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文档简介
3.2 集合的基本运算,集合的交、并、差、补、对称差 集合相等的证明,并集union,定义:设A,B是两个集合,所有属于A或属于B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作AB; AB=xxA xB。,交集intersection,定义:A,B是两个集合,即属于A,又属于B,称为集合A与B的交集,记为AB。即AB=xxA xB,广义的并集,集合的并(union):集合A和B的并AB定义为:AB = x | xA或者xB,集合的并可推广到多个集合,设A1, A2, , An都是集合,它们的并定义为: A1A2An = x | 存在某个i,使得xAi,广义的交集,集合的交(intersection):集合A和B的并AB定义为:AB = x | xA而且xB,集合的交也可推广到多个集合,设A1, A2, , An都是集合,它们的交定义为: A1A2An = x | 对所有的i,都有xAi,集合的交并例题1,例如:集合A=x-2x2,xR, B=x0x4,xR 求AB,AB 。 解: AB=x-2x2或0x4,xR =x-2x4,xR AB=x-2x2且0x4,xR =x0x2,xR,集合的交并例题2,设A为奇数集合,B为偶数集合,求AB和AB 。 解:AB=xx是偶数或x是奇数=Z AB=xx既是偶数又是奇数=,集合的交并例题3,设A1=1,2,3,A2=2,1,3, A3=3,1,2, 求A1A2,A1A3,A2 A3。 解:三个集合均有两个元素,其中一个元素是数。另一元素是两个数组成的集合,三个集合没有相同元素,A1A2=A2A3=A3A1=,不相交,如AB=称A,B不相交。,集合的差,设A,B是两集合,属于A而不属于B的元素全体称为A与B的差集,记作A-B, 即A-B=xxAxB。,补集(complement set),集合A的补集,记为A,是那些不属于集合A的元素所构成的集合, 即A=x | xA。 通常来说,是在存在一个全集U的情况下讨论集合的补集。全集U是所讨论的问题域中所有元素所构成的集合。 显然,A=E-A。,可知:xA xA xA,求证A-B=AB,证明 A-B=x|xA-B =xxAxB =xxAxB =AB,当A,B不相交时,A-B=A,B-A=B,对称差,定义:设A,B是两集合,集合(A-B)(B-A)称为集合A,B的对称差,记作AB。 即AB=xxA且x BxB且x A =x(xAx B)(xBx A) AB=(AB)-(AB),对称差举例,例1、A=a,b,e B=a,c,d 解:B-A=c,d A-B=b,e, AB=c,d,b,e 例2、A=xx-2,xR,E=xx2求A,AA。 解:A= xx-2=x-2x2,xR A-A= AA=(A-A)(A-A)=,集合运算性质(运算律),1、 交换律AB=BA,AB=BA 2、 结合律(AB)C=A(BC) (AB)C=A(B C) 3、 分配律 A(BC)=(AB)(AC) A(BC)=(AB)(AC) 4、幂等律 AA=A,AA=A 5、同一律 A=A,AE=A 9、 德摩根律(AB)=AB 6、零一律 A=,AE=E
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