高考数学大一轮复习第五章平面向量5_3平面向量的数量积课件理苏教版

5.3 平面向量的数量积,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,知识梳理,AOB,0，,2.平面向量的数量积,|a|b|cos ,|b|cos ,3.平面向量数量积的性质 设a，b都是非零向量，e是单位向量，为a与b(或e)的夹角.则 (1)eaae|a|cos . (2)ab . (3)当a与b同向时，ab|a|b|； 当a与b反向时，ab|a|b|. 特别地，aa 或|a| . (4)cos . (5)|ab| .,ab0,|a|b|,|a|2,4.平面向量数量积满足的运算律 (1)ab ； (2)(a)b (为实数)； (3)(ab)c .,ba,a(b),(ab),ab,acbc,5.平面向量数量积有关性质的坐标表示 设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab ，由此得到 (1)若a(x，y)，则|a|2 或|a| . (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点间的距离AB| | . (3)设两个非零向量a，b，a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab . (4)若a，b都是非零向量，是a与b的夹角，则cos .,x1x2y1y2,x2y2,x1x2y1y20,1.两个向量a，b的夹角为锐角ab0且a，b不共线； 两个向量a，b的夹角为钝角ab0且a，b不共线. 2.平面向量数量积运算的常用公式 (1)(ab)(ab)a2b2. (2)(ab)2a22abb2. (3)(ab)2a22abb2.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y20.( ) (2)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量.( ) (3)由ab0可得a0或b0.( ),考点自测,1.设a，b，c为平面向量，有下面几个命题： a(bc)abac； (ab)ca(bc)； (ab)2|a|22|a|b|b|2； 若ab0，则a0，b0. 其中正确的有_个.,答案,解析,1,由向量的数量积的性质知正确； 由向量的数量积的运算不满足结合律知不正确； 由(ab)2a22abb2|a|22|a|b|cos |b|2知不正确； 对于，ab|a|b|cos 0，|a|0或|b|0或cos 0.a0或b0或ab，故不正确.,16,答案,解析,答案,解析,4.(教材改编)已知向量a(2，4)，b(1，1)，若向量b(ab)，则实数的值是_.,答案,解析,3,b(ab)babb2141203.,答案,解析,题型分类 深度剖析,答案,解析,3,在ABCD中，ABm，AD2，BAD60，,因为m0，所以m2，,1,1,答案,解析,几何画板展示,方法一 以射线AB，AD为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系， 则A(0，0)，B(1，0)，C(1，1)，D(0，1)，,平面向量数量积的三种运算方法 (1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即ab|a|b| cosa，b. (2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2. (3)利用数量积的几何意义求解.,思维升华,答案,解析,30,又0ABC180，ABC30.,答案,解析,在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB2，BC1，,题型二 平面向量数量积的应用 命题点1 求向量的模,3,答案,解析,令ACb，由题意得,因为点D在边BC上，,整理得b22b30，解之得b3(b1舍去)，即AC的长为3.,(2)(2016江苏启东中学阶段测试)已知向量a，b，c满足abc0，且a与b的夹角等于150，b与c的夹角等于120，|c|2，求|a|，|b|.,解答,由abc0，,命题点2 求向量的夹角 例3 (1)(2016南京、盐城调研)已知向量a，b满足a(4，3)，|b|1， |ab| ，则向量a，b的夹角为_.,答案,解析,21(ab)2a2b22ab25110cos ，,(2)若向量a(k，3)，b(1，4)，c(2，1)，已知2a3b与c的夹角为钝角， 则k的取值范围是_.,答案,解析,2a3b与c的夹角为钝角，,(2a3b)c0，,即(2k3，6)(2，1)0，,4k660，,k3.,即2a3b与c反向.,平面向量数量积求解问题的策略,思维升华,(2)两向量垂直的应用：两非零向量垂直的充要条件是：abab0|ab|ab|. (3)求向量的模：利用数量积求解长度问题的处理方法有：,9,答案,解析,答案,解析,解答,因为mn，,解答,平面向量与三角函数的综合问题的解题思路 (1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解. (2)给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等.,思维升华,跟踪训练3 在ABC中，已知C ，m(sin A，1)，n(1，cos B)， 且mn. (1)求A的值；,解答,由题意知mnsin Acos B0，,解答,利用数量积求向量夹角,现场纠错系列5,错解展示,现场纠错,纠错心得,利用数量积的符号判断两向量夹角的范围时，不要忽视两向量共线的情况.,返回,解 错解中，cos 0包含了，,返回,课时作业,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1.(2016苏州期末)已知向量a(1，2)，b(x，2)，且a(ab)，则实数x_.,答案,解析,9,先由a(ab)，得a(ab)0， 即a2ab，再代入数据. 把a(1，2)，b(x，2)，代入a2ab，得5x4，所以x9.,15,2.若向量a，b满足|a|b|2，a与b的夹角为60，则|ab|_.,答案,解析,|ab|2|a|2|b|22|a|b|cos 60,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,3.已知平面向量a，b满足a(ab)3，且|a|2，|b|1，则向量a与b夹角 的正弦值为_.,答案,解析,a(ab)a2ab2221cosa，b42cosa，b3，,又a，b0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,答案,解析,2,解得2x2(舍)或2x1，故a(1，1)，b(1，1)， 故ab(0，2)，故|ab|2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,5,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,答案,解析,方法二 建立平面直角坐标系，使得A(0，0)，B(4，0)， 设D(3cos ，3sin )，则C(3cos 2，3sin )，M(2cos ，2sin ).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,答案,解析,如图，以BC为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系， 不妨设B(3，0)，C(3，0)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,4,答案,解析,由题意可建立如图所示的坐标系， 可得A(2，0)，B(0，2)，P(1，1)，C(0，0)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,2,答案,解析,6132.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,2,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,所以点C的运动轨迹是以点P为圆心，1为半径的圆，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,设Q(c，d)，由新的运算可得,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,14.(2016江苏如东中学质检)在ABC中，B ，D是边BC上一点，AD5，CD3，AC7. (1)求ADC的值；,解答,在ADC中，由余弦定理得 AD2CD22ADCDcosADCAC2， 5232253cosADC72，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,15.在ABC中，角A