相似三角形的性质极其应用.ppt

,4.4 相似三角形的性质 及其应用（1）,某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？,你能够将上面生活中的问题 转化为数学问题吗？,问题情境,30m,探究新知,在88的正方形网格中，ABCA/B/C/，探究下面 的问题：,1、两个相似三角形的相似比是多少？,2、两个相似三角形的周长比是多少？,3、两个相似三角形的面积比是多少？,4、两个相似三角形的周长之比与相似比有什么关系？面积之比与相似比有什么关系？,相似三角形的周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方,验一验： 是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？,探究新知,相似三角形的周长比等于相似比; 相似三角形的面积比等于相似比的平方,求证:,已知:ABCA/B/C/，相似比为k,证明：ABCA/B/C/且相似比为k,AB=kA/B/，BC=kB/C/，AC=kA/C/,探究新知,证明：作BC、B/C/边上的高AD、A/D/,ABCA/B/C/,已知:ABCA/ B/C/，相似比为k,求证:,=kk=k2,探究新知,相似三角形的对应边上的高之比等于相似比,已知:ABCA/B/C/，相似比为k, AD、A/D/分别是BC、B/C/边上的高 求证:,相似三角形对应边上的中线之比等于相似比 相似三角形对应边上的角平分线之比等于相似比,你能类比证明吗?,1、已知两个三角形相似，请完成下列表格,相似比,周长比,面积比,2,4,100,100,10000,2,注意：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。三者知道其中一个就可以求出另外两个。,做一做,m,m,m2,k,在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比, 三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍?,答:三角形的边长,周长放大为10倍.,三角形的面积放大为100倍.,三角形的角大小不变.,解:如图，已知DE/BC,AB=30m,BD=18m, ABC的周长为80m，面积为100m2, 求ADE的周长和面积,问题解决,30m,变3： 如图，已知ABC,EFBC,与AB、AC分别交与点E、F，把ABC划分成两部分（三角形与四边形）的面积之比为1：1，则AE：AB=?,如果要使划分成的两部分的面积之比为1：2，则AE：AB=?,如果要使划分成的两部分的面积之比为1：n， 则AE：AB=?,1:,1:,1:,知识运用,30cm,18cm,变4:如图，已知EF/BC，AC=30cm，FC=18cm，ABC的周长为80cm，面积为100cm2，求AEF的周长和面积,过F作FP/AB交BC于P,其他条件 不变，则FPC的面积等于多少？,知识运用,2、如图，ABC中，EFBC,PFAB，若设SABC=S， SAEF=S1，SFCP=S2.请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？,类比猜想,例:如图,是某市部分街道图，比例尺为1：10 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。,其中测得：AB=3.4cm， BC=3.8cm，AC=2.5cm，高AD=2.2cm,C,解：ABC的周长=3.4+3.8+2.5=9.7cm,三角形地块的实际周长为9.7104cm，即970m,SABC=3.82.22=4.18（cm2）,三角形地块的实际面积为4.18108cm2，即41800m2,答：估计三角形地块的周长为970cm，实际面积为41800m2。,A,B,知识运用,3.4,2.2,3.8,2.5,如图，E、F分别是AB、AC上的点,EFBC，AE:AB=1:3,（1）若BC=9cm,EF=_,（2）AEF与ABC的周长之比 =_,（3）AEF与ABC的面积之比 =_,变1:当AFE=B，AF=2,AB=5时，你能得到哪些结论？,若ADBC于点D,AGEF于点G,求AD:AG的值.,变2：若EFBC，AE:EB=1:2,ADBC于点D,交EF于点H, AD=6cm,求AH的长.,H,3cm,1：3,1：9,5：2,2cm,知识运用,2,5,1、相似三角形的性质：,课堂回顾,这些知识你掌握了吗？,3、运用相似三角形的性质解决简单的几何问题,相似三角形的,对应周长之比=相似比,对应高之比=相似比 对应中线比=相似比 对应角平分线比=相似比,对应面积之比=相似比的平方,2、相似比、周长比、面积比中知道其中一个可以求 另两个量,1、ABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，ACD=B，且AC=2AD.则ACD _.它们的相似比K =_,A,B,C,E,D,G,E,F,2、如图，ABC中，EFGHBC, AE=EG=GB,AEF、四边形 EFHG、四边形GHCB的面积 依次记为S1、S2、S3。 则 S1:S2:S3=?,如果延长AB、AC，使EFGHBCJK,AE=EG=GB=JK,四边形BCKJ的面积为S4,则S1:S2:S3:S4=?,S4,其余条件不变，AE:EG:GB=1:2:3,则S1:S2:S3=?,挑战自我,如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。 因为PNBC，所以APN ABC 所以,在Rt ABC中，C=90。，AC=4，BC=3，,（3）如图3，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于 ABC，求正方形的边长。,（2）如