等腰梯形与直角梯形.ppt

王淑桂,等腰梯形与直角梯形,甘肃定西渭源县锹峪中学,学习目标,复习引入,等腰梯形,直角梯形,性质定理,定理1练习,性质定理2,定理2练习,例题巩固,民主小结,目标检测,布置作业,等腰梯形与直角梯形,学 习 目 标,1、理解等腰梯形及直角梯形概念 2、初步掌握等腰梯形性质定理的证明、运用 3、通过探究活动,培养学生克服困难和主动探索的习惯 4、进一步渗透类比与转化的数学思想,复习引入,怎样的四边形是梯形？,等腰梯形：两腰相等的梯形,有两腰相等,梯形,等腰梯形,直角梯形： 有一个角是直角的梯形。,有一个角是直角,A,C,B,D,小组合作讨论： 等腰梯形有哪些特殊性质？,从 边 看： 从 角 看：,两腰相等,同一底上的两个角相等,E,已知：梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，求证：B=C,分析：通过添加辅助线，平移一腰，将梯形问题转化为平行四边形和等腰三角形问题来处理。,等腰梯形性质定理1 等腰梯形同一底上的两个角相等。,1,等腰梯形的性质,证明：过点A，D分别作AE BC于E DF BC于 F AE/DF，AD/BC AE=DF AB=DC Rt ABERt DCF (HL) B= C,已知：梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC 求证： B= C,求证：等腰梯形同一底上的两角相等,等腰梯形的性质,已知：梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC 求证： B= C,证明：过点D作DE/AB交BC于E AD/BC， AB=DE AB=DC ， DE=DC 1= C DE/AB 1= B B= C,等腰梯形的性质,等腰梯形性质定理一: 等腰梯形在同一底上的两个角相等,已知：梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC 求证： B= C,方法一:,方法二:,练习1,1.下列说法中正确的是( ) A、等腰梯形两底角相等 B、等腰梯形的一组对边相等且平行 C、等腰梯形同一底上的两个角都等于90度 D、等腰梯形的四个内角中不可能有直角,D,2.已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm、10cm，则腰长为_cm。,练习1,4,练习1,3、等腰梯形中一个锐角为80度，则另外三个角分别为_，_，_。,80度 100度 100度,定义：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。,有一个角是直角,直角梯形,小组合作探究： 等腰梯形的两条对角线_,例1 已知：梯形ABCD中，ADBC，AB=DC 求证：AC=BD,C,A,B,D,分析：可利用刚学的等腰梯形同一底上的两个角相等，结合全等三角形性质来证明。,等腰梯形性质定理2： 等腰梯形的两条对角线相等,相等,例2 已知：等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的大小。,已知：梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD，BDDC。 求：梯形ABCD的各个角的大小。,2,课堂练习,练习1: 如图，梯形ABCD，AD/CB，AB=DC，若B=750,则C,A与D各为多少度？（口答）,课堂练习,练习2 求证：等腰梯形上底中点到下底两端点距离相等,已知：在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC， 若E是AD的中点。 求证：EB=EC,证明：在梯形ABCD中, AB=CD（已知） A=D（等腰梯形在同一底上的两个底角相等） E是AD的中点 AE=DE AB=CD ABEDCE（SAS） EB=EC,课堂练习,练习三: 求证:等腰梯形的两条对角线相等.,已知：梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC 求证：AC=BD 证明： AB=DC（已知） ABC= DCB （等腰梯形在同一底上的两个底角相等） BC=CB（公共边） ABCDCB（SAS） AC=DB（全等三角形的对应边相等）,等腰梯形的性质,性质1:等腰梯形在同一底上的两角相等 性质2:等腰梯形的对角线相等,在梯形ABCD中，AD/BC， AB=DC ABC= DCB （等腰梯形在同一底上的两角相等） AC=DB（等腰梯形的对角线相等),三、等腰梯形常用辅助线的作法:,本课小结：,本课学习了等腰梯形、直角梯形的概念，直角梯形的性质定理； 通过在梯形中添加适当辅助线，将梯形问题有效地转化为平行四边形及等腰三角形加以解决； 在应用等腰梯形性质定理1时，注意是“同一底上的两个角相等”，不能说成“两底角相等”。,先由学习小组民主小结，再由小组长汇报小结：,目标达成检测题,1、等腰梯形_两个角相等。 2、等腰梯形的两条_相等。 3、已知等腰梯形的一个锐角等于600，两底分别为13cm，45cm，则它的腰长为_cm。,同一底上的,对角线,32,目标达成检测题,4.如图，梯形ABCD中，ADBC