重庆大学数学建模非线性规划.doc

重 庆 大 学学 生 实 验 报 告实验课程名称 数 学 实 验 开课实验室 DS1421 学 院 机械工程2011年级 机械电子 专业班 03 学 生 姓 名 姜文雷 学 号 20112962 开 课 时 间 2012 至 2013 学年第 2 学期总 成 绩教师签名数 学 与 统 计 学 院 制开课学院、实验室： 数学与统记学院 DS1421 实验时间 ： 2013 年5月日8课程名称数学实验实验项目名 称非线性规划实验项目类型验证演示综合设计其他指导教师龚劬成 绩实验目的1 学习非线性规划模型的标准形式和建模方法；2 掌握建立非线性规划模型的基本要素和求解方法；3 熟悉MATLAB软件求解非线性规划模型的基本命令；4 通过范例学习，了解建立非线性规划模型的全过程，与线性规划比较其难点何在。 通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对什么样的实际问题，提出假设和建立优化模型，并且使学生学会使用MATLAB软件进行非线性规划模型求解的基本命令，并进行灵敏度分析。解决现实生活中的最优化问题是本科生学习阶段中一门重要的课程，因此，本实验对学生的学习尤为重要。基础实验一、实验内容1求解无约束优化1) 画出该曲面图形, 直观地判断该函数的最优解;2) 使用fminunc命令求解, 能否求到全局最优解?实验过程：1） 作图： 由题意可知本函数有两个因变量，一个自变量。可用分别用x，y代替两个因变量，z代表自变量。先用meshgrid对x，y进行数据的处理，再用surf画出关于x，y，z的三维图像。程序如下：x=-5:0.01:5;y=-5:0.01:5;X,Y=meshgrid(x,y);Z=-20.*exp(-0.2.*(0.5.*(X.2+Y.2).0.5)-exp(0.5.*(cos(2.*pi.*X)+cos(2.*pi.*Y)+22.713;surf(X,Y,Z)shading flat结果如下图：由图可以直观的判断出：当x=0，y=0时z的数值最小，即函数的结果最小。因此（0,0）是函数的最优解。（2）使用fminunc命令求解程序：1）建立一个m文件function f=fzuiyou(x)f=-20*exp(-0.2*(0.5*x(1).2+0.5*x(2).2).0.5)-exp(0.5*(cos(2*pi*x(1)+cos(2*pi*x(2)+22.713;在窗口下输入命令：x,fmin=fminunc(fzuiyou,0,0,1)结果：x = 0 0fmin = -0.0053由此可知函数的最优解是当取（0，0）点时，最优解为-0.0053.2. 求解非线性规划,试判定你所求到的解是否是最优?1.实验分析将所给目标函数及约束条件转化成标准的形式，如下： S.t. 程序如下：1） 建立第一个m文件（目标函数）function f=fun2(x) f=-1e-007*0.201*x(1)4*x(2)*x(3)22）建立第二个m文件（非线性约束函数）function g,h=fxxys(x)g(1)= x(1)2*x(2)-675;g(2)= 1e-007*x(1)2*x(2)2-0.419;h=;3) 建立第三个m文件进行求解x0=10 10 2;L=0 0 0;U=36,5,125;x,fmin=fmincon(fun2,x0,L,U,fxxys) fmax=-fmin计算结果：x = 36.0000 0.5208 125.0000fmin= -274.7419fmax = 274.7419应用实验一、实验内容 组合投资问题设有8种投资选择:5支股票,2种债券,黄金. 投资者收集到这些投资项目的年收益率的历史数据 (见表6.1), 投资者应如何分配他的投资资金,即需要确定这8种投资的最佳投资分配比例.表6.1 8种投资项目的年收益率历史数据 项目年份债券1债券2股票1股票2股票3股票4股票5黄金19731.0750.9420.8520.8150.6981.0230.8511.67719741.0841.0200.7350.7160.6621.0020.7681.72219751.0611.0561.3711.3851.3181.1231.3540.76019761.0521.1751.2361.2661.2801.1561.0250.96019771.0551.0020.9260.9741.0931.0301.1811.20019781.0770.9821.0641.0931.1461.0121.3261.29519791.1090.9781.1841.2561.3071.0231.0482.21219801.1270.9471.3231.3371.3671.0311.2261.29619811.1561.0030.9490.9630.9901.0730.9770.68819821.1171.4651.2151.1871.2131.3110.9811.08419831.0920.9851.2241.2351.2171.0801.2370.87219841.1031.1591.0611.0300.9031.1501.0740.82519851.0801.3661.3161.3261.3331.2131.5621.00619861.0631.3091.1861.1611.0861.1561.6941.21619871.0610.9251.0521.0230.9591.0231.2461.24419881.0711.0861.1651.1791.1651.0761.2830.86119891.0871.2121.3161.2921.2041.1421.1050.97719901.0801.0540.9680.9380.8301.0830.7660.92219911.0571.1931.3041.3421.5941.1611.1210.95819921.0361.0791.0761.0901.1741.0760.8780.92619931.0311.2171.1001.1131.1621.1101.3261.14619941.0450.8891.0120.9990.9680.9651.0780.990二、问题分析 设投资的期限是一年，设投资总数为1个单位，用于第i项投资的资金比例为, 则有X=(, ,)称为投资组合向量. 显然有。 每种投资的平均收益为：收益的波动程度,可用样本方差(历史方差)来度量, 为(除以n-1）投资组合X=(x1,x2,xn) 的平均收益率为: 投资组合X=(x1,x2,xn)的风险为: 三、 数学模型的建立与求解 利用双目标函数，即利润最大化，风险最小化，进行线性规划。 s.t. x1+x2+x8=1, xi=0, i=1,2,8 线性函数加权法，化为单目标函数： 程序如下：1. 建立第一个m文function shouyi,fengxian=tzzh( R )junzhi=zeros(1,8);for i=1:8 junzhi(i)=mean(R(:,i); endA1=;b1=;A2=ones(1,8);b2=1;v1=zeros(1,8);h=zeros(8,8);for i=1:8 for j=1:8 xfz=cov(R(:,i),R(:,j); h(i,j)=xfz(1,2); p(i,j)=h(i,j); if i=j h(i,j)=2*h(i,j); end endendfor t=1:11 n=(t-1)/10; c=(n-1)*junzhi; H=n*h; x,fv,ef=quadprog(H,c,A1,b1,A2,b2,v1) Shouyi(t)=sum(x.*junzhi) Fengxian(t)=sum(sum(x*x.*p) Endend2.建立第二个m文件 R=xlsread(tz.xlsx)；/提取表格数据进行处理shouyi,fengxian=tzzh(R)/进行处理plot(shouyi,fengxian,r),hold on, plot(shouyi,fengxian,k*),hold off,g