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51 & 5.2解方程与数系的扩充 复数的概念读教材填要点1复数的概念(1)虚数单位:规定一个符号i代表一个数,满足条件i21,称这个i为虚数单位(2)复数的定义:形如abi(其中a,b是实数)的数称为复数,记作zabi,其中a 称为复数abi的实部,记作Re_z,b称为abi的虚部,记作Im_z.2复数的分类(1)复数abi(a,bR)(2)集合表示:3复数相等的充要条件设a,b,c,d都是实数,那么abicdiac且bd.小问题大思维1复数mni的实部、虚部一定是m,n吗?提示:不一定只有当mR,nR时,m,n才是该复数的实部、虚部2两个复数能比较大小吗?若abi0,则a,b满足什么条件?提示:对于复数zabi(a,bR)当b0时,能比较大小,当b0时,不能比较大小即两个不全是实数的复数不能比较大小若abi0,则b0,a0.3a0是复数zabi为纯虚数的充分条件吗?提示:因为当a0且b0时,zabi才是纯虚数,所以a0是复数zabi为纯虚数的必要不充分条件复数的分类 (1)给出下列三个命题:若zC,则z20;2i1的虚部是2i;2i的实部是0.其中真命题的个数为()A0B1C2 D3(2)当m为何实数时,复数z(m22m15)i.是虚数;是纯虚数自主解答(1)选B对于,当zR时,z20成立,否则不成立,如zi,z2 1z2,则a的值为_解析:由z1z2,得即解得a0.答案:06若log2(m23m3)ilog2(m2)为纯虚数,则实数m_.解析:因为log2(m23m3)ilog2(m2)为纯虚数,所以所以m4.答案:47设a,bR,若(ab)i10abi(i为虚数单位),则()2_.解析:(ab)i10abi,且a,bR,()2ab210212.答案:128如果(m21)(m22m)i1则实数m的值为_解析:由题意得解得m2.答案:2三、解答题9已知复数z(a25a6)i(aR)实数a取什么值时,z是(1)实数? (2)虚数?(3)纯虚数?解:(1)当z为实数时,有所以所以当a6时,z为实数(2)当z为虚数时,有所以即a1且a6.所以当a(,1)(1,1)(1,6)(6,)时,z为虚数(3)当z为纯虚数时,有所以所以不存在实数a使得z为纯虚数10已知复数z14m2(m2)i,z22sin (cos 2)i(其中i是虚数单位,m,R)(1)若z1为纯虚数,求实数m的值;(2)若z1z2,求实数的取值范围解:(1)z1为纯虚数,则解得m2.(2)由z1z2,得4cos22sin sin22sin
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