD|，|AB|CD|.令tk21，则t1,01，|AB|CD|，当01时，22， |AB|CD|3 ，综上可知，|AB|CD|3，|AB|CD|的最小值. 22. （本小题满分12分）解：（）由于曲线与在坐标原点处的切线相同，即它们在原点的导数相同，且切点为原点，解得.所以，当时，；当时，所以当时，取得最小值为当时，取得最小值为0.（）方法一：由（1）知，即，从而，即.设，则，（1）当时，因为，（当且仅当时等号成立）此时在上单调递增，从而，即.（2）当时，由于，所以，又由（1）知，所以，故，即.（此步也可以直接证）（3）当时，令，则，显然在上单调递增，又，所以在上存在唯一零点，当时，在上单调递减，从而，即，所以在上单调递减，从而当时，即，不合题