2020高考数学复习第八章立体几何题组层级快练50空间点、线、面的位置关系文（含解析）.docx

题组层级快练(五十)1若直线ab，且直线a平面，则直线b与平面的位置关系是()AbBbCb或b Db与相交或b或b答案D解析b与相交或b或b都可以2(2015广东，文)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交答案D解析可用反证法假设l与l1，l2都不相交，因为l与l1都在平面内，于是ll1，同理ll2，于是l1l2，与已知矛盾，故l至少与l1，l2中的一条相交3若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则()A过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直C过点P有且仅有一条直线与l，m都相交D过点P有且仅有一条直线与l，m都异面答案B解析对于选项A，若过点P有直线n与l，m都平行，则lm，这与l，m异面矛盾；对于选项B，过点P与l，m都垂直的直线，即过P且与l，m的公垂线段平行的那一条直线；对于选项C，过点P与l，m都相交的直线有一条或零条；对于选项D，过点P与l，m都异面的直线可能有无数条4如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确是()AA，M，O三点共线 BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O不共面 DB，B1，O，M共面答案A解析连接A1C1，AC，则A1C1AC，A1，C1，A，C四点共面，A1C平面ACC1A1，MA1C，M平面ACC1A1，又M平面AB1D1，M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上A，M，O三点共线5下列各图是正方体和正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是()答案D解析在A中易证PSQR，P，Q，R，S四点共面在C中易证PQSR，P，Q，R，S四点共面在D中，QR平面ABC，PS面ABC P且PQR，直线PS与QR为异面直线P，Q，R，S四点不共面在B中P，Q，R，S四点共面，证明如下：取BC中点N，可证PS，NR交于直线B1C1上一点，P，N，R，S四点共面，设为.可证PSQN，P，Q，N，S四点共面，设为.，都经过P，N，S三点，与重合，P，Q，R，S四点共面6(2019江西景德镇模拟)将图中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的中线折起得到空间四面体ABCD(如图)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A相交且垂直 B相交但不垂直C异面且垂直 D异面但不垂直答案C解析在题图中，ADBC，故在题图中，ADBD，ADDC，又因为BDDCD，所以AD平面BCD，又BC平面BCD，D不在BC上，所以ADBC，且AD与BC异面，故选C.7空间不共面的四点到某平面的距离相等，则这样的平面的个数为()A1 B4C7 D8答案C解析当空间四点不共面时，则四点构成一个三棱锥，如图当平面一侧有一点，另一侧有三点时，令截面与四个面之一平行时，满足条件的平面有4个；当平面一侧有两点，另一侧有两点时，满足条件的平面有3个，所以满足条件的平面共有7个8(2019湖北孝感八校联考)已知平面及直线a，b，则下列说法正确的是()A若直线a，b与平面所成角都是30，则这两条直线平行B若直线a，b与平面所成角都是30，则这两条直线不可能垂直C若直线a，b平行，则这两条直线中至少有一条与平面平行D若直线a，b垂直，则这两条直线与平面不可能都垂直答案D解析对于A，若直线a，b与平面所成角都是30，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；对于B，若直线a，b与平面所成角都是30，则这两条直线可能垂直，如图，直角三角形ACB的直角顶点C在平面内，边AC，BC可以与平面都成30角，故B错误；C显然错误；对于D，假设直线a，b与平面都垂直，则直线a，b平行，与已知矛盾，则假设不成立，故D正确故选D.9(2019广东茂名联考)一正方体的平面展开图如图所示，在这个正方体中，有下列四个命题：AFGC；BD与GC成异面直线且夹角为60；BDMN；BG与平面ABCD所成的角为45.其中正确的个数是()A1 B2C3 D4答案B解析将平面展开图还原成正方体(如图所示)对于，由图形知AF与GC异面垂直，故正确；对于，BD与GC显然成异面直线如图，连接EB，ED，则BMGC，所以MBD即为异面直线BD与GC所成的角(或其补角)在等边BDM中，MBD60，所以异面直线BD与GC所成的角为60，故正确；对于，BD与MN为异面垂直，故错误；对于，由题意得，GD平面ABCD，所以GBD是BG与平面ABCD所成的角但在RtBDG中，GBD不等于45，故错误综上可得正确10(2019内蒙古包头模拟)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是()A(0，) B(0，C0， D(0，答案D解析当P与D1重合，CPBA1，所成角为0；当P与A点重合，CAA1C1，连BC1，A1BC1为正三角形，所成角为60，又由于异面直线所成角为(0，90，所以选D.11如图所示，M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题：过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交；过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直；过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交；过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行其中真命题是()A BC D答案C解析 将过点M的平面CDD1C1绕直线DD1旋转任意不等于(kZ)的角度，所得的平面与直线AB，B1C1都相交，故错误，排除A，B，D，选C.12(2019江西高安段考)已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，AA1，则异面直线A1B1与BD1所成角的大小为_答案60解析A1B1AB，ABD1为异面直线A1B1与BD1所成的角，连接AD1，则在RtABD1中，AB1，易得AD1，tanABD1，ABD160.13(2019江西莲塘一中、临川二中联考)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截正方体所得的截面为S，当CQ1时，S的面积为_答案解析当CQ1时，Q与C1重合如图，取A1D1，AD的中点分别为F，G.连接AF，AP，PC1，C1F，PG，D1G，AC1，PF.F为A1D1的中点，P为BC的中点，G为AD的中点，AFFC1APPC1，PG綊CD，AF綊D1G.由题意易知CD綊C1D1，PG綊C1D1，四边形C1D1GP为平行四边形，PC1綊D1G，PC1綊AF，A，P，C1，F四点共面，四边形APC1F为菱形AC1，PF，过点A，P，Q的平面截正方体所得的截面S为菱形APC1F，其面积为AC1PF.14有下列四个命题：若ABC在平面外，它的三条边所在的直线分别交平面于P，Q，R，则P，Q，R三点共线；若三条直线a，b，c互相平行且分别交直线l于A，B，C三点，则这四条直线共面；空间中不共面的五个点一定能确定10个平面；若a不平行于平面，且a，则内的所有直线与a异面其中正确命题的序号是_答案解析在中，因为P，Q，R三点既在平面ABC上，又在平面上，所以这三点必在平面ABC与平面的交线上，即P，Q，R三点共线，所以正确在中，因为ab，所以a与b确定一个平面，而l上有A，B两点在该平面上，所以l，即a，b，l三线共面于；同理a，c，l三线也共面，不妨设为，而，有两条公共的直线a，l，所以与重合，即这些直线共面，所以正确在中，不妨设其中有四点共面，则它们最多只能确定7个平面，所以错在中，由题设知，a与相交，设aP，如图，在内过点P的直线l与a共面，所以错15.如图所示，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BCAD且BCAD，BEAF且BEAF，G，H分别为FA，FD的中点(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C