宁夏银川长庆高级中学2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题理.docx

宁夏银川长庆高级中学2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题 理共150分，考试时间120分钟。分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，给出下列命题：3是函数yf(x)的极值点；1是函数yf(x)的最小值点；yf(x)在区间(3,1)上单调递增；yf(x)在x0处切线的斜率小于零以上正确命题的序号是()A B C D 2.函数f(x)exax1在R上单调递增，则实数a的取值范围为()AR B0，) C(，0 D1,13.函数f(x)x33bx3b在(0,1)内存在极小值，则下列关系成立的是()Ab0 B 0b1 Cb1 D 0b0恒成立，则下列不等式成立的是()Af(3)f(1)f(2) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(3)f(1) Df(2)f(1)0时，有xf(x)f(x)，则不等式f(x)x的解集是()A (1,0) B (1，) C (1,0)(1，) D (，1)(1，)分卷II2、 填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 注意：本题答案写在下页，否则无效 13._.14.已知函数f(x)lnxx，若f(x)m10恒成立，则m的取值范围为_15.若函数f(x)x33xa有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_16.如果函数yf(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数yf(x)在区间(3，)内单调递增；函数yf(x)在区间(，3)内单调递减；函数yf(x)在区间(4,5)内单调递增；当x2时，函数yf(x)有极小值；当x时，函数yf(x)有极大值则上述判断中正确的是_(填序号)二、填空题13._. 14._.15._. 16._.三、解答题(共6小题,17题10分，其余每小题12.0分,共70分) 17.计算.(1)求函数y2xsin(2x5)的导数； (2)求值。18.如图，设A(2,4)是抛物线C：yx2上的一点(1)求该抛物线在点A处的切线l的方程；(2)求曲线C、直线l和x轴所围成的图形的面积19.已知F(x)dt(x)(1)求F(x)的单调区间；(2)求函数F(x)在上的最值20.已知函数f(x)ax3bx12在点x2处取得极值4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)在区间3,3上的最大值与最小值21.函数f(x)lnx，g(x)ax2bx(a0)，(1)若a2，函数h(x)f(x)g(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；(2)若a2，b1，若函数kg(x)2f(x)x2在1,3上恰有两个不同零点，求实数k的取值范围22.已知函数f(x)x2ax2a2lnx(a0)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(x)0恒成立，求a的取值范围答案解析1.【答案】C【解析】根据导函数图象可知：当x(，3)时，f(x)0，a0.3.【答案】B【解析】函数在(0,1)内有极小值，极值点在(0,1)上令f(x)3x23b0，得x2b，显然b0，x，又x(0,1)，01，0b0，f(x)在x(0，)上为增函数，则f(1)f(2)f(3)5.【答案】D【解析】根据函数yf(x)的导函数的图象可知导函数是先正后负，原函数yf(x)应该是先增后减的过程，根据选项中的函数f(x)的单调性知选D.6.【答案】A【解析】f(x)则(2xx2)|6，设y(y0,0x2)，则x2y24(y0,0x2)对应的曲线为半径为2的圆位于第一象限内的部分，对应的面积S22，根据积分的几何意义可得，故66.7.【答案】D【解析】由定积分的物理意义知，s(t3t23t)|(846)(113)7.8.【答案】C【解析】设圆柱高为x(0x6)，即长方形的宽为x，则圆柱底面周长即长方形的长为6x，圆柱底面半径R，圆柱的体积VR2h()2x，V，当0x0，函数单调递增；当2x6时，V6时，函数无实际意义.x2时，体积最大，此时底面周长为624，该圆柱底面周长与高的比为4221.9.【答案】B【解析】tan3x21，tan1，)当tan0，)时，0，)；当tan1,0)时，)，0，)，)10.【答案】A【解析】由曲线yx2和直线y，x1，x0所围成的图形(阴影部分)的面积是(xx3)|(x3x)|.11.【答案】B【解析】y(costcos 2t)|cosxcos 2xcosx(2cos2x1)cos2xcosx(cosx1)222.12.【答案】C【解析】f(x)是定义在R上的奇函数，令g(x)，g(x)为偶函数，又当x0时，xf(x)f(x)，g(x)0，g(x)在(0，)上是增函数，在(，0)上是减函数，又f(1)1，f(1)1，g(1)1，当x0时，不等式f(x)x，1，即g(x)g(1)，有x1；当xx，1，即g(x)g(1)，有1xx不成立，综上，不等式f(x)x的解集是(1,0)(1，)13.【答案】ln【解析】原式(x22xlnx)|ln.14.【答案】0，)【解析】f(x)lnxx，则f(x)m10恒成立等价于mlnxx1.令g(x)lnxx1(x0)则g(x)1.当x(0,1)时，g(x)0，函数g(x)为增函数；当x(1，)时，g(x)0且2a0，解得2a2，即实数a的取值范围是(2,2)16.【答案】【解析】由图象知，当x(3，2)时，f(x)0，所以函数yf(x)在区间(3，)内不单调，同理，函数yf(x)在区间(，3)内也不单调，故均不正确；当x(4,5)时，f(x)0，所以函数yf(x)在区间(4,5)内单调递增，故正确；由于f(2)0，并且在x2的左、右两侧的附近分别有f(x)0与f(x)0，所以x不是函数的极值点，故均不正确17.【答案】(1)解y(2x)sin(2x5)2xsin(2x5)2sin(2x5)2x(2x5)cos(2x5)2sin(2x5)4xcos(2x5)(2)(exlnx)|(e2ln 2)(e1ln 1)e2eln 2e(e1)ln 2.18.【答案】(1)yx2，y2x.直线l的斜率ky|x24.l：y44(x2)，即y4x4为所求(2)方法一切线y4x4与x轴的交点为B(1,0)，则面积S.方法二面积S(y2y)|，曲线C、直线l和x轴所围成的图形的面积为.【解析】19.【答案】依题意得，F(x)，(1)函数F(x)的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2，)(2）F(x)在（1,3）上的最大值是F(2)4/3，无最小值.20.【答案】(1)f(x)3ax2b，函数f(x)ax3bx12在点x2处取得极值4，即解得(2)由(1)得，f(x)x312x12，f(x)3x2123(x2)(x2)，令f(x)0，解得x2或x2，令f(x)0，解得2x0，2x2，当且仅当2x，即x时，取等号，b2.(2)函数kg(x)2f(x)x2在1,3上恰有两个不同的零点等价于方程kx2lnx在1,3上恰有两个相异实根令(x)x2lnx，x1,3，则(x)1，当x1,2)时，(x)0，(x)min(2)22ln 2，(1)1，(3)32ln 3，(1)(3)，(2)k(3)，22ln 2k32ln 3.【解析】22.【答案】(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)xa.当a0时，在(0，2a)上f(x)0.因此f(