徐州市初中数学学习内容要求.doc

肇膈薆螄螆莃蒂螃衿膆莈螂肁莁莄螁膃芄蚃螀袃肇蕿蝿羅节蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇袇袀肄薅袆羂艿薁袅膄肂蒇袄袄莇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄羁袀莄莀薇羃膇芆薇肅莂蚅薆袅膅薁薅羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂肆蚁薂袁节薇蚁羄肄蒃蚁肆芀荿蚀螆肃芅虿羈芈蚄蚈肀膁薀蚇膂莆蒆蚆袂腿莂蚅羄莅芈螅肇膈薆螄螆莃蒂螃衿膆莈螂肁莁莄螁膃芄蚃螀袃肇蕿蝿羅节蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇袇袀肄薅袆羂艿薁袅膄肂蒇袄袄莇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄羁袀莄莀薇羃膇芆薇肅莂蚅薆袅膅薁薅羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂肆蚁薂袁节薇蚁羄肄蒃蚁肆芀荿蚀螆肃芅虿羈芈蚄蚈肀膁薀蚇膂莆蒆蚆袂腿莂蚅羄莅芈螅肇膈薆螄螆莃蒂螃衿膆莈螂肁莁莄螁膃芄蚃螀袃肇蕿蝿羅节蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇袇袀肄薅袆羂艿薁袅膄肂蒇袄袄莇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄羁袀莄莀薇羃膇芆薇肅莂蚅薆袅膅薁薅羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂肆蚁薂袁节薇蚁羄肄蒃蚁肆芀荿蚀螆肃芅虿羈芈蚄蚈肀膁薀蚇膂莆蒆蚆袂腿莂蚅羄莅芈螅肇膈薆螄螆莃蒂螃衿膆莈螂肁莁莄螁膃芄蚃螀袃肇蕿蝿羅节蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇 徐州市初中数学学习内容要求（2006年8月26日于徐州市初中数学新课程教材培训班）在2005年6月，根据课程标准和华师大与苏科版教材，结合我市三年来课改的经验体会，编写了徐州市初中数学学习内容要求。后经市区中心组、部分高一教师代表、各县区初中数学教师代表反复讨论，历经一年的修订，形成此稿。学习内容编写的依据是全日制义务教育数学课程标准（实验稿）和华师大与苏科版初中数学教材，编写的原则是解决教学中的实际问题，提出解决问题的方法，对初中数学教学中困惑或有争议的部分求大同存小异，并考虑与普通高中数学课程标准（实验）和高一新教材（苏教版）衔接，将“考”与“教”既结合又分离，将全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中第三学段的学习内容细化，使师生容易理解和操作。学习内容分为空间与图形、数与代数、统计与概率、实践与综合运用四部分。原来我们编写的学习内容是印发的，不允许将此材料上网，现根据教师们的要求，仅在徐州地区公布试行，任何人不得将此材料下载后公布到其它网站。2007年中考前省教研室将对初中数学考试内容有具体要求，届时以省文件规定的为准，在省有关文件下达之前，我市初中数学教师可以按照学习内容的要求组织教学。但要强调指出：目前实际存在着学生学习水平差距很大的情况，教师要根据本班学生实际因材施教，不要“一刀切”，这是教学的基本原则。数学教学要以学生素质的全面、和谐、持久地发展为根本目的。在试行中，对本学习内容有意见、疑问或建议的，请以附件的形式发至，有信必复。 第一部分 空间与图形一、 命题、公理1了解命题、命题的条件与结论、真命题、假命题、逆命题、定义、公理、定理、逆定理的意义。2掌握以下公理：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；两边夹角对应相等的两个三角形全等；两角夹边对应相等的两个三角形全等；三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。3了解以下基本事实：经过两点有一条直线且只有一条直线。两点之间线段最短。经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。三角形的稳定性。四边形的不稳定性。等式性质，不等式性质。4图形变换的基本出发点（1）能完全重合的图形是全等图形。两个图形全等，它们的形状和大小都相同。（2）成轴对称的两个图形全等。成轴对称的两个图形中，对称线段平行或所在直线的交点在对称轴上。如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。（3）如果两个图形的对称点连线都被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称，这条直线是对称轴。（只要求领会）（4）成中心对称的两个图形全等。成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心，并被对称中心平分。（5）如果两个图形的对应点的连线都经过同一个点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这点对称，这点是对称中心。（只要求领会）（6）图形上每一点都向相同方向移动了相同的距离，这就叫图形平移。（7）平移前后的图形全等。图形经过平移，连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上），并且相等。（8）图形上每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度，这叫图形旋转。（9）旋转前后的两个图形全等。图形经过旋转，对应点到旋转中心的距离相等。每一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等。二、合情推理与演绎推理1几何证明的一般步骤：（1）根据题意，画出图形；（2）结合图形，写出已知和求证；（3）经过分析，找出由条件推出求证的途径，写出证明过程。2演绎证明（题目是：已知，求证，证明）。从条件出发，根据公理（基本事实）或定理，进行符合逻辑的有条理的推理（演绎推理），得到结论。会利用反例证明一个命题是错误的。通过实例，体会反证法的含义。掌握综合法证明的格式。课程标准中指出：“练习和考试中与证明有关的题目难度，应与所列命题的证明难度相当”。课标“所列命题”有：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；等腰梯形的两条对角线相等；同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；三角形中位线定理；梯形中位线定理等。3推理（题目是说明理由，或是问为什么）。推理的本质是“有条件的思考，有条理的表达”，合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式。当题目中是说明理由或问为什么时，可以是演绎推理；也可以是通过实验操作，猜测探索，进行推理（例如利用同一图形面积的不同表达式推出乘法公式）；也可以根据图形变换的基本事实，有条理地思考与表达（例如利用轴对称推出垂直于弦的直径平分这条弦和这条弦所对的弧）；也可以综合运用上述几种方法进行推理。三、定义 线段、直线、射线、角、补角、余角、对顶角。垂线、线段垂直平分线、角平分线。同位角、内错角、同旁内角、平行线。两点之间的距离、点到直线的距离、平行线间的距离。三角形、三角形的高、中线、角平分线、中位线、内角、外角。全等三角形。等腰三角形、等边三角形、直角三角形、梯形、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形。多边形、多边形的内角、外角、正多边形。成比例线段、三角形的相似。圆、圆心、弧、劣弧、优弧、弦、直径、圆心角、圆周角、弦心距。三角形的内心、外心、重心。切线、切线长。圆心距。四、定理1同角（或等角）的余角相等。同角（或等角）的补角相等。2对顶角相等。3两条直线相交只有一个交点。4两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）。5内错角相等（同旁内角互补），两直线平行。6平行于同一条直线的两条直线平行。7三角形的任意两边之和大于第三边。三角形的任意两边之差小于第三边。8三角形的内角之和等于180。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角。9n边形的内角和等于（n2）180o。任意多边形的外角和等于360 o 。10线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。11角平分线上的点到角的两边的距离相等。到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。12等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（等腰三角形的三线合一）。13等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。14直角三角形的性质：直角三角形的两锐角互余。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边是斜边的一半。15直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。如果三角形的一边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。16等边三角形的性质：等边三角形的每个角都等于60。 17等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。18等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等。等腰梯形的两条对角线相等。19等腰梯形的判定：在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。两条对角线相等的梯形是等腰梯形。20平行四边形的性质：平行四边形的对边相等。平行四边形的对角相等。平行四边形的两条对角线互相平分。21平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。22矩形的性质：矩形的对角线相等，四个角都是直角。23矩形的判定：三个角都是直角的四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。24菱形的性质：菱形的四边相等。菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。25菱形的判定：四边相等的四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。26正方形的判定：有一个角是直角的菱形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。既是矩形又是菱形的四边形是正方形。27正方形的性质：正方形具有菱形和矩形的性质。28三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。29有两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。30如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。31比例的性质：若，那么，反之也成立。32相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，对应角相等。对应高、对应中线、对应角平分线、周长的比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。33相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于相似比的平方。34相似三角形的判定：有两个角对应相等的两个三角形相似。两边成比例且这两边所夹的角相等的两个三角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似。35不在同一条直线上的三个点确定一个圆。36在同（等）圆中，若圆心角相等，则它所对的弧相等、弦相等；若弧相等，则它所对的弦相等、圆心角相等；若弦相等，则它所对的劣（优）弧相等、圆心角相等。37在同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这弧所对的圆心角的一半。相等的圆周角所对的弧相等。38半圆或直径所对的圆周角是直角。90的圆周角所对的弦是圆的直径。39垂直于弦的直径平分这条弦和这条弦所对的两条弧。40经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。圆的切线垂直于经过切点的圆的半径。41从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。上述定理可以作为证明或计算的依据。五、计算与画图1了解黄金分割。2根据点到圆心的距离判断点与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，根据两圆的圆心距判断圆与圆的位置关系，反之亦然。3弧长公式，扇形面积公式。圆锥（圆柱）的侧面积、全面积。4用尺规完成基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线（可以用三角板或量角器画垂线，用三角板和直尺画平行线）。画以下图形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。过不在同一直线上的三点作圆。5画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）及由几个相同的小正方体组成的几何体的三视图。根据三视图描述上述几何体的原型。了解直棱柱、圆锥的侧面展开图。通过实例，了解视点、视角、中心投影和平行投影。7会对图形进行叠合、平移、旋转、中心对称、轴对称（翻折）等全等变换或位似（相似）变换。会判断图形之间的变换关系、图形的对称性。会进行简单的图案设计。第二部分 数与代数一、实数1理解有理数、数轴、相反数、绝对值的意义，会比较有理数的大小。2会进行有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主），能运用运算律简化运算。3理解乘方的意义，了解平方根、 算术平方根、 立方根的概念。知道115的平方，会用计算器求平方根和立方根。了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上点的对应关系。会按实际要求用近似的有限小数表示无理数，会用有理数估算一个无理数的大致范围，能运用实数的运算解决简单问题。4了解近似数与有效数字。会按问题的要求对最后的计算结果取近似值，如果是分步计算，中间计算过程中要多保留（精确）一位。问题中如果没有要求精确度，则应该按准确数进行计算。5了解二次根式的概念及二次根式的性质， ()，会运用公式()，()计算或并会逆向使用这些公式。了解同类二次根式、最简二次根式的意义。会进行二次根式加、减、乘、除（除式中只含一个二次根式）运算，运算中根号内是有理数，若根号内有字母，没有特殊说明则字母表示非负数，例如。 考试中不单独考查最简二次根式。6通过实数运算法则产生的过程学会合情推理的方法。通过算术中运算律扩充到实数范围的过程学会合理扩充运算律的验证方法。理解绝对值与非负数之间的联系。通过绝对值、有理数、相反数的意义，领会分类思想。7会化去分母中的二次根式（分母中只含有一个二次根式，如 ）。会对 (a为实数)分类讨论，例如。二、代数式1理解用字母表示数，会用代数式表示简单问题的数量关系。会求代数式的值。能说明简单代数式的实际意义或几何意义。2了解整数指数幂(正整数指数、负整数指数、零指数)的意义和基本性质：，（），。会用科学记数法表示数。3了解整式、单项式，单项式的次数、系数、多项式、多项式的项、项数、次数、升幂、降幂。“去括号”、“添括号”法则。会进行简单的整式加、减、乘（多项式相乘仅指一次式相乘）、除（除式为单项式）运算（运算不超过三步），运算结果用正整数指数幂的形式表示。考试中不单独考查升幂、降幂、添括号、整式的除法（除式为单项式）。4理解乘法公式(a+b)(ab)=a2b2 ，(a b)2 =a2 2ab+b2及其几何背景，会运用公式进行计算。5会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）分解因式（指数是正整数）。6了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分，通分。会进行简单的分式加、减、乘、除运算及混合运算（运算不超过三步）。7根据特定问题查阅提供的资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。8能将实际问题用分式表示，能看懂其他学科中的分式表示的公式的实际意义，并能根据题意求解。会利用整数指数幂对绝对值很大（或很小）的数进行简单的计算。9利用例举、归纳的方法，探索（ab）3和a3b3 的规律。通过互逆运算和二次运用公式分解因式，领会简单的分组分解。通过例举、归纳的方法，探索（x+a）(x+b)与x2+(a+b)x+ab的互逆关系。这些是作为学生探究的很好的平台，教师不讲解，不引导，不要求学生形成技能，不属于考试内容。三、方程（组）与不等式（组）1会解一元一次方程、数字系数的一元二次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（分式方程中的分式不超过两个）。2会读题、说题，会利用表格或线段图分析题意，能够根据具体问题中的数量关系列出方程。能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 3会解简单的一元一次不等式、一元一次不等式组，会用数轴表示解集。4能根据问题中的数量关系，列出一元一次不等式或一元一次不等式组，解决简单的实际问题。5会利用配方法解数字系数的一元二次方程，会利用配方法求某些代数式的值。能对给出的实际情景补充条件或提出问题并解决，在列方程解应用题的基础上学会寻找解决实际问题的可行方案。6理解利用数轴解不等式组的思想方法。会求满足不等式（组）的特殊解。会分析既含有等量关系又含有不等量关系的问题，找到合理的解。7探索一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，并会简单运用（判别根的情况，由已知方程的一根求另一根，求一元二次方程两根平方和、倒数和、两根差的绝对值）。利用消元的思路，根据解二元一次方程组的经验，探索简单的三元一次方程组的解法（代入消元，直接加减消元）。利用代入消元的思路，根据解二元一次方程组的经验，探索由一个简单的二元一次方程和一个简单的二元二次方程组成的方程组的解法。这些是作为学生探究的很好的平台，教师不讲解，不引导，不要求学生形成技能，除判别式外的内容不属于中考内容。四、函数1了解常量、变量、函数的概念和函数的三种表示方法。能确定简单的整式、分式、二次根式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。2理解直角坐标系、象限、坐标轴、点的坐标的意义。了解一对有序的实数对与直角坐标系中点的对应关系。会求数轴（或垂直于轴的直线）上两点间的距离。会建立适当的直角坐标系，描述物体的位置，灵活运用不同的方式确定物体的位置，理解点或图形的变换与点的坐标关系。3会用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测，探索具体问题中的数量关系和变化规律。4理解一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的意义。会根据已知条件确定函数表达式，二次函数解析式限于或。用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数解决简单的实际问题。会利用图象解决函数的最值问题，要说明函数取最值时，对应的自变量的值是否在自变量的取值范围内。5会用描点法画一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的图象。会根据函数的图象和解析式探索函数的性质。会利用公式或配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴。6探索在直角坐标系中将函数图象进行几何变换，并求出变换后图象所对应的函数解析式。会利用函数图象与坐标轴的关系或函数图象之间的关系找到等量与不等量的关系。会用观察、画图或计算器等手段估计方程的解。7会判断实际问题中函数、函数解析式、图象之间的相互关系。能通过直角坐标系判断一次函数、一元一次方程及一元一次不等式之间的关系，判断二次函数与一元二次方程之间的关系，根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。8能从特殊点、图象位置、图象变化趋势、图象与坐标轴关系、两个简单图象之间关系、图象的对称性等方面分析图象的特点，从而认识函数的性质。9能解决函数、方程、不等式综合运用的问题。五、锐角三角函数1掌握锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的意义及特殊角的三角函数值。会根据直角三角形的边长求锐角的三角函数值，会由已知三角函数值求它对应的锐角。2会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。第三部分 统计与概率1了解抽样调查与普查的意义、选取样本的合理性。会选用适当的统计图（扇形统计图，条形统计图，折线统计图）表示数据。2了解总体、个体、样本、样本容量的意义，理解众数、中位数、平均数、加权平均数的意义，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。3了解频数、频率，频数分布的意义和作用。会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决实际问题。4会计算极差和方差，会用它们表示数据的离散程度。会用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差。能根据统计结果及问题的特殊要求作出合理的判断和预测，能比较清晰地表达自己的观点。5了解可能事件，不可能事件，必然事件。概率的意义。知道不可能事件与必然事件的概率。会运用列举法（列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值。第四部分 综合实践1认真做好教材中课题学习。2通过活动获得一些研究问题的方法和经验，发展思维