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第一章 向量与矩阵的基本运算,2,1 向量与矩阵的定义及运算,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,二 矩阵,15,16,17,矩阵的线性运算,18,19,20,矩阵的线性运算性质,21,22,解 由等式可得,23,24,三、 矩阵的乘法,1.引例:,完全由系数构成的矩阵A决定.,完全由系数构成的矩阵B决定,25,通过代换变量可得,其系数矩阵为,矩阵C就定义为矩阵A与B乘积为，其中,26,27,28,注意 (1) 只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘.,例如,不存在.,(2) 乘积矩阵C的行数左矩阵的行数，乘积矩阵C的列数右矩阵的列数.,29,设,例6,30,故,解,31,32,33,矩阵的乘法性质,34,35,36,37,38,39,一些特殊矩阵的乘法,40,41,42,43,44,45,解,法一 直接用矩阵乘法和相等得到方程组，然后求解。,法二 利用A的特殊性，可改写A为,46,则由(E+B)X=X(E+B)当切仅当X+BX=X+XB, 于是AX=XA当且仅当XB=BX,从而有,由矩阵的相等的得到线性方程组，解之得,47,例10：线性方程组的矩阵表示式,48,解：,例11,49,例12 设,A是P上的n阶方阵，则f(x)在x=A的值,称为A的一个矩阵多项式。,一般地, A的矩阵多项式之间可交换.,设多项式,50,分析 能否找到B为A的某一个多项式矩阵，由于要利用必须利用到关系式,51,例14,解,52,53,54,55,比较：,在数的乘法中，若 ab = 0 a = 0 或 b = 0,两个非零矩阵乘积可能为O。,在数的乘法中，若 a
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