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基于信号的去噪方法分析小波变换 摘要：现实世界的信号不存在没有噪声。基于小波变换的去噪是抑制信号噪声的有力手段。在本文中，信号去噪的基础上双去强度离散小波变换（dddwt）和双树离散小波变换（dtdwt）方法与分解阈值点和水平的最佳值的实现。基于强度接收信号中噪声的确定性，分解阈值点和水平的最佳值。在根的结果均方误差（RMSE）和信号噪声比（SNR）然后与离散小波变换（DWT）的相应值的去噪方法。流行的测试信号；片常规污染与加性高斯白噪声（AWGN）选择实施。MATLAB仿真结果表明，所选择的阈值点、分解层次的dddwt和dtdwt优于小波变换方法。关键词：信号去噪;离散小波变换;双密度离散小波变换;对偶树离散小波变换;均方根误差第一章 引言 小波变换是一种在数字信号和图像处理领域中应用的著名工具。它提供了一个多分辨率分析，同时在使用一组称为小波分析函数的时间和频率域 1 。这对小波变换良好的时频局部性使得它可用于非平稳和妊娠的处理信号 2 。小波变换，特别是离散小波变换（DWT）进行去除噪声的应用。由于多分辨率分析是不可能的，与其他变换傅立叶变换和短时间傅立叶变换，在信号去噪应用中不能应用多。小波变换是不同类型的。小波变换的临界采样形式提供了最紧凑的表示形式。但它缺乏平移不变性和方向选择性。这个这些问题可以通过使用复杂的小波变换和DWT的扩展即避免，双密度小波变换（dddwt） 3 和双树离散小波变换（dtdwt） 4 。双密度小波变换和双树重量是相似的几种方式，因为它们都是基于完美的重建滤波器组，它们是由一个因素超过完成，是几乎移位不变 5 。小波变换执行与临界采样小波信号去噪中的应用比较。在本文中，信号去噪的基于离散小波变换的膨胀形式，即双密度离散小波变换（dddwt）和双树离散小波变换（dtdwt）是实施。小波去噪方法的阈值点和分解程度取决于噪声强度。基于接收信号中噪声的强度，最佳值利用实验确定的阈值点和分解的水平。该去噪方法的性能评价是基于根均方误差（RMSE）和信号噪声比（SNR）。比较研究显示信号去噪的小波变换方法和dtdwt dddwt使用方法的有效性。噪声强度为15，为接收噪声硅信号的分解，阈值点和水平的最优值被发现是分别为20和4。 论文组织如下。引言部分简要介绍了小波去噪方法在2节。第3节提供了建议的工作，其实验的描述在第4和5节给出了所有的结果和讨论，最后提出了切实可行的建议。第二章 小波去噪的方法 用于数字数据处理的最简单的小波变换是一种极为关键的可分离小波变换。这是常用的变换，它采用一维小波变换RM在每个维度 7 。滤波器组是小波变换应用中的一个重要结构。一个二维滤波器组的分析和综合滤波器组如图1所示。分析滤波器组包括两个滤波器，低通滤波器和一个高通滤波器，F1，F2。这些滤波器将输入信号x（n）为两个子带。这些信号被采样产生的低频率和高频部分，碳（氮）和丁（氮）。同样，合成滤波器由两个滤波器，低通滤波器，F1和F2的高通滤波器。二子带信号后取样这些过滤器的过滤和过滤相结合，以形成重构信号（氮）。只有当过滤器满足完美的重建性能 8 9 ，可以重建原始信号。 图1 一维滤波器组2.1 双密度离散小波变换 双密度小波变换采用一个尺度函数和小波的两不同。它提供超过临界采样小波变换的几个优点。它是移位不变的，过完备的一个因素。THI变换在二维信号的去噪中表现良好。双密度小波的设计与图2中给出的滤波器组 3 。 图2 双密度离散小波变换分析滤波器组由三个分析滤波器的低通滤波器，FO（N）和两种不同的高通滤波器F1和F2（N）（N）。这些滤波器将信号x（n）为三子。这些信号进行下采样2产生的低频子带和高频子带的两个C（n），D1和D2（N）（N），分别。同样，合成滤波器组包括三个过滤器，这是逆的分析过滤器。低通滤波器是由佛”表示（N）和两个高通滤波器是由F1和F2表示（N）（N）。三个子带信号的上升mpled两，过滤并组合成输出信号y（n） 10 。2.2 对偶树离散小波变换虽然双密度小波已超过临界采样小波变换的优点，一些由双密度小波缺乏一个主导方向，使他们能够使用的小波分离这些方向。这可以通过使用双树DWT 6 克服。它是基于双尺度函数和四个不同的小波。小波的设计，在这样的方式，这两者让我们的第一个对被一个另一半抵消，另一对形成了希尔伯特变换对 11 。改进的方向选择性，然后可以与双树DWT实现它可以用来实现复杂和方向的小波变换在多个维度 12 。双树DWT设计图3给出的滤波器组。输入信号x（n）是同时施加于两个临界采样离散形成的实部和虚部树分别为A和B。图3显示了3级分解的分析滤波器组。 图3 对偶树离散小波变换第三章 工作流程 小波变换去噪方法是抑制信号噪声的有力手段。用于去噪处理的方法主要取决于接收到的信号中的噪声的强度。基于所接收的信号的噪声强度，选择小波去噪的阈值点和分解的水平。这里提出的工作是用于去噪的信号，没有离子强度15。给出的去噪过程中所涉及的步骤如下。1. 阅读噪音信号（我）。噪声信号是方程的形式给出的1。 (1)其中y（i）是接收到的信号-噪声信号，X（i）是无噪声的信号进行检测和（i）与噪声强度信号中的噪声，和N是信号长度 13 。模拟进行了最流行的测试信号，片规则。测试噪声对信号的影响的最佳方法之一是添加添加剂高斯白噪声，噪声强度与形成噪声信号。2.计算均方根误差（RMSE）和信号噪声比（SNR）的噪声信号。均方根误差和信噪比可以计算采用公式给出的方程2和3， (2) （3）在哪里，分别是原始信号和噪声信号，是信号的长度。3.对观察到的接收信号的信噪比和均方根误差，组分解和小波分解的阈值水平。水平分解和阈值取决于噪声强度性。4.接收到的信号分解成使用了双密度小波/双树小波变换的小波系数。利用独立的过滤器银行的所有阶段。这一步是重复的不同层次。对于每一级的信噪比、均方根误差计算。高信噪比、低误差的水平是最佳水平。5.阈值的小波系数：单独处理每个子带中的一环；使用选定的阈值，应用软阈值的小波系数在所有尺度分解和子带。基于小波变换的去噪方法，阈值的选取是非常重要的。如果选择的阈值太小或太大，信号不能准确地估计 14 。这2种类型在小波去噪的阈值使用的方程4和5。 （4） (5)其中x是输入信号，y是阈值和阈值的信号后 17 。这一步是不同的阈值点重复的阈值，给出了高信噪比、低RMSE为最佳值。所有的去噪方法，对分解的水平数为4，阈值的选取是20。这些值是实验发现是这项工作的最佳值和他们一在结果。6.重构信号：使用新的小波系数通过计算逆双密度小波/双树DWT计算重建。7.计算重构信号利用等式2和3均方根误差和信噪比。然后将这些值与值在步骤2绩效评估的比较。较低的均方根误差或更高信噪比，更好的去噪方法的性能。图4显示了在去噪过程中所涉及的重要步骤。 图4 工作流程的去噪方法第四章 实验结果上述方法已在Matlab中实现7.10.0（软件）。一块普通的信号作为测试信号的分析。加性高斯白噪声（AWGN）与噪声强度对= 15后添加到信号形成的噪声信号。噪声信号的信噪比为24.0632 dB。小波变换（DWT）的去噪方法应用Daubechies小波（db4）在四尺度分解。Daubechies小波提供了一个良好的正交性与给定数量的高频噪声消失矩。基于小波变换的方法，经过信号的分解与选择的小波与水平成近似和细节系数，软阈值法应用于细节系数。软阈值降低和急剧变化提供了视觉上更好的重构信号 15 。表1给出了所有去噪方法的信噪比的值，从1到8，图5给出了不同的去噪方法的信噪比。每个方法的低误差或高信噪比是更好的去噪的首选。有延长的阶段或水平分解数的变换极限。一定极限后的表现系统退化。因此，在去除噪声信号的噪声时，应选择最佳值。表1：SNR值的去噪方法 表2：均方根误差和双密度的SR值 图6 嘈杂的信号，RMSEdddwt， 不同点dtdwt阈值去噪信号 图5 信噪比与水平的图像去噪方法的分解从表5和图1中的图，很清楚，4级的所有的去噪方法具有最高的信噪比，因此，4级被认为是最佳的分解电平去噪的信号以信噪比为24.0632 dB。它也被证明，增加的分解的水平，一般增加的小波去噪算法的计算复杂度，这并没有给出任何合理的改进信号质量太。这可以理解从表1的信噪比值。超越4级信噪比下降。表2给出了在不同阈值点的均方根误差和双密度小波和双树小波方法的SNR值。无花果。6和7给RMSE和信噪比分别为不同的阈值P图噪声信号的特点，双密度小波变换和小波去噪信号双树。 图7 SNR值的噪声信号，dddwt，不同点dtdwt阈值去噪信号 从表2中，我们可以看到最佳的阈值点是20。最小均方根误差或最大信噪比发生在最佳阈值点值。在最佳阈值点，我们获得最佳的噪声衰减预防。从表2中，很明显，dtdwt提供了更好的性能，在去噪因为RMSE均小于峰值信噪比的更多的是dtdwt与dddwt相比。这也清楚从无花果。6和7。对不同的去噪能力NT可以比较的方法，与双树小波变换的两个更好的去除更多的噪音比双密度小波变换方法。这是实现在恒定的值的数目的水平，和阈值的噪声水平的方法，这两种方法。 表3：均方根误差和SNR值的三种方法在20和噪声阈值图8显示了不同的去噪方法的结果，适用于一块普通的测试信号。原始信号、噪声信号，信号进行小波变换，dddwt和dtdwt方法如下所示。研究结果对于噪声级= 15，阈值点= 20和个阶段的数目= 4。表三给出了3种方法对噪声信号的比较。随着15.0625和信噪比为24.0632的RMSE值噪声信号是由三个方法去噪，我们可以看到在P的改进性能比较的均方根误差和SNR值。膨胀的DWT dddwt和dtdwt优于小波变换方法。的三种方法具有相同的噪音水平，4个阶段的分解Nd的阈值20，双树小波提供了较低的均方根误差和高的PSNR值比其他两种方法。 图8.I）原始信号II）噪声信号的小波变换去噪信号III）去噪后的信号进行小波分解IV）降噪后的信号通过双密度小波去噪后的信号由V）双树小波 已经取得了一些变化，包括分解和阈值点的去噪方法的比较。结果表明，小波去噪中的最重要的因素是分解层次。它被发现在 16 ，信号去噪的分解的水平取决于上的信号的频带的分析和它的采样频率。结论大量的研究工作已经发生在该地区的信号去噪，小波变换能够很好地在这方面与降噪效率可以通过扩张有效改善我的小波变换。在Matlab中实现去噪方法的算法是一个广义的适用于任何类型的信号。从结果，发现两者的前紧张的DWT双密度小波变换和双树小波去除噪声的输入信号的阈值选取和层的数量表现良好。这些方法给高的体育性能比现有的基于小波变换的算法。结果表明，这些方法可以应用到去噪心电图以及其他生理信号。 参考文献1 Raghuveer M. 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