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,图形运动问题,( 2006年中考 )如图,正方形ABCD的边长为2cm,在对称中心O处有一钉子。动点P、Q同时从点A出发,点P沿ABC方向以每秒2cm的速度运动,到点C停止,点Q沿AD方向以每秒1cm的速度运动,到点D停止。P、Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结,设x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2。 (1)当0x1时,求y与x之间的函数关系式; (2)当橡皮筋刚好触及钉子时,求x值; (3)当1x2时,求y与x之间的函数关系式,并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时POQ的变化范围; (4)当0x2时,请在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象。,A,A,D,B,D,C,C,B,P,Q,Q,P,O,O,y,x,3,O,2,1,1,2,(第28题图),(2007年中考)如图,在边长为cm的正方形ABCD中,E、F是对角线AC上的两个动点,它们分别从点A、点C同时出发,沿对角线以1cm/s的相同速度运动,过E作EH垂直AC交RtACD的直角边于H;过F作FG垂直AC交RtACD的直角边于G,连接HG、EB设HE、EF、FG、GH围成的图形面积为S1,AE、EB、BA围成的图形面积为S2(这里规定:线段的面积为0)E到达C,F到达A停止若E的运动时间为xs,解答下列问题: (1)当0x8时,直接写出以E、F、G、H为顶点的四边形是什么四边形,并求出x为何值时,S1S2; (2)若y是S1与S2的和,求y与x之间的函数关系式; (图为备用图)A(第28题图)BDCEFGH图图ABDCS1S2 求y的最大值,A,(第28题图),B,D,C,E,F,G,H,图,图,A,B,D,C,S1,S2,(2008年中考题)在长为6厘米,宽为3厘米的矩形PQMN中,有两张边长分别为2厘米和1厘米的正方形纸片ABCD和EFGH,且BC在PQ上,EF在PN上,PB=1厘米,PF=0.5厘米。从初始时刻开始,纸片ABCD沿着PQ以2厘米每秒的速度向右平移,纸片EFGH沿PN以1厘米每秒的速度向上平移,当点C与点Q重合时,两张纸片同时停止运动。设平移时间为t秒时(如图),纸片ABCD扫过的面积为S1,纸片EFGH扫过的面积为S2,AP、PG、GA所围成图形的面积为S(这里规定线段的面积为0,扫过的面积含纸片面积)。解答下列问题:,(1)当t=0.5时,PG=,PA=,此时PAPG+GA(填“=”或“”),(2)求S与t之间的关系式;,(3)请探索是否存在t值(t 0.5),使S1+S2=4S+5.若存在,求出t值;若不存在,说明理由。,有关图形运动问题大体有三种:,点的运动,线的运动,图形的运动,如图,在边长为4cm的正方形ABCD中,现有一动点P,从点A出发,以2cm/秒的速度,沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒。,(1)P点在运动过程中,动点P到点A、点D的距离AP、PD的长度发生怎样的变化?,如图,在边长为4cm的正方形ABCD中,现有一动点P,从点A出发,以2cm/秒的速度,沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒。,点P在运动过程中到边AD的距离发生怎样的变化?,如图,在边长为4cm的正方形ABCD中,现有一动点P,从点A出发,以2cm/秒的速度,沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒。,由动点P和点A、点D形成的APD的 形状发生怎样的变化?面积呢?,如图,在边长为4cm的正方形ABCD中,现有一动点P,从点A出发,以2cm/秒的速度,沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒。,由动点P和点A、点D形成的APD的 形状发生怎样的变化?面积呢?,如图,在边长为4cm的正方形ABCD中,现有一动点P,从点A出发,以2cm/秒的速度,沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒。,由动点P和点A、点D形成的APD的 形状发生怎样的变化?面积呢?,如图,在边长为4cm的正方形ABCD中,现有一动点P,从点A出发,以2cm/秒的速度,沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒。,(2)设APD的面积为S,求S关于t的 函数关系式,并写出t 的取值范围;,S=4t,S=8,S=4t,S=8,(3)以下能大致反映S与t的函数图象的是( ),A,小 结,变化的量是什么?,不变的量是什么?,O,x,y,C,A,B,(4,3),M,N,(3)设OMN的面积为S,求S与t的函数关系式;,:(3)中得到的函数S有没有最大值?若有求出最大值;若没有,要说明理由。,(4),O,x,y,C,A,B,(4,3),O,x,y,C,A,B,2,6,(4,3),(4,0),(0,3),E,O,x,y,C,A,B,(3)设OMN的面积为S,求S与t的函数关系式;,O,x,y,C,A,B,(3)设OMN的面积为S,求S与t的函数关系式;,0t4,4t8,x,N,M,O,x,y,C,A,B,(3)设OMN的面积为S,求S与t的函数关系式;,0t4,O,x,y,C,A,B,(3)设OMN的面积为S,求S与t的函数关系式;,4t8,(4): (3)中得到的函数S有没有最大值?若有求出最大值;若没有,要说明理由。,0t4,;,t=4时,S有最大值=6,4t8,(1)求等腰梯形DEFG的面积;,B,(2)操作:固定ABC,将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动,直到点D与点C重合时停止。设运动时间为x秒,运动后的等腰梯形为DEFG如图,探究1:在运动过程中,四边形BDGG能否是菱形?若能,请求出此时x的值;若不能,请说明理由。,探究2:设在运动过程中ABC 与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式。,(1)求等腰梯形DEFG的面积;,S梯形DEFG=6,(2)操作:固定ABC,将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动,直到点D与点C重合时停止。设运动时间为x秒,运动后的等腰梯形为DEFG如图,A,B,C,G,F,图,探究1:在运动过程中,四边形BDGG能否是菱形?若能,请求出此时x的值;若不能,请说明理由。,A,B,C,G,图,探究1:在运动过程中,四边形BDGG能否是菱形?若能,请求出此时x的值;若不能,请说明理由。,A,B,C,图,探究2:设在运动过程中ABC 与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式。,A,B,C,图,探究2:设在运动过程中ABC 与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式。,A,B,C,图,探究2:设在运动过程中ABC 与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式。,H,A,B,C,图,探究2:设在运动过程中ABC 与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式。,H,小结,谈一谈你是如何处理图形运动问题的?,策略是:,“以静制动”,把动态问题,变为
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