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24.2.2直线与圆的位置关系,50,1、如何过O外一点P画出O的切线?,2、这样的切线能画出几条?,如下左图,借助三角板,我们可以画出PA是O的切线。,3、如果P=50,求AOB的度数,130,画一画,经过圆外一点作圆的切线,这一点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长,O,P,A,B,切线与切线长是一回事吗?,切线长概念,它们有什么区别与联系呢?,切线和切线长是两个不同的概念: 1、切线是一条与圆相切的直线,不能度量; 2、切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量。,切线和切线长,比一比,折一折,o,B,A,P,请证明你所发现的结论。,PA = PB,OPA=OPB,证明:PA,PB与O相切,点A,B是切点 OAPA,OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB,OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB,试用文字语言叙述你所发现的结论,证一证,从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,提醒:切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法,切线长定理,例1、已知:P为O外一点,PA、PB为O的 切线,A、B为切点,BC是直径。 求证:ACOP,P,A,C,B,D,O,例题讲解,练习3 如图所示PA、PB分别切 圆O于A、B,并与圆O的切线分别相交于 C、D,已知PA=7cm, (1)求PCD的周长 (2) 如果P=46,求COD的度数,C, O,P,B,D,A,E,切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB ,OPA=OPB,进一步可证OP垂直平分AB,切线长定理为证明线段相等,角相等,弧相等,垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,我们学过的切线,常有 五个 性质: 1、切线和圆只有一个公共点; 2、切线和圆心的距离等于圆的半径; 3、切线垂直于过切点的半径; 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点; 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。,6、从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,六个,思考,如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下 一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?,I,D,内切圆和内心的定义:,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫 做三角形的内心.,o,外切圆圆心:三角形三边垂直平分线的交点。 外切圆的半径:交点到三角形任意一个定点的距离。,三角形外接圆,三角形内切圆,内切圆圆心:三角形三个内角平分线的交点。 内切圆的半径:交点到三角形任意一边的垂直距离。,A,A,B,B,C,C,已知:ABC是O外切三角形,切点为D,E,F。若BC14 cm ,AC9cm,AB13cm。求AF,BD,CE。 ,A,B,C,D,E,F,x,x,y
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