计量经济学张晓桐版第六章自相关.ppt

第6章 自相关,非自相关假定 自相关的来源与后果 自相关检验 自相关的解决方法 克服自相关的矩阵描述（不讲） 自相关系数的估计 案例分析,6.1非自相关假定：Cov(ui, uj ) = E(ui uj) = 0, (i, j T, i j) 如果Cov (ui , uj ) 0, (i, j T, i j)则称误差项ut存在自相关。 自相关又称序列相关。也是相关关系的一种。 自相关按形式可分为两类： （1）一阶自回归形式。ut = f (ut-1) （2）高阶自回归形式。ut = f (ut 1, u t 2 , ) 经济计量模型中自相关的最常见形式是一阶线性自回归形式。 ut = a1 ut -1 + vt E(vt ) = 0, t = 1, 2 , T Var(vt) = v2, t = 1, 2 , T Cov(vi, vj ) = 0, i j, i, j = 1, 2 , T Cov(ut-1, vt) = 0, t = 1, 2 , T,序列的自相关特征分析。给出具有正自相关，负自相关和非自相关三个序列。,c. 负自相关序列 d. 负自相关序列散点图,e. 非自相关序列 f 非自相关序列散点图,a. 正自相关序列 b. 正自相关序列散点图,6.2自相关的来源与后果,自相关的来源： 1模型的数学形式不妥。,2. 惯性。大多数经济时间序列都存在自相关。 3. 回归模型中略去了带有自相关的重要解释变量。,6.2自相关的来源与后果,6.3 自相关检验,当DW值落在“不确定”区域时，有两种处理方法。（1）加大样本容量或重新选取样本，重作DW检验。有时DW值会离开不确定区。（2）选用其它检验方法。 DW检验临界值与三个参数有关。（1）检验水平，（2）样本容量T , (3) 原回归模型中解释变量个数k（不包括常数项）。, 的取值范围是 -1, 1，所以DW统计量的取值范围是 0, 4。,6.3 自相关检验,6.3 自相关检验,（3）LM检验（亦称BG检验）法,6.4 自相关的解决方法,1. 如果自相关是由于错误地设定模型的数学形式所致，那么就应当修改模型的数学形式。方法是用残差et 对解释变量的较高次幂进行回归。 2. 如果自相关是由于模型中省略了重要解释变量造成的，那么解决办法就是找出略去的解释变量，把它做为重要解释变量列入模型。 怎样查明自相关是由于略去重要解释变量引起的？一种方法是用残差et对那些可能影响被解释变量，但又未单列入模型的解释变量回归，并作显著性检验。 只有当以上两种引起自相关的原因都排除后，才能认为误差项ut 真正存在自相关。 在这种情况下，解决办法是变换原回归模型，使变换后模型的随机误差项消除自相关。这种估计方法称作广义最小二乘法。,6.4 自相关的解决方法,Yt = 0 + 1 X1 t + 2 X2 t+ + k X k t + ut (t = 1, 2, , T ) 其中ut具有一阶自回归形式ut = ut-1 + vt 其中vt 满足通常的假定条件 Yt = 0 + 1 X1t +2 X2 t + + k Xk t + ut -1 + vt 用第1式求(t - 1) 期关系式，并在两侧同乘: Yt -1= 0 + 1X1 t -1 + 2 X2 t -1 + + k X k t-1 + ut-1 上两式相减，得 Yt-Yt -1 = 0 (1-) + 1 (Xt - X1 t-1) + + k (Xk t - Xk t -1) + vt 作广义差分变换： Yt* = Yt - Yt -1 ; Xj t* = X j t - Xj t-1, j = 1, 2 , k ; 0* = 0 (1- ) 则模型如下 Yt* = 0*+ 1 X1t* + 2 X2 t* + + k Xk t* + vt ( t = 2, 3, T) vt 满足通常的假定条件，可以用OLS法估计上式。,6.4 自相关的解决方法,6.5 自相关系数的估计,6.6 案例分析,例6.1 天津市城镇居民人均消费与人均可支配收入的关系。 改革开放以来，天津市城镇居民人均消费性支出（CONSUM），人均可支配收入（INCOME）以及消费价格定基指数（PRICE）数据（19782000年）见表6.2。现在研究人均消费与人均可支配收入的关系。 先定义不变价格（1978=1）的人均消费性支出（Yt）和人均可支配收入（Xt）。令 Yt = CONSUM / PRICE, Xt = INCOME / PRICE 假定所建立的回归模型形式是Yt = 0 + 1 Xt + ut,Yt 和 Xt 散点图 残差图,（1）估计线性回归模型并计算残差。 = 111.44 + 0.7118 Xt (6.5) (42.1) R2 = 0.9883, s.e. = 32.8, DW = 0.60, T = 23 （2）分别用DW、LM统计量检验误差项 ut是否存在自相关。 已知DW = 0.60，若给定 = 0.05，查附表4，得DW检验临界值dL = 1.26，dU = 1.44。因为 DW = 0.60 1.26，认为误差项ut存在严重的正自相关。 LM（BG）自相关检验辅助回归式估计结果是 et = 0.6790 et -1 + 3.1710 0.0047 Xt + vt (3.9) (0.2) (- 0.4) R2 = 0.43, DW = 2.00 LM = T R2 = 23 0.43 = 9.89。因为20.05(1) = 3.84，LM = 9.89 3.84，所以LM检验结果也说明误差项存在一阶正自相关。 EViews的LM自相关检验操作：点击最小二乘回归窗口中的View键，选Residual Tests/Serial Correlation LM Test，在随后弹出的滞后期对话框中给出最大滞后期。点击OK键。,例6.1 天津市城镇居民人均消费与人均可支配收入的关系。,例6.1 天津市城镇居民人均消费与人均可支配收入的关系。,例6.1 天津市城镇居民人均消费与人均可支配收入的关系。,注意： （1）R2值有所下降。不应该不相信估计结果。原因是两个回归式所用变量不同，所以不可以直接比较确定系数R2的值。 （2）两种估计方法的回归系数有差别。计量经济理论认为回归系数广义最小二乘估计量优于误差项存在自相关的OLS估计量。所以0.6782应该比0.7118更可信。特别是最近几年，天津市城镇居民人均收入的人均消费边际系数为0.6782更可信。 （3）用EViews生成新变量的方法： 从工作文件主菜单中点击Quick键，选择Generate Series 功能。打开生成序列（Generate Series by Equation）对话框。在对话框中输入如下命令（每次只能输入一个命令）， Y = CONSUM / PRICE X = INCOME / PRICE 按OK键。变量Y和X将自动显示在工作文件中。,例6.1 天津市城镇居民人均消费与人均可支配收入的关系。,例6.2 天津市保费收入和人口的回归关系,本案例主要用来展示当模型误差项存在2阶自回归形式的自相关时，怎样用广义差分法估计模型参数。 19671998年天津市的保险费收入（Yt，万元）和人口（Xt，万人）数据散点图见图。Yt与Xt的变化呈指数关系。对Yt取自然对数。LnYt与Xt的散点图见图。 可以在LnYt与Xt之间建立线性回归模型。LnYt = 0 + 1 Xt + ut,Yt和Xt散点图 LnYt和Xt散点图,例6.2 天津市保费收入和人口的回归关系,例6.2 天津市保费收入和人口的回归关系,对残差序列的拟合发现，ut存在二阶自相关。回归式如下。 et = 1.186 et -1 - 0.467 et -2 + vt (6.9) (-2.5) R2 = 0.71, s.e. = 0.19, DW = 1.97 (1969-1998) 误差项具有二阶自回归形式的自相关。 （3）用广义差分法消除自相关。 首先推导二阶自相关ut = 1ut 1+ 2ut 2 + vt条件下的广义差分变换式。设模型为 LnYt = 0 + 1 Xt + ut 写出上式的滞后1期、2期表达式并分别乘以1、2， 1 LnYt-1 = 10 + 11 Xt-1 + 1ut -1 2 LnYt-2 = 20 + 21Xt-2 + 2ut -2 用以上3式做如下运算， LnYt -1 LnYt-1 -2 LnYt-2 = 0 -10 - 20 + 1 Xt - 11 Xt-1 - 21 Xt-2 + ut -1ut - 1-2ut -2 将2阶自相关关系式，ut = 1ut 1+ 2ut 2 + vt，代入上式并整理，得 (LnYt -1 LnYt-1 -2LnYt-2) = 0 (1- 1 - 2) + 1 (Xt - 1 Xt-1- 2Xt-2) + vt,例6.2 天津市保费收入和人口的回归关系,二阶广义差分变换应该是 GDLnYt = LnYt -1 LnYt-1 -2LnYt-2 GDXt = Xt - 1 Xt-1- 2Xt-2 LnYt和Xt的广义差分变换应该是 GDLnYt = LnYt -1.186 LnYt-1 +0.467 LnYt-2 GDXt = Xt -1.186 Xt-1 + 0.467 Xt-2 广义最小二乘回归结果是 = -3.246 +0.0259 GDXt (-10.0) (17.9) R2