电路理论基础第九章答案.pdf

答案 9.1 解：由分压公式得： UUH R /)(j RC RC CR R j1 j )j/(1 )j (H具有高通特性，令 2 1 )j ( c H得 截止频率 RC 1 c ，通带范围为 c 答案 9.2 解：由阻抗并联等效公式得： 3 3 63 63 10j1 10 )10j/(110 )10j/(10 )j ( Z 阻抗模及幅角分别为： 23 3 )10(1 10 )j ( Z ， )10arctan()( 3 令 2/1)j ( c Z 求得截止角频率rad/s103 c ，故通带及阻带分别为： 通带0rad/s103， 阻带rad/s103。 幅频特性和相频特性如图(b)和(c) 所示。 1234 O (b) | )j (|Z 1 0.7 (c) 1234 O )( 45 90 c / c / 答案 9.3 解：等效输入阻抗 ) 1 ( )jj ( )j1j ()( j j j j )j ( 1221 2121 2 2 1 1 CRLRCLRR CLRRCLRR CR CR LR LR Z 取极端情况，令0，得 20 )j (RZ ; 令，得 1 )j (RZ 。 由)j (Z不随频率变化得RRR 21 ，式（1）简化为 )j1j ( )j1j (2 )j1j ( )j1j (2 )j ( 2 2 CL R CL R CL R CL R CLRCLR CLRCLR Z 由)j (Z为实数得： C L R R CL R R CL 2 ,2 故 当 CLRR 21 时 端 口 电 流 与 端 口 电 压 的 波 形 相 似 ， 此 时 CLZ)j (。 答案 9.4 解： RC 并联的等效阻抗 RC R CR CR ZRC j1j /1 j / RC RC ZL Z UUH j /)j ( 12 RLLCRCLR R /j1 1 )j1 (j 2 幅频特性 222 )/()1 ( 1 )j ( RLLC H 当0时， 1)j (H；当时，0)j (H 所以它具有低通特性。 答案 9.5 解：由 KVL 及分压公式得 1dbcb2 ) j1j1 j1 (U CR R CR C UUU 整理得 RC RC U U H j1 j1 )j ( 1 2 其幅频特性 1 )(1 )(1 )j ( 22 22 RC RC H 相频特性 )arctg(2)(RC 当从 0 变到时，)(从 0 变化到。 注释： 图中电路幅频特性为常量， 与频率无关， 具有全通特性， 常用作移相。 答案 9.6 解：设 111 1 1 11 jj 1 / CRR R C RZ ， 222 2 2 22 jj 1 / CRR R C RZ 由分压公式得： 1 21 2 2 U ZZ Z U )j1 ()j1 ( )j1 ( )j ( 112221 112 1 2 CRRCRR CRR U U H 当 R1C1R2C2时，得 21 2 )j ( RR R H ，此网络函数模及辐角均不与频率无 关。 答案 9.7 解：因为电路处于谐振状态，故电感与电容串联电路相当于短路，因此有 50 S 1 21 21 I U RR RR 代以100 1 R，解得100 2 R 又因为电路处于谐振状态 ， 所以 100 CL XX 故有 V50 21 S1 2 LLL X RR IR XIU 答案 9.8 解：(1)根据题意，电路发生谐振时，存在下列关系： V10 A1/ rad/s10/1 4 LIU RUI LC L 解得 F10 mH1 1 . 0 C L R 品质因数 100 1 . 0 10 U U Q L （2） V9010V901001)(jCIUC 即有 V)90cos(210tuC 答案 9.9 解：由串联谐振规律得： RLQ Q LC R / rad/s100/ rad/s10/1 10 0 0 3 0 解得 1C H1 100 L R 答案 9.10 解：(1) F10034. 1 32. 0)8752( 11 7 22 0 L C Q 0 ， 5 . 3250/875/ 0 Q RLQ/ 0 ， 65.5025 . 3/32. 08752/ 0 QLR 谐振频率为 Hz759)1 4 1 2 1 ( 0 2 1c f QQ f Hz1009)1 4 1 2 1 ( 0 2 c2 f QQ f (2) 谐振时电路的平均功率为： W071. 165.502)65.502/2 .23( 22 00 RIP 在截止频率处，电流下降至谐振电流 0 I的2/1，故功率减小到 0 P的一半， 所以 当Hz759f和Hz1009f时，电路平均功率均为W535. 02/ 0 PP (3) V2 .812 .235 . 3QUUU CL 答案 9.11 解: 谐振时 CL/1，即)/(1 2L C)4/(1 22 Lf 由上式求得，当kHz550f时 pF262C，当6 . 1fMHz 时 pF31C 所以可变电容 C 的变化范围应为pF26231 答案 9.12 解：当两线圈顺接时，等效电感 H05. 02 21 MLLL 谐振角频率 srad10 102005. 0 11 3 6 1 LC 取V06U ，则谐振时的电流 A04 . 0A 105 06 21 RR U I 由互感的元件方程得： j12)V4(0.4Vj100.4j20)10(j)j( j8)V2(0.4Vj100.4j10)5(j)j( 12122 11111 IMILRU IMILRU 两线圈电压的有效值分别为 V24. 882 22 1 U，V65.12124 22 2 U 当两线圈反接时，等效电感 H01. 02 21 MLLL 谐振角频率 rad/s10236. 2 102001. 0 1 3 6 2 j8.95)V4(0.4Aj22.36)10(j)j( 2VA4 . 05j)j( 22222 21211 IMILRU IMILRU 此时两线圈电压的有效值分别为 V2 1 U，V8 . 995. 84 22 2 U 答案 9.13 解：(1)消去互感后，得图（b）所示等效电路。 ML 1 ML 2 M C S I R I a b (b) 当等效电感M和电容C发生串联谐振时，即F1110/1/1 62 MC， ab 端相当于短路，端电压为零，则电流 I 也为零。所以电流 I 的最小值为0 min I (2)先分析 ab 端的等效导纳，由图(b)得 CMMLR Y / jj 1 )(j 1 2 ab )( )( /1 1 j )( 2 2 22 2 2 2 22 MLR ML MCMLR R 由于电容 C 变化时， ab Y的实部不变，所以，当并联部分发生谐振时， ab Y最 小，电压 abSab /YIU为最大，因此电流 I 也为最大。令 0 )( )( /1 1 2 2 22 2 MLR ML MC 得 F2 . 0F10 234 2 )( 6 22 22 2 MLLR ML C 由分流公式求得： 452 2 j2 4 j )(j)/1( j )/1( j 2 SSS III MLRCM CM I 故当 F2 . 0C时，mA14.142 Smax II 答案 9.14 解：电路达到谐振时，有 F39.63F 10160)100( 11 322 L C 24.501CXLX CL 谐振时电流 A55.10 12 2179 R U I 故电容器的端电压 V03.530IXU CC ， 线圈的端电压 V94.544 22 LL XRIU 答案 9.15 解：端口等效阻抗 1 )( j )( )( j j j 1 )j ( 22 2 22 2 CLR LR LR RL LR RL C Z （1） 令 0ZIm；解得谐振角频率 22 0 LLCR R 将 0 代回式（1） ，得RCLZ)j ( 0 答案 9.16 解： )( j1 1 )jj1 ( )j ( S LRCRULCR RU I I H R R 2 0 0 2 2 )(1 1 )(1 1 )j ( Q LRCR HR 其中 LC 1 0 ， L R CRQ 0 0 ， 画出幅频特性如图(b)所示。由幅频特性可以看出)j ( R H是带通函数 在截止频率处 2)(1 2 LRCR 由此解得 RLC LCRLL C 2 4 22 1 ， RLC LCRLL C 2 4 22 2 QRCLRC L f CC 0 12 1 2 2 2 所以 F1059. 1 10210 11 9 44 R C H1059. 1 1059. 1)102( 11 5 9262 0 C L 答案 9.17 解：由谐振时阻抗为 3 10得 1000R RLC 并联电路带宽： Q/ 0 （参考题 9.16） 由带宽与谐振角频率及品质因数的关系得： 10/ 0 Q RLC 并联电路的品质因数为 10/ 0 GCQ 由上式求得： F10)10001000/(10/10 0 GC 由CL 00 /1得 H1 . 0H)1010/(1/1 562 0 CL 答案 9.18 解：因为电感、电容处于并联谐振状态，相当于开路 所以 0 1 i，100 CL XLX A901 . 0A 90100 010 j S 2 C C X U II A)90cos(141. 0 2 tii C A)90cos(141. 0tii CL 答案 9.19 解：对图示电路，谐振时感抗等于容抗 200)/(1LC 故 F5 2 . 010 11 62 L C 谐振时电阻电流等于电流源源电流，故 4000 1 . 0 2002 S I XI I U R CC R 答案 9.20 解：由分压公式求得： LLCRR R CR R L CR R CR CR L CR CR U U H j ) j1 j ( j1 ) j1 j j ( j1 j )j ( 2 i O 若输出电压 uo中正弦分量占滤波前的 5%，则相当于 %5 )()( )j ( 222 LLCRR R H 代入数值解得 F