浙江师范大学高等数学(四).doc

浙江师范大学高等数学(四) 考试卷（2005 2006学年第一学期）考试类别 闭卷考试 使用学生 工商学院各专业（含财务会计教育专业）考试时间 120 分钟出卷时间 2005 年 12 月 16 日说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理.一、选择题（共5题，每小题2分，共10分）1. 设,则=( )A.B.C.D.2. 当时， ( )A. sin是的高阶无穷小量B. sin是的低阶无穷小量C. sin是的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D. sin是的等价无穷小量3. 设= 连续，则=( )A.e-1B.eC.1D.04. 曲线在点(-2，-9)的切线斜率=( ).A.-9 B.7C.12 D.-85. 设,则（）.A.0B.1 C.D. 二、填空题（共10题，每小题2分，共20分）1. 函数的定义域是 _ _.2. _.3. 函数在点处左、右导数存在且相等是函数在可导的_ _条件.4. 设，则(0)= _ .5. 函数在1,2上满足拉格朗日中值定理的点是_ _.6. 函数的单调增加的区间是 .7. 设，则_ _.8. 设函数，已知其在点处自变量增量=0.3时，对应函数增量的线性主部为-0.6，则 =_.9. 已知某商品的产量为q件时总成本为C（q）=100q+(百元)，则q=500件时的边际成本为_.10. 设某商品的市场需求函数为Q=1-，P为商品价格，则需求的价格弹性函数为_ .三、计算题（共8题，每小题6分，48分）1.求极限. 2.求极限 3. 设，求. 4. 设，求.5. 求隐函数的导数.6.设其中f可微，求d.7. 设函数，求. 8.求函数在区间-1,2上的最大值与最小值.四、应用题（每小题8分，共16分.）1. 已知某公司生产件产品的成本为（元），问：（1）若使平均成本最小，应生产多少件产品？ （2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？最大利润是多少？2. 求函数的单调区间、极值、凹向、拐点及函数曲线的渐近线，并作函数的图形.五、证明题（6分）设在上连续，且，证明：在内至少存在一点使得.高等数学（四）试题答案及评分参考（06.1）一、选择题（共5题，每小题2分，共10分）1、A2、B3、A4、C5、D二、填空题（共10题，每小题2分，共20分）充分必要0 106.25三、计算题（共8题，每小题6分，48分）1 求极限解：=（2分）=（4分）=e （6分）2 求极限解： =（2分）=（4分）= （6分）3 设，求解：两边取对数，得（2分），两边同时对求导，得，（4分），因此（6分）4 设，求.解： =（2分）=（4分） =（6分）5 求隐函数的导数.解：两边对求导，得，（3分）从而（6分）6 设其中f可微，求d.解：（4分）因此，（6分）7 设函数，求.解： =（2分）=（4分）=（6分）8 求函数在区间-1,2上的最大值与最小值. 解：，（2分）令得，又，（4分）因此函数在所求区间上的最小值为，最大值为（6分）四、应用题（每小题8分，共16分）1. 已知某公司生产件产品的成本为（元），问:（1）若使平均成本最小，应生产多少件产品？ （2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？最大利润是多少？ 解：（1）平均成本函数 2分，令得 (舍去), ,因此, 所以当时,平均成本最小. 4分(2) 利润函数为 6分,令得，因此当时，取得极大值，也就是最大值。即当产量等于6000件时，总利润最大。最大利润为(元) 8分 2. 求函数的单调区间、极值、凹向、拐点及函数曲线的渐近线，并作函数的图形.解：（1）函数的定义域为， 2 分（2）， 令得，令，得，列表讨论：4分12+00极大值1/e拐点2/e2(3) =，是曲线的水平渐近线。6分(4) 描几个点：作出函数的图形，如下图。8分五、证明题（6分）设在上连续，且，证明：在内至少存