九年级上学期期末数学试卷两套汇编二附答案解析.docx

九年级上学期期末数学试卷两套汇编二附答案解析九年级（上）期末数学试卷一、选择题1平面直角坐标系内一点P（5，1）关于原点对称的点的坐标是（）A（5，1）B（5，1）C（5，1）D（5，1）2时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是（）A30B60C90D93下列二次函数的图象中经过原点的是（）Ay=x2+1By=2x2+5xCy=（x2）2Dy=x2+2x34下列一元二次方程中有实数根是（）Ax2+3x+4=0B3x24x+4=0Cx22x+5=0D3x2+2x4=05从二次根式、2、中任选一个，不是最简二次根式的概率是（）ABCD6在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（）A4个B6个C34个D36个7如图，一块含有30角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到ABC的位置若AC=15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（）A10cmB10cmC15cmD20cm8某化肥厂第一季度生产了m吨化肥，以后每季度比上一季度多生产x%，第三季度生产的化肥为n吨，则可列方程为（）Am（1+x）2=nBm（1+x%）2=nC（1+x%）2=nDm+m （x%）2=n9如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）A9B10C12D1410下列说法中正确的是（）AB方程2x2=x的根是x=C相等的弦所对的弧相等D明天会下雨是随机事件二、填空题11方程（x2）（x+2）=2x2+2x化为一般形式为12已知点A（a，2）与点B （1，b）关于原点O对称，则的值为13三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x214x+48=0的两个根，则这个三角形是三角形14已知A（1，y1）、B（2，y2）都在抛物线y=x2+1上，试比较y1与y2的大小：y1y215如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（AOB）为120，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为16如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为三、解答题17解方程：2x25x1=018把二次函数y=x2+x2化为y=a（xh）2+k的形式，并指出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标以及与坐标轴的交点坐标19如图所示，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，交O于点D，点E在O上（1）若AOD=52，求DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长四、解答题20（8分）已知：线段a（如图）（1）求作：正六边形ABCDEF，使边长为a（用尺规作图，要保留作图痕迹，不写作法及证明）（2）若a=2cm，则半径R=cm，边心距r=cm，周长p=cm，面积S=cm221（8分）有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x，3将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张、第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率22（8分）用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE，EF相交于点G，H时，如图甲，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论并证明你的结论；（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点G，H时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由五、解答题23（9分）某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带（1）请你计算出游泳池的长和宽；（2）若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积24（9分）二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴交于A、B两点（B在A右侧），顶点为C，且A、B两点间的距离等于点C到y轴的距离的2倍（1）求此抛物线的解析式（2）求直线BC的解析式（3）若点P在抛物线的对称轴上，且P与x轴以及直线BC都相切，求点P的坐标25（9分）以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B；如图，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点（2，0），此时Q走过的路程弧的长为；（1）求此时点Q的坐标；（2）此时PQ是否与O相切？请说明理由（3）若点Q按照原来的方向和速度继续运动，点P停留在点（2，0）处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被O截得的弦长参考答案与试题解析一、选择题1平面直角坐标系内一点P（5，1）关于原点对称的点的坐标是（）A（5，1）B（5，1）C（5，1）D（5，1）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数解答【解答】解：点P（5，1）关于原点对称的点的坐标是（5，1）故选：B【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键2时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是（）A30B60C90D9【考点】钟面角【分析】时针12小时走360，时针旋转的旋转角=360时间差12【解答】解：时针从上午的6时到9时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30，时针旋转的旋转角=303=90故选C【点评】解决本题的关键是得到时针旋转的旋转角的计算方法3下列二次函数的图象中经过原点的是（）Ay=x2+1By=2x2+5xCy=（x2）2Dy=x2+2x3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】将x=0代入各个选项中，看哪一个的函数值是y=0，即可解答本题【解答】解；当x=0时，y=x2+1=1，故选项A错误；当x=0时，y=2x2+5x=0，故选项B正确；当x=0时，y=（x2）2=4，故选项C错误；当x=0时，y=x2+2x3=3，故选项D错误；故选B【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件4下列一元二次方程中有实数根是（）Ax2+3x+4=0B3x24x+4=0Cx22x+5=0D3x2+2x4=0【考点】根的判别式【分析】先分别计算各选项中方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：A、=32414=70，则方程没有实数根，所以A选项错误；B、=（4）24340，则方程没有实数根，所以B选项错误；C、=（2）24150，则方程没有实数根，所以C选项错误；D、=2243（4）0，则方程有两个不相等的两个实数根所以D选项正确故选D【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根5从二次根式、2、中任选一个，不是最简二次根式的概率是（）ABCD【考点】概率公式；最简二次根式【分析】根据最简二次根式的定义以及概率公式计算即可【解答】解：一共有6个二次根式，其中两个最简二次根式，任选一个，不是最简二次根式的概率为=，故选B【点评】本题考查概率公式、最简二次根式的定义等知识，记住最简二次根式的定义是解题的关键，属于基础题6在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（）A4个B6个C34个D36个【考点】利用频率估计概率【分析】由频数=数据总数频率计算即可【解答】解：摸到红色球的频率稳定在15%左右，口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为4015%=6个故选B【点评】大量反复试验下频率稳定值即概率7如图，一块含有30角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到ABC的位置若AC=15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（）A10cmB10cmC15cmD20cm【考点】旋转的性质；弧长的计算【分析】利用互补计算出ACA=120，根据旋转的性质，得到顶点A从开始到结束所经过的路径为以点C为圆心，CA为半径，圆心角为120的弧长，然后根据弧长公式计算【解答】解：ACB=60，ACA=180ACB=120，顶点A从开始到结束所经过的路径长=10（cm）故选A【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了弧长公式8某化肥厂第一季度生产了m吨化肥，以后每季度比上一季度多生产x%，第三季度生产的化肥为n吨，则可列方程为（）Am（1+x）2=nBm（1+x%）2=nC（1+x%）2=nDm+m （x%）2=n【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】第二季度的吨数为：m（1+x），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为m（1+x）（1+x）=m（1+x%）2关键描述语是：以后每季度比上一季度增产x%【解答】解：依题意可知：第二季度的吨数为：a（1+x），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为m（1+x）（1+x）=m（1+x%）2，故可得方程：m（1+x%）2=n故选B【点评】此题考查了有实际问题抽象一元二次方程的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，需注意第三季度是在第二季度的基础上增加的9如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）A9B10C12D14【考点】切线长定理；直角梯形【分析】由切线长定理可知：AD=AE，BC=BE，因此梯形的周长=2AB+CD，已知了AB和O的半径，由此可求出梯形的周长【解答】解：根据切线长定理，得AD=AE，BC=BE，所以梯形的周长是52+4=14故选D【点评】运用切线长定理，将梯形上下底的和转化为梯形的腰AB的长是解答本题的关键10下列说法中正确的是（）AB方程2x2=x的根是x=C相等的弦所对的弧相等D明天会下雨是随机事件【考点】随机事件；二次根式的性质与化简；一元二次方程的解；圆心角、弧、弦的关系【分析】通过对二次根式的化简求值以及解方程判断出A、B选项错误，再根据圆的知识得到选项C错误然后根据随机事件的定义解答【解答】解：A、错误， =5；B、错误，方程2x2=x的根是x=；C、错误，在同圆或等圆中相等的弦所对的弧相等；D、正确故选D【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，一元二次方程的解，圆周角定理及随机事件的定义；用到的知识点为：在同圆或等圆中相等的弦所对的弧相等；可能发生也可能不发生的事件叫随机事件二、填空题11方程（x2）（x+2）=2x2+2x化为一般形式为x2+2x+4=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项【解答】解：（x2）（x+2）=2x2+2x化为一般形式为x2+2x+4=0，故答案为：x2+2x+4=0【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项12已知点A（a，2）与点B （1，b）关于原点O对称，则的值为【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的特点，可得a、b的值，进而可得答案【解答】解：根据题意，已知点A（a，2）与点B （1，b）关于原点O对称，则a=（1）=1，b=2，故则的值为【点评】本题考查关于原点对称的点的坐标特点，注意与关于x、y轴对称点的性质的区分记忆13三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x214x+48=0的两个根，则这个三角形是直角三角形【考点】根与系数的关系；勾股定理的逆定理【分析】设三角形的另外两边分别为a、b，根据根与系数的关系求得a、b的值，然后再根据三角形的三边关系判定三角形的形状即可【解答】解：设三角形的另外两边分别为a、b，另两边是一元二次方程的x214x+48=0的两个根，解方程得到a=6，b=8，62+82=102，此三角形是直角三角形故答案为直角【点评】本题考查了根与系数的关系及勾股定理的逆定理的知识，解题的关键是求得三角形的另外两条边的长14已知A（1，y1）、B（2，y2）都在抛物线y=x2+1上，试比较y1与y2的大小：y1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先求得函数的对称轴为x=0，再判断A（1，y1），B（2，y2）在对称轴左侧，从而判断出y1与y2的大小关系【解答】解：函数y=x2+1的对称轴为x=0，A（1，y1），B（2，y2）在对称轴左侧，抛物线开口向上，在对称轴左侧y随x的增大而减小12y1y2故答案为：【点评】此题考查了二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键15如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（AOB）为120，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为+2（cm2）【考点】扇形面积的计算【分析】在RtOBC中求出OB、BC，然后求出扇形OAB及OBC的面积即可得出答案【解答】解：AOB=120，BOC=60，在RtOBC中，OC=2cm，BOC=60，OBC=30，OB=4cm，BC=2cm，则S扇形OAB=（cm2），SOBC=OCBC=2（cm2），故S重叠=S扇形OAB+SOBC=+2（cm2）故答案为： +2（cm2）【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题关键是求出扇形的半径，注意熟练掌握扇形的面积公式，难度一般16如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（，2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DCx轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标【解答】解：RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，4=4a，解得a=1，抛物线为y=x2，点A（2，4），B（2，0），OB=2，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，D点在y轴上，且OD=OB=2，D（0，2），DCOD，DCx轴，P点的纵坐标为2，代入y=x2，得2=x2，解得x=，P（，2）故答案为（，2）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得P的纵坐标是解题的关键三、解答题17解方程：2x25x1=0【考点】解一元二次方程-公式法【分析】求出b24ac的值，再代入公式求出即可【解答】解：2x25x1=0，b24ac=（5）242（1）=33，x=，x1=，x2=【点评】本题考查了用公式法解一元二次方程的应用，能熟记公式是解此题的关键18把二次函数y=x2+x2化为y=a（xh）2+k的形式，并指出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标以及与坐标轴的交点坐标【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的三种形式【分析】根据配方法的操作整理即可得解；根据a小于0确定出抛物线开口向下，根据顶点式解析式写出顶点坐标和对称轴，分别令x=0，y=0可得与坐标轴的交点坐标【解答】解：y=x2+x2，=（x2+2x+1），=（x+1）2；a=0，二次函数图象的开口向上，顶点坐标为（1，），对称轴为直线x=1令x=0，y=2；令y=0，x=1，与y轴交点坐标为（0，2）；与x轴交点坐标为（1，0）和（1，0）【点评】本题考查了二次函数的三种形式的转化，二次函数的性质，熟练掌握配方法的操作以及根据顶点式形式写出对称轴和顶点坐标的方法是解题的关键19如图所示，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，交O于点D，点E在O上（1）若AOD=52，求DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理【分析】（1）根据垂径定理，得到=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知E=O，据此即可求出DEB的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在RtAOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可【解答】解：（1）AB是O的一条弦，ODAB，=，DEB=AOD=52=26；（2）AB是O的一条弦，ODAB，AC=BC，即AB=2AC，在RtAOC中，AC=4，则AB=2AC=8【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理及圆周角定理关键是由垂径定理得出相等的弧，相等的线段，由垂直关系得出直角三角形，运用勾股定理四、解答题20已知：线段a（如图）（1）求作：正六边形ABCDEF，使边长为a（用尺规作图，要保留作图痕迹，不写作法及证明）（2）若a=2cm，则半径R=2cm，边心距r=cm，周长p=12cm，面积S=6cm2【考点】作图复杂作图；正多边形和圆【分析】（1）作线段AB=a，再作线段AB的垂直平分线，以点A为圆心，以a的长为半径画圆，交线段AB的垂直平分线于点O，再以O为圆心，以OA的长为半径O，画出O的内接正六边形即可；（2）根据AB=OA=a可得出R的长，由锐角三角函数的定义得出边心距r的值，进而可得出周长p，根据S正六边形ABCDEF=6SOAB即可得出结论【解答】解：（1）如图，正六边形ABCDEF即为所求；（2）a=2cm，半径R=2cmOA=OB=AB=a，OAB=60，r=OG=OAsin60=2=cma=2cm，周长p=6a=12cm，S正六边形ABCDEF=6SOAB=62=6（cm2）故答案为：2，12，6【点评】本题考查的是作图复杂作图，熟知正六边形的作法及特点是解答此题的关键21有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x，3将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张、第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率【考点】列表法与树状图法；分式的定义【分析】（1）列举出不放回的2次实验的所有情况即可；（2）看抽取的两张卡片结果能组成分式的情况占总情况的多少即可【解答】解：（1）树状图：列表法：（2）共有6种情况，能组成的分式的有， 4种情况，所以P分式=【点评】此题考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=用到的知识点为：分母中含有字母的式子是分式22用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE，EF相交于点G，H时，如图甲，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论并证明你的结论；（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点G，H时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）可通过证CG=HE，来得出BG=FH的结论，那么关键是证明三角形DCG和DHE全等，已知的条件有DC=DF，一组直角，而通过同角的余角相等我们可得出GDC=HDF，由此可构成两三角形全等的条件，因此可得出GC=FH，进而可得出BG=EH（2）结论仍然成立，也是通过证明三角形FDH和三角形DCG全等来得出结论的，即可得FH=CG，已知EF=BC，那么就能得出BG=EH【解答】解：（1）BG=EH四边形ABCD和CDFE都是正方形，DC=DF，DCG=DFH=FDC=90，CDG+CDH=FDH+HDC=90，CDG=FDH，在CDG和FDH中CDGFDH（ASA），CG=FH，BC=EF，BG=EH（2）结论BG=EH仍然成立同理可证CDGFDH，CG=FH，BC=EF，BC+CG=EF+FH，BG=EH【点评】本题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定和性质根据所求条件来确定出自己要求证的全等三角形是解题的关键然后看缺什么条件再证什么条件即可五、解答题23某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带（1）请你计算出游泳池的长和宽；（2）若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）可先设出游泳池的长和宽，然后根据条件表示出矩形空地的长和宽，然后根据矩形空地的面积是1798平方米来列方程求解（2）本题的关键是求出5个面的面积，有了（1）的长和宽，告诉了游泳池的高，可以用矩形的面积=长宽计算出着5个面的面积，也就求出了贴瓷砖的面积【解答】解：（1）设游泳池的宽为x米，依题意得，（x+6）（2x+8）=1798，整理得x2+10x875=0，解得x1=25，x2=35（负数不合题意，舍去），所以x=25，2x=50答：游泳池的长为50米，宽为25米（2）（25+50）23+2550=1700（平方米）答：要贴瓷砖的总面积是1700平方米【点评】对于面积问题应熟记各种图形的面积公式另外，整体面积=各部分面积之和；剩余面积=原面积截去的面积24二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴交于A、B两点（B在A右侧），顶点为C，且A、B两点间的距离等于点C到y轴的距离的2倍（1）求此抛物线的解析式（2）求直线BC的解析式（3）若点P在抛物线的对称轴上，且P与x轴以及直线BC都相切，求点P的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）先把m当作已知条件求出点C的坐标及抛物线与x轴的交点坐标，再由A、B两点间的距离等于点C到y轴的距离的2倍即可得出m的值，进而得出结论；（2）根据（1）中m的值可得出B、C两点的坐标，利用待定系数法可得出直线BC的解析式；（3）设点P（1，n），过点P作PDBC，根据（2）中直线BC的解析式可知OBC的度数，故可用n表示出PC的长，进而得出结论【解答】解：（1）二次函数的解析式为y=x2+2x+m，顶点为C（1，m+1），与x轴交于A（1，0）、B（1+，0）A、B两点间的距离等于点C到y轴的距离的2倍，（1）（1+）=2，解得m=0，抛物线的解析式为：y=x2+2x；（2）由（1）知，m=0，B（2，0），C（1，1）设直线BC的解析式为y=kx+b（k0），则，解得，直线BC的解析式为：y=x+2；（3）如图，设点P（1，n），过点P作PDBC，由（2）知直线BC的解析式为y=x+2，AEB=45PC=n，1n=n，n=1，点P（1，1）【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数与坐标轴的交点问题及用待定系数法求一次函数的解析式，切线的性质等知识，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键25以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B；如图，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点（2，0），此时Q走过的路程弧的长为；（1）求此时点Q的坐标；（2）此时PQ是否与O相切？请说明理由（3）若点Q按照原来的方向和速度继续运动，点P停留在点（2，0）处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被O截得的弦长【考点】圆的综合题【分析】（1）先求出BOQ，再用含30角的直角三角形的性质求出OC，CQ即可；（2）用三角函数先求出OPQ，再求出OQP的度数即可得出结论；（3）先求出Q点的运动速度，利用垂径定理，勾股定理可以解决【解答】解：（1）如图1，过点Q作QCOA，设BOQ=n，Q走过的路程弧的长为，=，n=30，BOQ=30，在RtOCQ中，COQ=9030=60，OQ=1，OC=，CQ=，Q（，）；（2）如图1，P（2，0），OP=2，CP=OPOC=，在RtCOP中，tanOPQ=，锐角CPQ=30，OPQ+POQ=90，OQP=90，OQPQ，点Q在O上，PQ与O相切；（3）由（1）可知点Q运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30，若Q按照原来的方向和速度继续运动，那么再过5秒，则点Q再绕点O顺时针旋转150，即：Q点落在O与y轴负半轴的交点处（如图2）设直线PQ与O的另外一个交点为D，过O作OCQD于点C，则C为QD的中点QOP=90，OQ=1，OP=2，QP=，OQOP=QPOC，OC=，OCQD，OQ=1，QC=，QD=【点评】此题是圆的综合题，主要考查了弧长公式，切线的判定，垂径定理，勾股定理，锐角三角函数，解本题的关键是判断出点PQ是O的切线和点Q再过5秒时的位置，是一道涉及知识点比较多的中考常考题九年级（上）期末数学试卷一、选择题1已知x=1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）A0B1C2D22关于x的方程kx2+3x1=0有实数根，则k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k03下列图案中，不是中心对称图形的是（）ABCD4某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志从而估计该地区有黄羊（）A200只B400只C800只D1000只5如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=22.5，OC=4，CD的长为（）A2B4C4D86函数y=与y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD7关于二次函数y=x22x3的图象，下列说法中错误的是（）A当x2，y随x的增大而减小B函数的对称轴是直线x=1C函数的开口方向向上D函数图象与y轴的交点坐标是（0，3）8如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15后得到ABC，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）ABCD9如图，AB是O的直径，C、D是O上一点，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于（）A40B50C60D7010如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO与双曲线y=（x0）交于D、E两点，将OCD沿OD翻折，点C的对称点C恰好落在边AB上，已知OA=3，OC=5，则AE长为（）A4B3CD二、填空题11已知m、n是方程x2+2x2019=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为12如图，一次函数y1=k1+b与反比例函数y2=的图象相交于A（1，2）、B（2，1）两点，则y2y1时，x的取值范围是13在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90，扇形的半径为8，那么所围成的圆锥的高为14如图，已知P的半径为2，圆心P在抛物线y=x21上运动，当P与x轴相切时，圆心P的坐标为15如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米16如图，RtABC中，C=90，ABC=30，AC=2，ABC绕点C顺时针旋转得A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是三、简答题（共72分）17（10分）解方程：（1）（x5）2=2（5x） （2）x（x3）=4x+618（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1x2|=2，求m的值，并求出此时方程的两根19（7分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=x+5图象上的概率20（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）（1）将AOB向下平移3个单位后得到A1O1B1，则点B1的坐标为；（2）将AOB绕点O逆时针旋转90后得到A2OB2，请在图中作出A2OB2，并求出这时点A2的坐标为；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积21（9分）如图，一次函数y=k1x+b（k10）与反比例函数y=（k20）（x0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点，（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出k1x+b0时x（x0）的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BCOD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CEOD于点E，CE和反比例函数图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由22（10分）如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的O与AE交于点F（1）求证：四边形AOCE为平行四边形；（2）求证：CF与O相切；（3）若F为AE的中点，求ADF的大小23（10分）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果24（12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，当平行四边形CBPQ的面积为30时，求点P的坐标参考答案与试题解析一、选择题1已知x=1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）A0B1C2D2【考点】一元二次方程的解【分析】把x=1代入方程x2+mx+1=0得出1m+1=0，求出方程的解即可【解答】解：把x=1代入方程x2+mx+1=0得：1m+1=0，解得：m=2，故选C【点评】本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，解此题的关键是得出关于m的方程2关于x的方程kx2+3x1=0有实数根，则k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k0【考点】根的判别式【分析】关于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k=0；是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足=b24ac0【解答】解：当k=0时，方程为3x1=0，有实数根，当k0时，=b24ac=324k（1）=9+4k0，解得k综上可知，当k时，方程有实数根；故选C【点评】本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件注意到分两种情况讨论是解题的关键3下列图案中，不是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答【解答】解：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合故选C【点评】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合，和正奇边形有关的一定不是中心对称图形4某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志从而估计该地区有黄羊（）A200只B400只C800只D1000只【考点】用样本估计总体【分析】根据先捕捉40只黄羊，发现其中2只有标志说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得【解答】解：20=400（只）故选B【点评】此题考查了用样本估计总体；统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体5如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=22.5，OC=4，CD的长为（）A2B4C4D8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理【分析】根据圆周角定理得BOC=2A=45，由于O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算【解答】解：A=22.5，BOC=2A=45，O的直径AB垂直于弦CD，CE=DE，OCE为等腰直角三角形，CE=OC=2，CD=2CE=4故选：C【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理6函数y=与y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致【解答】解：由解析式y=kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误故选：B【点评】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求7关于二次函数y=x22x3的图象，下列说法中错误的是（）A当x2，y随x的增大而减小B函数的对称轴是直线x=1C函数的开口方向向上D函数图象与y轴的交点坐标是（0，3）【考点】二次函数的性质【分析】把解析式化为顶点式可求得其开口方向、对称轴及增减性，令x=0可求得抛物线与y轴的交点，则可求得答案【解答】解：y=x22x3=（x1）24，抛物线开口向上，对称轴为x=1，当x1时y随x的增大而减小，故B、C正确，A不正确，令x=0可得y=3，抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），故D正确，故选A【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h8如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15后得到ABC，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）ABCD【考点】解直角三角形；等腰直角三角形；旋转的性质【分析】根据旋转的性质可得AC=AC，BAC=30，然后利用BAC的正切求出CD的长度，再利用三角形的面积公式列式计算即可求解【解答】解：根据题意，AC=AC=1，BAB=15，BAC=4515=30，CD=ACtan30=，S阴影=ACCD=1=故选B【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的两直角边相等，锐角等于45的性质，是基础题，难度不大9如图，AB是O的