高中数学 第2章 推理与证明 2_1_2 演绎推理课件 苏教版选修1-2

2.1.2 演绎推理,第2章 2.1 合情推理与演绎推理,学习目标 1.理解演绎推理的意义. 2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 演绎推理,思考,分析下面几个推理，找出它们的共同点. (1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电； (2)一切奇数都不能被2整除，(21001)是奇数，所以(21001)不能被2整除.,答案 问题中的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论.,答案,梳理,(1)含义：根据已有的事实和正确的结论(包括 、 、 等)，按照严格的逻辑法则得到 的推理过程. (2)特点：演绎的前提是 ，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中. 在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系. 演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化.,定义,公理,定理,新结论,一般性原理,三段论式推理是演绎推理的主要形式，常用的格式为：,知识点二 三段论,MP(M是P),三段论中包含了3个命题，第一个命题称为 ，它提供了一个_的原理；第二个命题叫 ，它指出了一个特殊对象.这两个判断结合起来，揭示了一般原理与特殊对象的内在联系，从而得到第三个命题 .在运用三段论推理时，常采用省略大前提或小前提的表达方式.对于复杂的论证，常采用一连串的三段论，并把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提.,大前提,一般性,小前提,结论,题型探究,例1 将下列演绎推理写成三段论的形式. (1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；,解答,类型一 演绎推理与三段论,解 平行四边形的对角线互相平分， (大前提) 菱形是平行四边形， (小前提) 菱形的对角线互相平分. (结论),(2)等腰三角形的两底角相等，A，B是等腰三角形的两底角，则AB；,解 等腰三角形的两底角相等， (大前提) A，B是等腰三角形的两底角， (小前提) AB. (结论),解答,(3)通项公式为an2n3的数列an为等差数列.,解 在数列an中，如果当n2时，anan1为常数，则an为等差数列， (大前提) 当通项公式为an2n3时，若n2， 则anan12n32(n1)32(常数)， (小前提) 通项公式为an2n3的数列an为等差数列. (结论),解答,用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系.有时可省略小前提，有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.,反思与感悟,跟踪训练1 (1)推理：“矩形是平行四边形；正方形是矩形；所以正方形是平行四边形”中的小前提是_.,答案,(2)函数y2x5的图象是一条直线，用三段论表示为 大前提：_. 小前提：_. 结论：_.,一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线,函数y2x5是一次函数,函数y2x5的图象是一条直线,命题角度1 用三段论证明几何问题,类型二 三段论的应用,证明,例2 如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，BFDA，DEBA，求证：EDAF，写出三段论形式的演绎推理.,证明 因为同位角相等，两直线平行， (大前提) BFD与A是同位角，且BFDA， (小前提) 所以FDAE. (结论) 因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形， (大前提) DEBA，且FDAE， (小前提) 所以四边形AFDE为平行四边形. (结论) 因为平行四边形的对边相等， (大前提) ED和AF为平行四边形AFDE的对边， (小前提) 所以EDAF. (结论),(1)用“三段论”证明命题的格式,反思与感悟,(2)用“三段论”证明命题的步骤 理清证明命题的一般思路； 找出每一个结论得出的原因； 把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来.,跟踪训练2 已知：在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，如图所示，求证：EF平面BCD.,证明,证明 因为三角形的中位线平行于底边， (大前提) 点E、F分别是AB、AD的中点， (小前提) 所以EFBD. (结论) 若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则直线与此平面平行， (大前提) EF平面BCD，BD平面BCD，EFBD， (小前提) 所以EF平面BCD. (结论),例3 设函数f(x) ，其中a为实数，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围.,解 若函数对任意实数恒有意义，则函数定义域为R， (大前提) 因为f(x)的定义域为R， (小前提) 所以x2axa0恒成立. (结论) 所以a24a0， 所以0a4. 即当0a4时，f(x)的定义域为R.,解答,命题角度2 用三段论证明代数问题,跟踪训练3 已知函数f(x)ax (a1)，证明：函数f(x)在(1，)上为增函数.,证明,证明 方法一 (定义法) 任取x1，x2(1，)，且x1x2，,因为x2x10，且a1，所以 1， 而10，x210， 所以f(x2)f(x1)0， 所以f(x)在(1，)上为增函数. 方法二 (导数法),又因为a1，所以ln a0，ax0， 所以axln a0，所以f(x)0.,当堂训练,1.正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数.以上推理_. 结论正确；大前提不正确；小前提不正确；全不正确.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 由于函数f(x)sin(x21)不是正弦函数.故小前提不正确，故填.,2,3,4,5,1,解析,2.三段论“只有船准时起航，才能准时到达目的港，这艘船是准时到达目的港的，这艘船是准时起航的.”中的小前提是_.,解析 本题中为大前提，为小前提，为结论.,答案,3.若大前提：任何实数的平方都大于0，小前提：aR，结论：a20，那么这个演绎推理错在_.(填“大前提”，“小前提”或“推理过程”),2,3,4,5,1,答案,大前提,解析,解析 当a0时，a20，因此大前提错误.,4.把“函数yx2x1的图象是一条抛物线”写成三段论，则大前提：_；小前提：_；结论：_.,2,3,4,5,1,答案,函数yx2x1的图象是一条抛物线,二次函数的图象是一条抛物线,函数yx2x1是二次函数,5.设m为实数，利用三段论证明方程x22mxm10有两个相异实根.,2,3,4,5,1,证明,证明 因为如果一元二次方程ax2bxc0(a0)的判别式b24ac0， 那么方程有两个相异实根. (大前提) 方程x22mxm10的判别式 (2m)24(m1)4m24m4 (2m1)230， (小前提) 所以方程x22mxm10有两个相异实根. (结论),规律与方法,1.演绎推理是一种由一般性命题推演出特殊性命题的推理方法.演绎推理的前提是一般性的原理，演绎推理所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中.在数学中，证明命题的正确性都是使用