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高三数学能力题强化训练1 班级 学号 姓名 1. 已知函数的定义域为，的定义域为，则（ ）A. B. C.D.2设，是定义在R上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的 （ ）A充要条件 B充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件3已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是 4设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则 5. 定义在区间内的函数满足，则的解析式为 6若函数在区间内恒有，则的单调递增区间为 7设集合，都是的含有两个元素的子集，且满足：对任意的、（）都有， （表示两个数中的较小者），则的最大值是 8(07广东) 已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围.高三数学能力题强化训练1答案 1.C 2. B 3. 4. 5. 6 7. 118解：若 , ,显然在上没有零点, 所以 . 令 , 解得 当 时, 恰有一个零点在上; 当，即时，在上也恰有一个零点. 当在上有两个零点时, 则 或解得或综上所求实数的取值范围是 或 .高三数学能力题强化训练2 班级 学号 姓名 1函数的图象和函数的图象的交点个数是 （ ） A.4 B.3 C.2 D.1 2设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（ ） A. B. C. D. 3设集合，则满足的集合为 4设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为 5函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为 6. 设，则函数的定义域为 7为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 .（）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室 8. (07上海)已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）若在区间是增函数，求实数的取值范围。高三数学能力题强化训练2答案1.B 2.C 3. 或或 4. 1,3 5. 8 6. 7. 8解：（1）当时，为偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数.（2）设，由得，要使在区间是增函数只需，即恒成立，则。另解（导数法）：，要使在区间是增函数，只需当时，恒成立，即，则恒成立，故当时，在区间是增函数。高三数学能力题强化训练3 班级 学号 姓名 1已知集合，则 （ ） A. B. C. D.2已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 3若函数的定义域为R，则实数的取值范围 。 4. 已知函数f(x)的值域为，则的取值范围是 5. 若，.则 .6. 函数f(x)是奇函数，当时，则当时，函数的最大值是 7已知函数分别由下表给出：x123g(x)321x123f(x)131则的值 ；满足的的值 . 8. 已知函数，是方程f(x)=0的两个根，是f(x)的导数；设，（n=1,2,） （1）求的值； （2）证明：对任意的正整数n，都有；（选做第三问） （3）记（n=1,2,），求数列bn的前n项和Sn。高三数学能力题强化训练3答案1 B 2.D 3. 4. 5. 6. 7. 1，28. 解析：（1），是方程f(x)=0的两个根，； （2），=，有基本不等式可知（当且仅当时取等号），同，样，（n=1,2,）， （3），而，即，同理，又高三数学能力题强化训练4 班级 学号 姓名 1若对任意R,不等式ax恒成立，则实数a的取值范围是 （ ） A. a-1 B. 1 C.1 D.a12四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是 （ ）Ah2h1h4 Bh1h2h3 Ch3h2h4 Dh2h4h13设函数为奇函数，则实数 4. 函数的定义域是 5.某时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标的点重合，将两点的距离表示成的函数，则 ，其中6. 若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是 7. 设f(x)，则ff() 8. （浙江理）设，对任意实数，记 （I）求函数的单调区间；（II）求证：（）当时，对任意正实数成立；(选做)（）有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立高三数学能力题强化训练4答案1. B 2. A 3. 1 4. 5. 6. 7.8.本题主要考查函数的基本性质，导数的应用及不等式的证明等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力（I）解：由，得因为当时，当时，当时，故所求函数的单调递增区间是，；单调递减区间是（II）证明：（i）方法一：令，则，当时，由，得，当时，所以在内的最小值是故当时，对任意正实数成立方法二：对任意固定的，令，则，由，得当时，当时，所以当时，取得最大值因此当时，对任意正实数成立（ii）方法一：由（i）得，对任意正实数成立即存在正实数，使得对任意正实数成立下面证明的唯一性：当，时，由（i）得，再取，得，所以，即时，不满足对任意都成立故有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立方法二：对任意，因为关于的最大值是，所以要使对任意正实数成立的充分必要条件是：，即，又因为，不等式成立的充分必要条件是，所以有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立高三数学能力题强化训练5 班级 学号 姓名 1图中的图象所表示的函数的解析式为 ( )(A)(0x2) (B) (0x2)(C) (0x2) (D) (0x2)2设a1,且,则的大小关系为 （ ） (A) nmp(B) mpn(C) mnp(D) pmn3. 若不等式对于一切成立，则的取值范围是 4. 对于，函数的值恒大于零，则的取值范围是 5. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x)的图象关于直线对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)= 6. 如果函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是 .7. （北京）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 8. （理科）如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为 （1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值（文科） 已知函数（）的图象过点P（0，2）,且在点（1，）处的切线方程是6xy70（）求函数的解析式；（）求函数的单调区间。高三数学能力题强化训练5答案1. B 2. B 3. 4. 5. 0 6. 7. 9. 解：（1）将，代入函数得，因为，所以又因为，所以，因此（2）因为点，是的中点，点的坐标为又因为点在的图象上，所以因为，所以，从而得或即或（文科）（），（）在和上是增函数，在 上是减函数。高三数学能力题强化训练6 班级 学号 姓名 1. 已知是定义在R上的单调函数，实数， ，若，则（ ）A B C D2. 函数的图象大致是（ ）3. 已知为常数，若，则= 4. 若函数是奇函数，则a= 5. 已知定义在上的奇函数满足,则的值为 6. 对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：f(x1x2)=f(x1)f(x2)； f(x1x2)=f(x1)+f(x2)； 0；.当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是 7. 当时，函数的最小值为 8. （全国卷二理）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：高三数学能力题强化训练6答案1. A 2. D 3. 2 4. 5. 0 6. 7. 8解：（1）的导数曲线在点处的切线方程为：，即（2）如果有一条切线过点，则存在，使若过点可作曲线的三条切线，则方程有三个相异的实数根记，则当变化时，变化情况如下表：000增函数极大值减函数极小值增函数由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根；当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根；当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根综上，如果过可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则即高三数学能力题强化训练7 班级_学号_姓名_1(2006年山东卷)设p：xx200,q：0)在x = 1处取得极值，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x0，不等式恒成立，求c的取值范围。9（湖南理16）已知函数，（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值（II）求函数的单调递增区间高三数学能力题强化训练8 班级_学号_姓名_1( )2（江西理5）若，则下列命题中正确的是（）3（07江西）设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线yf(x)在x5处的切线的斜率为_4（2006年广东卷）函数的定义域是_5（2006年全国卷I）设函数。若是奇函数，则_。6（2006年天津卷）已知函数，其中为参数，且,（1）要使函数的极小值大于零，则参数的取值范围是_;（2）若对（1）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，则实数的取值范围是_7（07安徽文15）函数的图象为，如下结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）图象关于直线对称；图象关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图角向右平移个单位长度可以得到图象8（2006年安徽卷）已知函数在R上有定义，对任何实数和任何实数，都有.（）证明；（）证明 其中和均为常数；（）当（）中的时，设，讨论在内的单调性并求极值。9（07湖南文16）已知函数求：（I）函数的最小正周期；（II）函数的单调增区间高三数学能力题强化训练9 班级_学号_姓名_1 （07天津）在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数（ ）A在区间上是增函数，区间上是增函数B在区间上是增函数，区间上是减函数C在区间上是减函数，区间上是增函数D在区间上是减函数，区间上是减函数2（2006年江西卷）对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）0，则必有（ ）A f（0）f（2）2f（1）4（07山东）已知集合，则_5（安徽理6）函数的图象为，图象关于直线对称；函数在区间内是增函数；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象以上三个论断中，正确论断的个数是_6函数y=cos2x3cosx2的最小值为_7（2006年上海春卷）方程的解 8（07陕西理）设函数f(x)=其中a为实数()若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;()当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间9（2006年福建卷）已知函数（I）求在区间上的最大值（II）是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。高三数学能力题强化训练10班级_学号_姓名_1(07重庆)已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（ ）A B C D 2( 2006年湖南卷)“a=1”是“