春季学期西南大学网络教育高等几何作业答案.doc

西南大学 网络与继续教育学院课程代码： 0464 学年学季：20191窗体顶端单项选择题1、. . . . 2、. A. B. C. D.3、. . . . 4、. . . . 5、. . . . 主观题6、参考答案：其本身7、参考答案：-18、参考答案：3 9、参考答案：-110、参考答案：点(1,-1,0)11、参考答案：透视中心12、参考答案：点列13、参考答案：14、参考答案：15、从原点向圆（x2）2+(y2)2=1作切线t1, t2。试求x轴，y轴，t1, t2顺这次序的交比.参考答案：1. 解:设直线y=kx与圆相切,则 ,两边平方得到,-5分因此的方程为,的方程为,故.-10分2.docx16、求二次曲线xy+x+y=0的渐近线方程参考答案：解: 二次曲线xy+x+y=0的中心坐标为(-1,1),故二次曲线的渐进线的方程可设 -5分由于， 故 其中 ，所以渐进线方程为,-10分17、求二次曲线xy+x+y=0的渐近线方程.参考答案：二次曲线xy+x+y=0的中心坐标为(-1,1),故二次曲线的渐进线的方程可设 -5分由于， 故 其中 ，所以渐进线方程为,-10分18、已知二阶曲线（C）： (1) 求点关于曲线的极线(2) 求直线关于曲线的极点.3.docx参考答案：4.docx 19、参考答案：20、参考答案：21、参考答案：22、参考答案：23、参考答案：24、参考答案：25、参考答案：26、参考答案：27、参考答案：28、参考答案：29、在二维射影坐标系下，求直线A1E，A2E，A3E的方程和坐标。参考答案：解:由于,故直线的方程直线的方程直线的方程.线坐标分别为0,1,-1,1,0,-1,1,-1,0. 30、求下列各线坐标所表示直线的方程：（1）0,-1,0 (2) 0,1,1参考答案：解:(1) (2)31、求（1）二阶曲线的切线方程（2）二级曲线在直线L1，4，1上的切点方程参考答案：解: (1)易验证点P在二阶曲线上,故过点P的切线方程是,即.(2)类似地可验证直线L在二级曲线上,故直线L1,4,1上的切点方程是,即. 32、经过A(-3，2)和B(6，1)两点的直线被直线x+3y-6=0截于P点，求简比(ABP).参考答案：解:设=，则点P的坐标为P（，），因为点P在直线x3y60上，所以有+3（）6=0 ,有,. 33、求二次曲线xy+x+y=0的渐近线方程参考答案：解:二次曲线xy+x+y=0的中心坐标为(-1,1),故二次曲线的渐进线的方程可设由于，故其中，所以渐进线方程为, 34、设点A（3，1，2），B（3，-1，0）的联线与圆x2+y25x7y6=0相交于两点C和D，求交点C，D及交比（AB，CD）。参考答案：解:圆的齐次方程为,设直线上任一点的齐次坐标是,若此点在已知圆上,则,化简得，所以,于是得到交点的坐标,且 35、证明巴卜斯定理：设A1,B1,C1三点在一直线上,A2,B2,C2三点在另一直线上,B1C2与B2C1的交点为L,C1A2与C2A1的交点为M,A1B2与A2B1的交点为N,证明:L,M,N三点共线.参考答案：证明:设,那么从而.这两个射影点列的公共点自对应,所以是透视点列.因此应交于一点,即三点L,M,N三点共线. 36、试证四直线2xy+1=0,3x+y2=0, 7xy=0,5x1=0共点，并顺这次序求其交比参考答案：解:四直线2xy+1=0,3x+y2=0, 7xy=0,5x1=0的线坐标为2,-1,1,3,1,-2,7,-1,0,5,0,-1.由于,.所以四直线共点.由于,故,所求交比. 37、已知二阶曲线（C）：.求点关于曲线的极线.求直线关于曲线的极点.参考答案：解：(1)二阶曲线的矩阵是点关于曲线的极线方程是(1,2,1)=0,即(2)设直线关于曲线的极点为(a,b,c),则有=，解得a=2,b=-30,c=37.所求极点是(2,-30,37) 38、求点（5，1，7）关于二阶曲线的极线参考答案：解:二阶曲线的矩阵是，所以点（5，1，7）关于二阶曲线的方程为（5,1,7）=0，即。 39、下列概念，哪些是仿射的，哪些是欧氏的？非平行线段的相等； 不垂直的直线；四边形； 梯形；菱形； 平行移动；关于点的对称； 关于直线的对称；绕点的旋转；面积的相等。参考答案：解:是仿射的 是欧氏的. 40、求直线1,1,2与二点3，4，1,5,3,1之联线的交点坐标.参考答案：解:二点（3，4，1）,(5,3,1)联线的方程是,即，该直线的线坐标为1,-8,-29.直线1,-8,-29.与直线1,1,2的交点为(13,31,9). 41、从原点向圆（x2）2+(y2)2=1作切线t1,t2。试求x轴，y轴，t1,t2顺这次序的交比。参考答案：解:设直线y=kx与圆相切,则,两边平方得到,因此的方程为,的方程为,故. 42、若有两个坐标系，同以A1A2A3为坐标三角形，但单位点不同，那么两种坐标间的转换式为何？参考答案：解:设两坐标系单位点分别为,由,(i=1,2,3)由上两式得到即其中,。 43、求通过两直线交点且属于二级曲线的直线参考答案：解:设通过两直线交点的线坐标为 ,若此直线属于二级曲线,则有，解得，。所求直线的坐标为1,2,2和-1,-14,10。 44、写出下列点的齐次坐标（1）（2,0），（0，2），（1，5）;（2）2x+4y+1=0的无穷远点.参考答案：解:(1)(2,0,1) ,(0,2,1),(1,5,1); (2) (2,-1,0). 45、一直线上点的射影变换是x=，则其不变点是参考答案：解:射影变换x=的不变元素满足=,解得,或. 46、证明双曲线：的两条以，为斜率的直径成为共轭的条件是=参考答案：解：解方程组得说明无穷远直线与双曲线的交点满足此方程,即()()=0,双曲线上的两个无穷远点分布在=0和=0上，故=0和=0为渐进线，两直线的斜率是，为一对共轭直径的斜率,所以,整理得到=0,因为=-，所以=. 47、设两点列同底,求一射影对应0,1,分别变为1,0.参考答案：解:设第四对对应点,由于射影对应保留交比,所以,得到,因此. 48、(1)求二次曲线x2+3xy-4y2+2x10y=0的中心与渐近线。(2)求二阶曲线的过点的直径及其共轭直径.参考答案：解(1)二次曲线x2+3xy-4y2+2x10y=0的矩阵是,=,.故中心坐标是(,)设渐进线方程,即，其中,故渐进线方程是或(2)二阶曲线的矩阵是，易求出中心坐标(-3,1,1)，由于直径过中心,故过点的直径方程是,该直径上的无穷远点的坐标是(1,0,0)，所以共轭直径的方程是=0即49、求射影变换的固定元素。参考答案：解：射影变换的特征方程是=0，即或把代人方程组,解得不变点是一条直线把代入上述方程组，解得不变点(1,0,0).把代人方程组,解得不变直线是过(1,0,0)的所有直线.把代入上述方程组，解得不变直线 50、设共线四点，求参考答案：解:因为,所以,所求交比. 51、已知是共线不同点，如果参考答案：解:由得到,又因为=-2. 52、证明一线段中点是这直线上无穷远点的调和共轭点.参考答案：证明:设C为线段AB的中点,为线段AB上的无穷远点,则,命题得证. 53、已知共线四点A、B、C、D的交比(AB，CD)=2，则(CA，BD)=_参考答案：-154、经过A(-3，2，2)，B(3，1，-1)两点的直线的线坐标.参考答案：解:经过A(-3，2，2)，B(3，1，-1)两点的直线方程是,即.故线坐标为4,-3,9. 55、写出下列的对偶命题.三点共线.射影平面上至少有四个点，其中任何三点不共线.参考答案：解：(1)三线共点 (2)射影平面上至少有四条直线,其中任何三线不共点. 56、求射影变换的自对应元素参考答案：解:射影变换的自对应元素参数满足方程,解得. 57、举例我们已经学习过的变换群参考答案：解:射影变换群，仿射变换群,欧氏变换群. 58、求射影变换的不变元素参考答案：解：射影变换的特征方程是=0,即.把代人方程组,解得不变点是一条直线=0.把代人方程组，解得不变直线是即过(1,0,0)所有直线都是不变直线. 59