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利用三角函数分析动态杠杆平衡问题 杠杆平衡条件F1l1=F2l2有着非常广泛的应用，尤其是动态杠杆平衡相关的考题在近几年的各地的中考中频频出现。通过统计分析发现，此类题学生失分较多所以，对考生来说，这类体属于偏难题的范畴。由于课程安排的缘故，九年级数学中的三角函数滞后于九年级物理中的杠杆。因而在分析动态杠杆平衡问题只能选取其中的某两个时刻为代表来进行分析，由于没有正确的方法而导致分析结果错误或不全面。例1、如图1所示，轻质杠杆可绕O转动，在A点始终受一垂直作用于杠杆的力，在从A转动A/ 位置时，力F将（ ） A、变大 B、变小 C、先变大，后变小 D、先变小，后变大 错解：通常情况下，考生会选择图中杠杆所处的两个位置进行分析。恰好在图中所示的两个位置阻力臂l2相等（如图2所示），而动力臂也不变，由杠杆的平衡条件得，就容易得出“拉力F不变”的错误结论；若选取其他位置可能会得出“变大”或“变小”的结论。究其原因，这种“选点”分析法只能比较所选的两个位置时的力臂的大小，根本无法知道动态杠杆在“动”的全过程的力臂变化情况。“选点”分析法具有偶然性，所以，就得出的答案不可靠。例2、如图3所示，在用杠杆提起重物的过程中（拉力始终竖直向上），拉力的大小将（ ）A变大 B不变 C变小 D先变小后变大错解：若采用“选点”分析方法，杠杆在如图所示的两个位置的动力臂l1和阻力臂l2都没改变。故选B。（巧合出正确的答案）若选择其他的位置分析不难得出：动力臂和阻力臂都在变化，无法比较变化的大小和两个力臂比值的变化。从上面两个例子可以看出，采用“选点”法，可能会因为所选的“点”（即动态杠杆在转动过程中的某一位置）的不同而导致分析的结果的不同，根本无法看出在所选取的两点间的变化情况，因而常常会出错。若把三角函数引入到动态杠杆平衡问题分析中，就会很好地避免因为选点的不同而导致的分析结果的不同。同时，对于动力臂和阻力臂都变化情况的分析也较为方便。运用三角函数分析杠杆动态平衡问题最大的好处就是能够使我们看清杠杆在转动的全过程中力臂的变化，答案更准确。例3、如图5所示，一根重木棒在水平动力(拉力)F的作用下以O点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，若动力臂为L，动力与动力臂的乘积为M，则（ ）A.F增大,L减小，M增大 B.F增大,L减小，M减小C.F增大,L增大，M增大 D.F减小,L增大，M增大分析：设木棒的重心为B、拉力作用点为A、木棒与竖直方向的夹角为，则动力臂L=OACOS,阻力臂L=0Bsin, 阻力与阻力臂的乘积M=GOBsin.根据杠杆平衡条件，杠杆在匀速转动中有M=M/.而M/=GL/=GOBsin.木棒由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中的变化范围是090,在这个范围内sin随的增加而增大。所以M随着木棒的转动而增大，M也将增大。在090的范围内COS随的增加而减小，所以L减小。再由 得，F增大。故选A例4、古代护城河上安装的吊桥可以看成一个以D为支点的杠杆，如图7所示。一个人通过定滑轮用力将吊桥由图示位置缓慢拉至竖直位置，若用L表示绳对桥板的拉力F的力臂，则关于此过程中L的变化以及乘积FL的变化情况，下列说法正确的是( ) AL始终在增加，FL始终在增加 BL始终在增加，FL始终在减小CL先增加后减小，FL始终在减小 DL先减小后增加，FL先减小后增加分析：设吊桥长为l，绳子与吊桥的夹角为，吊桥与水平线的夹角为，阻力臂为L。动力臂L=lsin,由图8可知由如图的角度一直增达到180，所以L先增大后减小。阻力臂L=lcos，从0增大到90的过程中, cos一直减小。因而阻力臂L始终在减小，G L也减小。由杠杆平衡条件可得FL始终在减小。故选C.可见利用三角函数分析动态平衡问题确实既便捷又准确。在上新课时由于三角函数知识的滞后而没引入应用，在复习时要加强这种方法的训练。需要注意的是，在利用三角函数分析动态平衡问题时，作为变量的角一定要选择恰当。下面提供几题供大家练习使用，试试看！1、某人将一根木棒的一端抬起，另一端搁在地上；在抬起的过程中（棒竖直时除外），所用的力始终竖直向上，则用力的大小：（ ）A、保持不变； B、逐渐增大； C、逐渐减小； D、先减小后增大。2、如图9所示，一直杆可绕0点转动，为提高重物，用一个始终跟直杆垂直的力下使直杆由竖直位置慢慢转动到水平位置，在这个过程中这个直杆（ ） A始终是省力杠杆 B始终是费力杠杆C先是省力的，后是费力的 D先