高中数学第3章导数应用1_1导数与函数的单调性课件北师大版选修2_2

,第 三 章,导数应用,1 函数的单调性与极值 1.1 导数与函数的单调性,课前预习学案,1对于函数f(x)x22x. (1)写出函数的递增区间和递减区间 (2)在递增区间内，导函数f(x)的符号确定吗？在递减区间内呢？ 提示 (1)递增区间为(1，)，递减区间为(，1)， (2)f(x)2x2，故在递增区间(1，)内，f(x)0；在递减区间(，1)内，f(x)0.,函数在区间(a，b)上的单调性与其导函数的符号有如下关系：,利用导数的符号判断函数单调性,增加 减少 常函数,(1)判断函数单调性时，f(x)0能推出f(x)为增函数，但反之不一定如函数f(x)x3在(，)上增加，但f(x)0，f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件当函数在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)为常数函数，不具单调性所以f(x)0是f(x)为增函数的必要不充分条件,(2)求函数单调区间的步骤： 确定函数f(x)的定义域； 求导数f(x)； 由f(x)0(或f(x)0)解出相应的x的范围当f(x)0时，f(x)在相应区间上是增函数；当f(x)0时，f(x)在相应区间上是减函数,3f(x)2x34x25的单调增区间是_,4求函数yx42x26的单调区间 解析： y4x34x. 令y0即4x34x0，解得1x0或x1， 因此单调增区间为(1,0)和(1，)； 令y0，即4x34x0，解得x1或0x1，因此单调减区间为(，1)和(0,1),课堂互动讲义,利用导数判断或证明函数的单调性,用导数证明函数yf(x)在区间(a，b)内单调性的步骤： (1)求出yf(x)的导数f(x)； (2)证明导数yf(x)在区间(a，b)内恒正(恒负)； (3)下结论，yf(x)在区间(a，b)内为增加的(减少的),求函数的单调区间,规范解答 (1)f(x)6x212x. 令f(x)0，即6x212x0，解得x0或x2， 令f(x)0，即6x212x0，解得0x2. 所以，该函数的递增区间是(，0)和(2，)，递减区间是(0,2). 2分,综上函数的单调增区间是(0，)， 单调减区间是(1,0) (2)yx2(aa2)xa3(xa)(xa2) 当a0时，a2a， 若xa或xa2，则f(x)0，f(x)单调递增； 若axa2，则f(x)0，f(x)单调递减,当0a1时，a2a， 若xa2或xa，则f(x)0，f(x)单调递增； 若a2xa，则f(x)0，f(x)单调递减 当a1时，a2a 若xa或xa2，则f(x)0，f(x)单调递增； 若axa2，则f(x)0，f(x)单调递减,当a0或a1时，a2a，此时f(x)0，f(x)在R上单调递增 综上所述： 当a0或a1时，函数f(x)的单调增区间是(，a)和(a2，)，单调减区间是(a，a2) 当0a1时，函数f(x)的单调增区间是(，a2)和(a，)，单调减区间是(a2，a) 当a0或a1时，f(x)单调增区间是(，)，无递减区间,若函数f(x)ax3x2x5在(，)上是增加的，求实数a的取值范围 思路导引 欲求实数a的取值范围，需要建立关于a的关系式，利用不等式的知识进行求解由f(x)在R上是增加的知，f(x)0对xR恒成立，从而转化为一元二次不等式恒成立问题求解,由函数的单调性求参数的取值范围,利用函数的单调性求参数的范围的解题规律 (1)已知函数的单调性，求参数的范围，这是一种非常重要的题型在某个区间上f(x)0(或f(x)0)，f(x)在这个区间上单调递增(或递减)；但由f(x)在这个区间上单调递增(或递减)而仅仅得到f(x)0(或f(x)0)是不够的，即还有可能f(x)0也能使f(x)在这个区间上单调，因而对于能否取到等号的问题需要单独验证,(2)有些问题也可以由导函数f(x)0(0)在某个区域上恒成立，进一步转化为：一个参数ag(x)恒成立或ag(x)恒成立问题 即ag(x)恒成立ag(x)max； ag(x)恒成立ag(x)mi