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电动力学复习题一填空1、及为常矢量，则= , = 。2真空中一点电荷电量，它在空间激发的电磁标势为 。3. 电磁场能流密度的意义是 ，其表达式为 。4波矢量,其中相位常数是 ，衰减常数是 。5电容率=+i,其中实数部分代表 电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散，而虚数部分是_电流的贡献，它引起能量耗散。6. 矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率，当电磁波的频率满足 时，该波不能在其中传播。若ba，则最低截止频率为 。7频率为Hz的微波，在0.7cm0.4cm的矩形波导管中，能以 波模传播。8爱因斯坦质能关系为 。如果两事件只能用大于光速的信号进行联系，则这两事件 （填：一定不存在/一定存在/可能存在）因果关系，原因是 是一切相互作用传播的极限速度。9电荷守恒定律的微分形式为 ，其物理意义为 ；积分形式为 ，其物理意义为 。10为常矢量，则 , = 。12. 磁偶极子的矢势 等于 ；标势等于 。13= ,若确定，则_（填确定或不确定），的物理意义是 。14. 变化电磁场的场量和与势的关系是= ，= 。15库仑规范的条件是 ，在此规范下，真空中变化电磁场的标势满足的微分方程是 。16静电场方程的微分形式为 、 _。电四极矩有 个独立分量。17. 半径为、电容率为的介质球置于均匀外电场中，则球内外电势和在介质球面上的边界条件可以表示为 和 。18金属内电磁波的能量主要是 能量19良导体条件为 ；它是由 和 两方面决定的。20库仑规范辅助条件为_ _；洛伦兹规范辅助条件为_ _，在此条件下，达朗贝尔矢势方程为_。21爱因斯坦提出了两条相对论的基本假设： 相对性原理：_。 光速不变原理：_。22电磁场动量密度定义式为 。动量守恒定律的薇分式是 ，它的物理意义是 _；积分式是 ，其物理意义为 _。23能量守恒定律的微分形式是 ，它的物理意义是 ；积分式是 ，其物理意义为_ _ _。24. 电荷守恒定律的微分形式为 ，其物理意义为 。25平面电磁波在介质中的特性为： （相位关系） ； （振幅关系）； （能量关系） 。 平面电磁波在导体中的特性为： ； ； 。26平面电磁波的能流密度表达式为 ，动量流密度表达式为 。27. 海水的 Hm-1，Sm-1，则频率为40Hz和107Hz的电磁波在海水中的透入深度分别为 m和 m。由此可见，对于高频电磁波，电磁场仅集中于 ，这种现象成为 。28铜的电导率Sm-1，频率为50Hz和108Hz的电磁波在其中的透入深度分别为0.9cm和cm，由此可见，对于高频电磁波，电磁场以及和它相互作用的高频电流仅集中于 ，这种现象称为 。29写四维形式：电流密度为 ；波矢 ；速度 ；动量 ； 四维势 ；电荷守恒定律 ；洛伦兹规范条件 ；达朗贝尔方程 。30定态波是指 ，其电场表示式= ，波动方程为 。31满足条件 的导体可看作良导体，此时其内部体电荷密度等于 。32波导管中传播电磁波截止频率表达式为 。若，则波导管中传播的电磁波最大波长为 。33. 金属内电磁波只能在 传播，其能量主要是 能量。 电磁波在良导体内的穿透深度为 。34. 相对论时空理论中，两事件()与()的时空间隔定义为 。35洛仑兹变换矩阵为 ，相对论中物体的能量为 。36. 静电场的能量可用标势表示为 ；稳恒磁场的能量可用矢势表示为 。37. 电磁场矢势和标势的规范变换为= ，= 。38. 已知平面电磁波的电场强度为，则该波频率为 ，波数为 。39. 推迟势的表达式 、 40. 线性均匀介质中,电场和磁场的能量密度可分别用场量表示为we= ，wm= 。41. 狭义相对论关于时间和空间的两个重要效应是 、 。42. 用爱因斯坦惯例表示下列各式： ， 43. 稳恒电流的条件是 44. 介质中静电场满足的微分方程是 、 二 单项选择1设为源点到场点的距离，的方向规定为从源点指向场点则（ ）。A. B. C. D. 2设为源点到场点的距离，的方向规定为从源点指向场点则（ ）。A. B. C. D. 3导体的静电平衡条件归结为以下几条,其中错误的是( )。A.导体内部不带电,电荷只能分布于导体表面 B.导体内部电场为零C.导体表面电场线沿切线方向 D. 整个导体的电势相等4设区域内给定自由电荷分布，S为V的边界，欲使的电场唯一确定，则需要给定（ ）。A. 电势或电势的法向导数 B. C. 的切向分量 D. 以上都不对5. 设区域V内给定自由电荷分布，在V的边界S上给定电势或电势的法向导数，则V内的电场（ ）。A. 唯一确定 B. 可以确定但不唯一 C. 不能确定 D. 以上都不对6电磁波波动方程和，只有在下列哪种情况下成立：（ ）。A. 均匀介质 B. 等离子体中 C.导体内 D. 真空中7在两种介质的边界上一定突变的电磁场量为（ ）。 A. ， B. ， C. ， D. ，8在两种介质的边界上恒连续的电磁场量为（ ）。 A. ， B. ， C. ， D. ，9下列不是恒等式的为( )。A. B. C. D. 10. 下列各种波中，不能在矩形波导中传播的是：（ ）。A. B. C. D. 11. 方程的建立主要依据的实验定律为( )。A. 电荷守恒定律 B. 安培定律 C. 电磁感应定律 D. 库仑定律12. 下列不是超导体的电磁性质的为（ ）。A. 超导电性 B. 迈耶纳效应 C. 趋肤效应 D. 阿哈诺夫玻姆效应13. 一个处于点上的单位点电荷所激发的电势满足方程（ ）A. B. C. D. 14已知矢势,则下列说法错误的是( )。A.与对应于同一个磁场 B.和是不可观测量,没有对应的物理效应C.只有的环量才有物理意义,而每点上的值没有物理意义 D.由磁场并不能唯一确定矢势15电磁场的规范变换为 A. B. C. D. 16. 关于全反射下列说法正确的是（ ）。A. 折射波的平均能流密度为零 B. 折射波的瞬时能流密度为零 C. 反射波与入射波的瞬时能流密度相等 D. 反射波与入射波的平均能流密度相等17. 当入射波为自然光时，则 A. 反射波是偏振光，折射波为自然光 B. 反射波是自然光，折射波为偏振光 C. 反射波可能是完全偏振光 D. 折射波可能是完全偏振光18导体中波矢量，下列说法正确的是（ ）。 A. 为传播因子 B. 为传播因子 C. 为传播因子 D. 为衰减因子19下列各种波中，不能在矩形波导中传播的是：（ ）。A. B. C. D. 20. 有关复电容率的描述正确的是（ ）。A. 代表位移电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散B. 代表传导电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散C. 代表位移电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散D. 代表传导电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散21波矢量，有关说法正确的个数是（ ）。（1）矢量和的方向相同； （2）为相位常数，为衰减常数；（3）只有实部才有实际意义。A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个22. 矩形波导管尺寸为，若，则能在该波导中传播的波的最低截止角频率为（ ）。A. B. C. D. 23. 矩形波导管边长分别为a、b（已知），该波导管能传播的最大波长为（ ）。 A. a B. 2a C. b D. 2b24. 导体中的电磁波其 A. 电场能量与磁场能量相等 B. 电场强度与磁感应强度同相位C. 电场强度与磁感应强度的振幅相等 D. 电场强度与磁感应强度有的相差25金属内电磁波的能量主要是（ ）。A.电场能量 B.磁场能量C.电场能量和磁场能量各一半 D.一周期内是电场能量，下一周期内则是磁场能量如此循环26良导体条件为（ ）。 A.1 B.1 D.127平面电磁波在介质的特性描述如下： 电磁波为横波，E和B都与传播方向垂直； E和B互相垂直，EB沿波矢K方向； E和B同相，振幅比为v。 以上3条描述正确的个数为（ ）。 A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个28对于铁磁质成立的关系是（ ）。A. B. C. D. 29. 谐振腔的本征频率表达式为，若，则最低频率的谐振波模为（ ）。A. (0, 1, 1) B. (1, 1, 0) C. (1, 1, 1) D. (0, 0, 1)30. 动量流密度张量分量的物理意义为（ ）。A. 通过垂直于i轴的单位面积流过的动量的j分量 B. 通过垂直于ij的单位面积流过的动量C. 通过垂直于j轴的单位面积流过的动量的i分量 D. 通过ij的单位面积流过的动量31. 下列各项中不符合相对论结论的是（ ）。 A. 同时性的相对性 B. 时间间隔的相对性 C. 因果律的相对性 D. 空间距离的相对性32. 引入磁场的矢势的依据是（ ）。A. B. C. D. 33. 关于同时性的相对性所指的是（ ）。 A. 任意两个事件 B. 同地同时发生的两个事件 C. 异地同时发生的两个事件 D. 异地不同时发生的两个事件34. 处于静电平衡状态下的导体，关于表面电场说法正确的是（ ）。 A. 只有法向分量 B. 只有切向分量 C. 表面外无电场 D. 既有法向分量，又有切向分量35. 绝缘介质（或导体）中，平面电磁波电场与磁场的位相差为（ ）。A. B. C. D. 036. 频率为Hz的微波，在0.7cm0.6cm的矩形波导管中，能以什么波模传播？（ ）A. B. C. 及 D. 37. 半径为R的均匀磁化介质球，磁化强度为，则介质球的总磁矩为（ ）。A. B. C. D. 038. 对于均匀带电的球体，有（ ）。A. 电偶极矩不为零，电四极矩也不为零 B. 电偶极矩为零，电四极矩不为零 C. 电偶极矩为零，电四极矩也为零 D. 电偶极矩不为零，电四极矩为零39. 对于均匀带电的长形旋转椭球体，有（ ）。A. 电偶极矩不为零，电四极矩也不为零 B. 电偶极矩为零，电四极矩不为零C. 电偶极矩为零，电四极矩也为零 D. 电偶极矩不为零，电四极矩为零40. 一矩形谐振腔，设沿x，y，z轴的边长分别为l1，l2，l3。若，则最低频率的谐振波模为（ ）。 A. (0, 1, 1) B. (1, 1, 1) C. (1, 1, 0) D. (1, 0, 1)41. 下列不是恒等式的为（ ）。 A. B. C. D. 三简述1静磁场能量可以表示为，在非恒定情况下，场的总能量也能这样完全通过电荷或电流分布表示出来吗？为什么？2A-B效应的内容及意义。3写出推迟势，并解释其物理意义。4写出微分（或积分）麦克斯韦方程并说明其物理意义。5电四极矩是无迹对称张量，其独立分量的个数为多少？试述引入电四极矩的意义。6迈克尔孙莫雷实验的意义。7写出库仑规范和洛仑兹规范条件，并对这两种规范进行比较。8. 写出亥姆霍兹方程并说明其代表的意义。9. 写出两个带电体之间的相互作用能的表达式，并说明其物理意义。10. 写出两个电流之间的相互作用能的表达式，并说明其物理意义。11. 定态平面电磁波在真空中和均匀良导体中传播时的差别。12. 通过导体中各处的电流密度不同，那么电流能否是恒定电流？为什么？举例说明。13. 写出全反射时折射波的电场表示式，并讨论其特性。14. 什么是定态电磁波、平面电磁波、平面单色波？分别写出它们的电场表示式。15. 简述经典力学中的相对性原理和狭义相对论中的相对性原理。16. 简述狭义相对论的基本原理及其内容。 17. 简述静磁场中引入磁标势的条件，并写出磁场强度与磁标势的关系式。四、证明与计算题1当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场线的曲线满足：2当两种导电介质内有恒定电流时，分界面上电场线的曲线满足：3的磁性物质表面为等磁势面。4. 试从麦克斯韦方程出发证明真空中时谐电磁波的亥姆霍兹方程5. 推导洛仑兹规范下的达朗贝尔方程。6. 设A和是满足洛伦兹规范的矢势和标势。引入一矢量函数（赫兹矢量），若令，证明。证明满足方程，写出在真空中的推迟解。7. 试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下导体外的电场线总是垂直于导体表面；在恒定电流情况下，导体内电场线总是平行于导体表面。8真空中有一个半径为的不接地导体球，球表面的电势为，距球心为a处有一点电荷q，试求：（1）球外空间的电势。（2）电荷q受到的作用力。9. 半径为R的不接地导体球的中心与坐标原点重合，球上总电荷为零，一个电量为Q的点电荷置于轴上处()，试求：（1）球外空间的电势；（2）电荷Q受到的作用力。10在均匀外电场中置入半径为的导体球，试用分离变数法求电势及导体上的电荷面密度。11. 如图，在接地的导体平面上有一半径为a的半球凸部，半球的球心在导体平面上，点电荷Q位于系统的对称轴上，并与平面相距为b(ba)，试用镜像法求空间电势。12. 如图，有一点电荷电量为，位于成角的两个无限大接地导体平面的空间内，点电荷到两个导体平面的距离均为，求角空间的电势分布。13在均匀外电场中置入半径为的导体球，导体球上接有电池使球与地保持电势差，试用分离变量法求电势。14在均匀外电场中置入半径为、电容率为的介质球，试用分离变量法求电势。15. 半径为的接地导体球置于均匀外电场中，试用分离变量法求电势及导体表面上的电荷面密度。16. 将一磁导率为，半径为的球体，放入均匀磁场内，试用分离变量法求总磁感应强度。17. 磁导率为的均匀磁介质充满整个空间，且介质中的磁感应强度为，如果在介质中挖去半径为的介质球，试用分离变量法求球内外的磁感应强度。18. 设有两根相互平行的尺子，在各自静止的参考系中的长度为，它们以相同速率v相对于某一参考系运动