一元微积分,多元微积分,高等数学复习提纲(同济大学版).doc

第一章（1）1，补集的记号2，什么是笛卡尔乘积3，什么是邻域，记号，中心，半径4，去心邻域，记号，左邻域，右邻域5，两个闭区间的直积6，映射的概念，原像，满射，单射，一一映射7，泛函，变换，函数8，逆映射，复合映射9，多值函数，单值分支10，绝对值，符号函数，取整函数，最值函数11，上界、下界，有界，无界的定义12，奇偶性、周期性13，初等函数，基本初等函数（2）1，数列极限的定义，用符号语言2，收敛数列的四个性质3(3)1,函数在某点的极限定义，符号语言2，函数在无穷大处的极限，符号语言3，函数极限的性质（4）1，无穷小的定义2，函数极限的充分必要条件，用无穷小表示3，无穷大4，无穷大和无穷小的定义（5）1，有限个无穷小的和2，有界函数与无穷小的乘积3，极限的四则运算4，函数y1始终大于y2，那么极限的关系是（6）1，极限存在的夹逼准则2，单调有界的数列是否存在极限3，（1+1/x）x的极限4，柯西审敛准则（7）1，什么是高阶无穷小，低阶无穷小，同阶无穷小，k阶无穷小，等价无穷小2，等价无穷小的充要条件3，两组等价无穷小之间的比例关系（8）1，函数连续性的定义，左连续，右连续2，什么是连续函数3，间断点的三种情况4，第一类间断点，第二类间断点，可去间断点，条约间断点，无穷间断点，振荡间断点（9）1，连续函数的四则运算后的连续性2，反函数和复合函数的连续性3，初等函数的连续性（10）1，有界性与最大最小值定理2，零点定理3，介值定理和推论第二章（1）1，导数的定义2，函数在一点可导的充要条件，用等式表示3，可导和连续的关系（2）1，函数的和差积商如何求导2，tanx、secx的导数，cscx和cotx3，反函数的求导法则是什么4，arcsinx的导数，arccos的导数，arctanx, areccotx的导数5，复合函数求导法则（3）1，二阶导数的微分表示法2，莱布尼兹公式3，axsinkxcoskxxalnx1/x的n阶导4，隐函数的求导5，对数求导法的应用6，参数所表示的函数怎样求导7，什么是相关变化率（5）1，可微的充分必要条件2，y与dy的关系3，什么是线性主部4，什么是函数的微分，什么是自变量的微分5，函数的和差积商的微分6，复合函数的微分法则是什么、7，如何利用微分进行近似计算8，利用0点处的微分可以导出什么近似计算公式9，误差估计（星号）第三章（1）1，什么是费马引理2，什么是罗尔定理3，什么是拉格朗日中值定理4，什是有限增量公式5，什么是柯西中值定理（2）1，什么是罗比达法则（3）1，什么泰勒中值定理2，什么是泰勒多项式，什么是拉格朗日余型3，什么是皮亚诺余型4，什么是迈克劳林公式5，exsinxcosxln(1+x)(1+x)a的带有拉格朗日余项的麦克莱林公式（4）1，凹凸性的定义，导数如何判定凹凸性2，什么是拐点以及如何寻找拐点（5）1，极大值的定义2，什么是驻点，怎样利用导数判断极大值极小值3，如何利用二阶导数判断极大值极小值4，怎样判断最大值，最小值（6）函数图形描绘的步骤(7)1,弧微分公式2，什么是弧段的平均曲率，什么是曲率3，曲率的公式4，参数方程的曲率公式5，什么是曲率圆，曲率中心，曲率半径（8）1，什么是二分法2，什么是切线法第四章（1）1,什么是原函数2，原函数存在定理3，什么事不定积分4，1/x1/(1+x2)1/sqr(1-x2)cosxsinx1/cosx21/sinx2secxtanxcscxcotxexax的原函数5，什么是第一类换元法6，cscx、secx的不定积分7，cos3x*cos2x的不定积分8，什么是第二类换元法9，tanxcotxsecxcscx1/(a2+x2) 1/(x2-a2)1/sqr(a2-x2)1/sqr(x2+a2)1/sqr(x2-a2)积分10，什么是分部积分法11，分部积分法，分部积分法的优先法则12，有理函数的积分怎样积，带根号的函数怎样积分（根号中x的次数是1）（5）积分表第五章（1）1，定积分的定义2，可积的2个充分条件是什么3，怎样利用积分的定义求定积分4，怎样利用定积分进行近似计算5，积分外面的绝对值和积分里面的绝对值之间的大小关系6，定积分与被积函数最大值最小值之间的关系7，什么是积分中值公式8，积分上限函数可导的充分条件，导数是9，什么是牛顿莱布尼兹公式10，定积分的换元法有什么条件，怎样换12，sinxn从0积分到pi/2的结果13，什么是反常积分14，正负无穷的反常积分是怎样定义的15，如何利用牛顿莱布尼兹公式判定反常积分是存在还是发散16，瑕积分的定义，存在和发散的一般规则17，反常积分的比较审敛法13，绝对收敛的反常积分14，函数的定义和重要性质第六章（1）1，什么是元素法2，怎样用定积分求面积，体积，弧长第七章（1）1，什么事微分方程呢，什么是微分方程的阶，什么事微分方程的通解，微分方程的特解，什么是初始条件2，什么是可分离变量的微分方程，怎样求解3，什么是其次方程，怎样求解4，什么事可以化为齐次的方程，怎样求解5，什么是齐次一阶线性微分方程和非齐次一阶线性微分方程，怎样求解6，什么是常数变易法，怎样求非齐次一阶线性微分方程7，什么是伯努利方程，怎样求解8，y(n)=f(x)、y=f(x,y)、y=f(y,y)的形式怎样求解9，二阶齐次线性方程的性质，通解的结构10，n阶齐次线性方程通解11，二阶非齐次线性方程解的结构12，什么事线性微分方程的解的叠加原理13，怎样利用常数变异法求二阶非齐次线性方程的通解14，二阶线性常系数齐次方程的通解15，n阶常系数齐次线性微分方程的一般形式16，y+py+qy=f(x),如果f(x)=e(x)p(x)怎样求解，如果f(x)= e(x)(p1(x)coswx+p2(x)sinwx)第八章（1）1,向量b平行于a的充要条件是2，有向线段AB的分点坐标3，怎样求向量的模4，怎样求方向角和方向余弦5,3个方向余弦之间有什么关系6，向量投影的记号（2）1，什么是向量的数量积2，两向量夹角余弦的坐标表示3，什么是向量积，怎样确定方向4，向量积的运算规律，向量积的坐标表示5，什么是向量的混合积怎样计算，几何意义是什么6，三向量共面的充分必要条件是7，球面方程8，围绕z轴的旋转曲面方程9，圆锥面方程，旋转单叶双曲面，旋转双叶双曲面，抛物柱面，柱面的方程10，椭圆锥面、椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面11，什么是空间曲线的一般方程12，什么是空间曲线的参数方程13，什么是螺旋线14，球面的参数方程15，如何求投影16，什么是平面的点法式方程17，什么是平面的一般方程18，什么是平面的截距式方程19，什么是两平面的夹角20，两平面互相平行和重合的条件21，点到平面的距离公式22，什么是对称式方程，怎样求平面的参数方程23，两直线的夹角是什么，怎样求24，直线与平面的夹角有什么25，直线与平面的夹角怎样求，直线与平面垂直或平行的条件是什么26，什么是平面束第九章（1）1，平面的邻域和去心邻域怎样表示2，什么是内点、外点、边界点、聚点3，什么是开集，闭集、连通集、闭区域、有界集、无界集4，什么是二元函数5，多元函数的极限6，利用多元函数的定义怎样判定极限不存在7，什么是多元函数的连续性、8，多元函数的有界性和最大最小值定理9，介值定理（2）1，偏导数的定义2，什么是混合偏导数3，二阶混合偏导数相等的充要条件4，什么是偏微分5，什么是全微分，什么是可微6，可微和连续的关系式7，可微分的充分条件是8，什么是多元函数微分的叠加原理（4）1，什么是全导数2，多元函数和多元函数复合时怎样求偏导数3，什么是隐函数的求导公式，4，什么是隐函数的偏导公式5，两个方程组所确定的函数如何求偏导(6)1，什么是一元向量值函数2，什么是向量函数的极限3，向量值函数的导数运算法则4，向量值函数的法平面方程5，曲线在点m处的切线方程6，空间曲线以F(x,y,z)=1,G(x,y,z)=0给出时，怎样求切线方程和法平面方程7，怎样求曲面的切面和法向量8，什么是方向导数，与偏导数的关系是什么9，什么是梯度，与方向导数的关系式什么10，梯度的意义（疑问）（8）1，什么是多元函数的极大值和极小值2，多元函数有极值的必要条件3，多元函数有极值的充分条件4，怎样运用拉格朗日乘数法第十章（1）1，什么是二重积分2，什么是二重积分的可加性3，什么是二重积分的中值定理（2）1，怎样利用极坐标求二重积分2，什么是二重积分的换元法（3）1，什么是三重积分2，三重积分在直角坐标下有哪些方法3，怎样利用柱面坐标三重积分4，怎样利用球坐标进行三重积分5，怎样积分曲面面积6，怎样利用曲面的参数方程积分7，怎样求质心和转动惯量（5）第十一章（1）1，什么是第一类曲线积分，怎样计算2，什么是第二类曲线积分，怎样计算3，两类曲线积分之间是什么关系（3）1，什么是格林公式2，曲线积分与路径无关的充分必要条件是什么（3个第十二章（1）1，什么是级数的部分和2，什么是级数的和3，收敛级数的5个性质4，什么是柯西审敛原理（2）1，正项级数收敛的充分必要条件2，什么是比较审敛法，有什么推论3，什么是比较审敛法的极限形式4，什么是大