2010年11月高二期中考试文科试题及答案.doc

2010-2011学年度上学期期中考试高二数学文科试题一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.读程序甲：INPUT i=1 乙：INPUT I=1000 S=0 S=0 WHILE i1000 DO S=S+i S=S+i i=i+l I=i一1 WEND Loop UNTIL i50. Bi100 Ci100 Di503一组数据的方差为S2，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的4倍，所得到的一组数据的方差是 （B） AS2/4 B16 S2 C4 S2 DS24对变量x, y 由观测数据（，）（i=1,2,，10），得散点图1；对变量u ，v 由观测数据（，）（i=1,2,，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断（C ） 图1 图2（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关（C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关5. 在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为(B)A. B. C. D.6.某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连)，而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 (B) A B C D7.设，为复数，则下列四个结论中正确的是（D）若，则是纯虚数或零8. 已知，则的值为 （ B ）A B. 1 C. D. 29函数的单调递增区间是 （ D ）A B. C D. 10已知复数，则的最大值为（A）3二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分 )11. 现从80瓶水中抽取6瓶进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将80瓶水编号，可以编为00,01,02,，79，在随机数表中任选一个数，例如选出第7行第5列的数1（下面摘取了附表1的第6行至第10行）。16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28规定从选定的数1开始向右读， 依次得到的样本为17，53，31 57，24，55 12将八进制数55(8) 化为二进制结果为 101101 13. 一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是 【答案】14. 定义运算，则符合条件的复数答案：15给出下列命题：存在实数,使存在实数，使函数是偶函数是函数的一条对称轴方程若是第象限的角，且，则若，且，则其中正确命题的序号是_答案：三、解答题（共75分. 解答须写出必要的文字说明证明过程及演算步骤）16（本题12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求使函数取得最大值时的集合。解：(1) f(x)=sin(2x)+1cos2(x) = 2sin2(x) cos2(x)+1 =2sin2(x)+1 = 2sin(2x) +1 T= (2)当f(x)取最大值时, sin(2x)=1,有 2x =2k+ 即x=k+ (kZ) 所求x的集合为xR|x= k+ , (kZ).17. （本题12分）实数为何值时，复数（1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数；（4）对应点在第二象限解：（1）为实数且，解得；（2）为虚数解得且；（3）为纯虚数解得；（4）对应的点在第二象限解得或18（本题12分）甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由答案：解：(1)基本事件与点集S(x，y)|xN，yN,1x5,1y5中的元素一一对应因为S中点的总数为5525(个)，所以基本事件总数为n25.事件A包含的基本事件数共5个：(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)所以P(A).(2)B与C不是互斥事件因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意(3)这种游戏规则不公平由(1)知和为偶数的基本事件数为13个：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)所以甲赢的概率为，乙赢的概率为.所以这种游戏规则不公平19（本题12分）在区间(0,1)上随机取两个数m，n，求关于x的一元二次方程x2xm0有实根的概率答案：解：如图所示，在平面直角坐标系中，以m、n分别表示横、纵坐标，因为m，n是(0,1)内的任意值，与图中正方形内区域的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域设事件A表示方程x2xm0有实根，则事件A(m，n)|所对应的区域为图中的阴影部分，且阴影部分的面积为.故由几何概型概率公式，得P(A)，即关于x的一元二次方程x2xm0有实根的概率为.20（本题13分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（1）补全频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少？（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数分组频数频率40.04250.25300.30290.29100.1020.02合计1001.00样本数据频率/组距1.301.341.381.421.461.501.54（2）纤度落在中的概率约为，纤度小于1.40的概率约为（）总体数据的众数：1.40 中位数：1.408平均数:21