《探求有效的教学》doc版.doc

节膀薅羂羁蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆罿芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芄螆肇芃蒀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薆蝿蚀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈蒇螇莆膀袅螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂螈袂膄芅蚄袁芇蒁薀袁羆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃袆膅薆葿羅芈莈螇羅羇膁蚃羄肀莇虿羃节膀薅羂羁蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆罿芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芄螆肇芃蒀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薆蝿蚀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈蒇螇莆膀袅螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂螈袂膄芅蚄袁芇蒁薀袁羆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃袆膅薆葿羅芈莈螇羅羇膁蚃羄肀莇虿羃节膀薅羂羁蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆罿芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芄螆肇芃蒀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薆蝿蚀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈蒇螇莆膀袅螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂螈袂膄芅蚄袁芇蒁薀袁羆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃袆膅薆葿羅芈莈螇羅羇膁蚃羄肀莇虿羃节膀薅羂羁蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆罿芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芄螆肇芃蒀螂肆莅莃蚈 探 求 有 效 的 教 学 -理解教学和对话教学 兴城第二高级中学 王红玉我国当前正在进行的新一轮基础教育课程改革是一场规模宏大的教育创新。它是教育领域,在新时代产生一系列复杂而深刻变革的生动体现。在新课改的发展过程中，教学方式变革的重要性日益凸现出来。没有教学方式的变革，新课程的发展将是不可想象的 。因此，关注教学方式的改革，寻求教学创新之路，便成为我们面临的一个重要课题。那么，新课程追求什么样的学习方式或教学方式？从而使教学更有效呢？第一部分 教学的效率诉求。有人把世界上的教师分为四种：第一种教师：讲课能深入浅出，很深奥的道理，他能讲得浅显易懂。这是能高效教学的老师。第二种教师：讲课能深入深出，这样的教师很有学问，但缺乏好的教学方法，不能把深奥的学问讲得浅显易懂，学生学起来就费点劲儿。这是尚能进行有效教学的老师。第三种教师：讲课是浅入浅出，这样的老师本身学问不深，但却实事求是，把自己懂得的东西讲出来，还算能基本保证教学质量，只是教学效益要低一些。最糟糕的教师就是第四种了，浅入深出，本身并无多大学问，却装腔作势，把本来很浅的道理讲得玄而又玄，让人听不懂。这种老师的教学，显然就只能是无效的了。问题一 无效教学漠视的盲区所谓无效教学，是指在教学过程中教师的教与学生的学脱钩，从而导致效率极低甚至是零的教学。无效教学往往是课堂死气沉沉，课后大练“题海”，机械重复被改称作“巩固”，死记硬背被狡辩为 “强化”。其结果是学生苦学、厌学，甚至辍学；教师苦教、厌教，甚至弃教，无效教学严重影响了师生双方的动机水平和身心健康。在传统教学中，习惯上所说的无效教学往往表现为只讲不练，学生缺少巩固和加深的环节，以至于教什么内容都被落空。而在新形势下，无效教学则有了新的表现。【案例】合作学习成了“盲人摸象”在正弦函数的性质一课中，教师在引导学生得出了正弦函数的性质之后，安排了四道例题，本想从正弦函数的值域、最大值最小值、周期性、单调性巩固函数性质，可能是看时间不多了，就立即组织四个小组分头讨论，每个小组负责一个题，整个教室顿时沸腾起来。先讨论出结果的小组就由小组的组长在乱哄哄的讨论声中汇报给老师，其他人也不在意组长和老师在说什么，听课者只能看到他们在对话，说的内容也无从知道。每组学生只研究了其中的一条性质的应用。合作学习本来是一种很优秀的教学方式，它能发挥学生的主体作用。但如果教师没有精心设计与教学内容有关的问题，而只是从形式上盲目模仿，就会使学生陷入“盲人摸象”的境地， 没有全面的巩固本节内容，“只见树木，不见森林”。在无效教学的种种表现中，无效训练尤其值得注意。“无师自通”的瞎练、无层次无指导无目标的练习。像音乐课，强调多实践，于是就无休止地唱。为什么唱不好?是因为没有老师的指导。古话说：“练武不练功，到老一场空”， “无师自通”的瞎练始终“通”不了。问题二 低效教学无奈的现实教师教得苦一则短信（描述教师的）：起得比公鸡早，睡得比猫头鹰迟，吃得比营房士兵快，催作业比黄世仁狠，搞辅导比待骨肉更亲，死得比阿斗更早。据调查，普通高中教师每天工作时间平均达11个小时以上。有资料显示，教师患咽喉炎的比例占80%左右，患胃肠道疾病的比例为30%左右，患颈间椎类疾病比例为22%左右。教得苦的背后“时间汗水” “日光灯光”，教师除了低效的大讲特讲以外，大量的低效练习是造成教师教得苦的主要原因。问题三 负效教学期待的悖论当违背教学本质施行所谓的教学时，我们把这种教学叫做“反教学”，从效率的角度，我们称之为负效教学。【案例】好心办坏事小民在解题时，把cos的值写成，老师罚他写一页；小民拒绝写那么多，老师就罚他写十页；小民干脆不写了，老师罚他站着听课，他觉得丢人，就跑出去，逃学了。这样的故事是那么的熟悉，仿佛就在我们身边。当惩罚代替了教育，教学也就无效了 。我们的教学方式不可能符合每一位学生的思维模式和能力结构，我们究竟做了多少 “适得其反”的负效的事情？问题四 高效教学认定的困惑何为高效教学？何等效率才称得上“高效”？效率与比值如影随形，教学效率的比值怎样计算才更为合理？基本道理是，高效教学肯定是节约投入量和增加学习收获量的教学。如果比值可以计算，那节约到何等程度才算“高效”，或增加到何等程度才算“高效”？ 高效教学是我们有效教学研究的目标，但当我们为“高效教学”作概念界定的时候，我们遭遇了认定的尴尬。正因为如此，教育学家们往往回避对“高效教学”的界定，而采用“有效教学”的概念。问题五有效教学基本的诉求教学必须有效，教师必须坚决不实施负效教学，努力避免无效教学，革除低效教学，追求高效教学，最基本的诉求是，教学必须有效。那么如何“有效实施教学”是值得我们深入思考的问题，教学过程是一个按时间进行的“线性序”，有先有后，但是数学内容不是一个“线性序”，有些知识内容之间有严格的先后要求，但是还有一些内容可以根据某种需要人为地安排先后顺序。例如，直线斜率的概念，可以用正切函数来定义，也可以用向量来定义，还可以用导数来定义，作为一名高中教师，应该全面把握这些内容，实施有效的教学。又例如在教授集合知识的时候，载体的选择对于教学效果会有直接的影响，优秀的教师总是选择那些学生熟悉的数学内容，帮助他们理解集合语言的使用。例如，选择实数的相关集合，也有的教师选用平面点集，这种选择常常容易给学生增加一些困难。虽然在初中，学生学习过平面直角坐标系和点的坐标表示，但是真正地掌握平面点集及其表示，需要一个比较长的过程，在高中阶段，如解析几何，简单线性规划、圆锥曲线等内容中，都会不断加深对平面点集及其表示的认识，在学习这些知识的同时，不断渗透运用集合语言表达的方式，会达到“一箭双雕”的目的。这样的思考在教学中是很多的，教师认真地思考这些问题，才可能“有效实施教学”，提高学生学习数学的效率。面对着新一轮基础教育课程改革，教学方式变革的重要性日益凸现出来。没有教学方式的变革，新课程的发展将是不可想象的 。因此，关注教学方式的改革，寻求教学创新之路，便成为我们面临的一个重要课题。那么，新课程追求什么样的学习方式或教学方式呢？第二部分 关于理解教学理解教学是新课程倡导的崭新的教学方式。理解教学重在引导师生间相互理解，产生情感共鸣，最终实现生命意义的表达和个性的发展。问题一理解教学的意义理解和人生是不可分离的，理解是人的存在方式。“离开了理解，人生顿时成为一片思想的荒原，没有任何的人生意义会在这片荒原上生长起来。”作为人生中最重要的组成部分的教育当然也离不开理解。理解教学依存在论的视角，把教学过程看成是理解的过程，理解的过程同时也是学生自我理解的过程。在这个过程中人与人之间的关系是“我-你”关系和平等基础上的交往、对话关系。人与文本的关系是视域融合的关系，学生不可能一次就理解文本的意义，他是在已有经验的基础上去理解文本，在有一些理解后再进行更深入的理解，这就是理解循环。学生的教育是其生活的组成部分，而不是脱离生活的怪圈。在教育中学生应学会理解生活，理解生命及人生的意义，理解教学教给人的不是一些死的知识，而应去体会人生的意义。（一） 理解教学关注学生精神世界的成长 理解教学关注人本身的发展，关注学生的精神世界，而非异化于人的知识。理解教学使 学生从自己的现实视界出发，把原先不属于自我理解范围之内的新世界的经验，在自我理解中占据为已有，一种新的经验进入到学生的视界，从而扩大了学生的人生经验，拓宽了学生的人生境界，丰富了学生的精神世界，成为一个人格完整，精神丰富的人。（二） 理解教学中注重人性的丰富 理解教学作为以人的发展为目的的教学，是根植于丰富多彩的生活世界的教学，师生用理解的视角去体味生活，从而不断更新自己的经验，不断发展更为丰富的生活内涵。理解教学把生活、经验、人生统一起来，引导学生去经验有意义的生活和有意义的人生。（三） 理解教学指向可能世界理解教学肯定个人知识的价值性，发展性，它允许教学的弹性存在，并为每个人的个性发展提供可能的机会。在理解教学中教师不断激发学生的求知欲和进取心，给学生以广阔的发展空间，使每个学生的主体性和能动性都能得到最好的发挥，学生在理解中发展，在发展中理解，多种能力得到自由发展，生命的多种可能性得以实现。（四） 理解教学开创了新型的师生关系 在理解教学中，教师与学生之间的关系是平等基础上的交往，对话关系，教师与学生之间是“我你”关系，这种关系“以师生之间的相互尊重、信任和平等为基础”，师生敞开心扉，认真倾听，彼此真诚交流，在理解与对话中获得知识的丰富和精神的成长。（五） 理解教学中对教师与学生发展给予同样关注 理解教学它在关注学生发展的同时，也关注了教师的发展。理解把师生友好地联系在一起，师生双方不再是二元对立的“主体客体”关系，而是“我你”关系，是相互理解基础上的平等的交流和对话的关系。师生可以实现人格的相遇，精神的交往，心灵的理解。问题二理解教学的本质为了更好地理解“理解教学”，我们有必要试着揭示它的深层含义。“现实教育中的理解大致有三层意思：、 认知性的理解，即把理解作为认识手段。、 感情性理解，即对他人表现怜悯与仁慈。、 行为性理解，即把理解当作为自己不当言行进行辩护的理由，要求他人谅解自己或提供行动上的方便。”虽然理解和认识都是人的主观性活动，甚至二者相互联系，不可分割。但是如果要准确把握“理解教学”的含义，仅仅把握理解的这些含义是远远不够的，理解所拥有的复杂内涵，值得我们更深入地思考和研究。理解教学以当代理解观为基础，它不仅接受了理解的一般意义，也接受了当代哲学解释学对理解的有益见解。它认为，“理解”是“处于特定教育世界中的师生与理解对象沟通，在感情、认知与行为上筹划并实现生命可能性”。国外有学者认为，理解教学就是“把新知识和原有知识结合起来帮助学生建构相关的知识网络”。国内有学者认为，理解教学就是教学人员借助一定的教学条件在相互理解与自我理解的同时使自己的生命意义得到更好的实现的过程。它以理解为教学目的，实现教学人员生命意义的多种可能性；发展教学人员善解人意的素质，是主体性和主体间性协调起来；凸现道德要求，是做人与为学水乳交融；调适感情生活，实现情知协调发展。它以理解价值观和生活世界观为基础。国内还有学者认为，理解教学是以引导师生通过相互理解，发展学生知识、技能和丰富情感，最终达成师生的生命意义的表达。总之，理解可以帮助学生和教师更好地理解自己和他人，帮助他们筹划并实现生命的多种可能性，使理解主体更好地“理解人生的价值意义，回到人的感性的、具体的、现实的、流动的生活中，使教育真正地指导人生，真正地培养人的精神。问题三理解教学的特点从存在论的视界来看，理解是人的存在方式，理解无处不在，无时不有，教学过程就应该是理解的过程。把教学看成是理解的过程是对教学本真的揭示。具体来说，我们认为理解教学有以下特点。（）理解教学是以理解为目的的教学。它把教学看成是理解的过程而非认识过程，以存在论的视角看待教学。理解教学由于以理解为基础，把理解作为一种人的存在方式，作为人生的发生进行过程，因此，学生在同知识、同教师相遇中就可以实现同对方所蕴藏的思想、情感、意志和人格力量沟通，并在相互作用在下发生视域融合，生发新的思想、新的精神世界，从而扩展学生的视域，充盈学生的精神世界，丰富学生的主体人格，是学生体悟到人生的意义和价值，成为一个精神充实、人格丰满的人。（）理解教学是回归生活世界的教学。生活世界是教学最丰富的源泉，教学只有扎根于学生的生活和经验，才能发挥自己的效能。【案例】比如教师在进行三视图教学时，先在黑板上画了一幅主视图，让学生用萝卜切出满足这个主视图的几何体，显然满足这个主视图的几何体有很多；然后，再画左视图，让学生接着再切出满足这个左视图的几何体；最后，画俯视图，让学生接着再切出满足这个俯视图的几何体。这样学生就切出了满足这个三视图的几何体。反之，老师还可以让学生先用萝卜切出一个简单的几何体，然后画出这个几何体的三视图。让学生亲自体验萝卜（或马铃薯）被切削成形的几何体的过程，这样学生通过直观感知和操作确认很容易建立空间想象能力，利用实物培养学生的空间想象和几何直观能力是很有帮助的。教师们还可以根据自己学生的具体情况，创造出更好的培养学生的空间想象和几何直观能力的教学方法。（）理解教学中人与知识的关系是视域融合的关系。伽达默尔认为，理解不是把自身置于某个过去传统的视域之中并试图重建历史视域，这样反而使人们远离了真理。理解的任务就是使理解者的视界与理解对象所包含的历史视界相互融合。学生在理解文本的过程中也理解了自我、人生和社会生活，实现的自我的理解和精神的生长，这就是新的意义世界。（）理解教学中师生关系是平等的交往和对话的关系。教学是教师和学生运用想象力来从事知识学习、生命意义创造和意义分享的过程。理解就在教学中发生。看这样一个教学案例。【案例】在对解三角形这一章教学时，为了让学生对这章的内容有一个整体的把握，教师首先提出问题：“同学们，从这节课开始，我们一起来研究解三角形，哪位同学能说一说什么叫解三角形？”思考片刻，一个同学举手发言：“三角形中，有三个角和三条边，所谓解三角形就是指给出三角形中边角的部分元素，求另外一些元素”。“很好！非常准确，哪位同学能回答一下，我们为什么要研究解三角形问题？”学生回答后，教师指出：在我们实际问题中往往遇到求距离和求角度的问题，这些问题几乎都可以转化为解三角形问题。“请同学们在考虑一下，一个三角形只要给出哪些元素，就可以求出另外一些元素呢？也就是说三角形可解的条件有哪些？”“边角边，角角边，角边角，边边边。”学生几乎是异口同声地回答。“为什么？”“根据三角形全等。”“回答地很好！”“那么角角角和边边角条件三角形是否可解呢？”沉默一会儿之后，一个同学举手发言。“不可解，因为证明三角形全等没有角角角和边边角定理。”“同学们，你们能证明角角角和边边角条件的三角形不可解吗？”一个学生回答：“给出三个角，可以作出无数个三角形，而给出边边角条件，我还没有考虑好。”“同学们，所谓三角形可解实质上是指：给出三角形的部分元素之后，该三角形已经确定了。如果我们根据给出的条件，可以作出三角形且个数是有限的，我们则认为在该条件下，三角形可解，如果根据条件作出的三角形有无限多个，则认为在该条件下，三角形不可解。那么，我们怎么来研究边边角条件三角形是否可解呢？”“根据条件，来作三角形。”“很好！下面请同学们拿出尺子和圆规动手画一画。”已知三角形ABC中，A=300，AB=5cm，BC=3cm，试作出三角形ABC.“同学们，开始动手作三角形”过了一会儿，有部分同学开始议论，见时机成熟，教师继续提出问题：“能作出多少个三角形？边边角条件三角形可解吗？”“能作出两个三角形，边边角条件三角形也可解。”“请同学们再次归纳一下，三角形可解的条件。”找一个举手的同学回答：“边角边，角角边，角边角，边边边，边边角”然后教师总结：“实质上对于一个三角形，只要知道两角一边，两边一角，或三个边，则该三角形就可解了，那么怎么去解呢？这就要用到我们后面要学习的正弦定理和余弦定理”。从而引出下面要学习的内容。结合这个案例，有以下三点体会：首先，对于高中生，毕竟有较繁重的学习任务，因而在刚刚开始的一个新章节教学时，要让学生对本章节内容有整体把握，这样便于学生对本章节学习，因而进行本章内容的教学时，教师首先花了进20分钟的时间，让学生明白以下几个的问题：（1）什么叫做解三角形？（2）为什么要研究解三角形？（3）一个三角形给出哪些条件后才可解？（4）本章主要研究如何去解三角形？其次，在新课程理念下，倡导学生的自主学习、合作学习、探究式学习，这就要求教师能够做到：能让学生去做的一定要让学生去做，能让学生说出来的一定要让学生去说，能让学生发现的一定要让学生自己去发现。例如在上述案例中，学生首先根据已有的经验判断：边边角条件，三角形不可解。教师随即提出“能否证明边边角条件，三角形不可解？如何去证明？”并最终让学生亲自去发现问题。当然新课程理念我们更倡导教师教学方法的改变，在我的教学实践中，我始终坚持：“接受式”教学在很多情况下仍然是必要的。因为一些总结性、归纳性语句须由教师说出来。例如，上面提到的问题：“我们为什么要研究解三角形？”学生往往答不到点子上，最终还由老师表述清楚。再次，在新课程理念下，课堂教学的关键仍然是教师的主导作用：教师是导演，是设计师。学生采用什么学习方法，怎么去做好演员，怎么去思考，绝大程度上完全取决于老师，教师的教学方法、问题设计，应该说是决定着整个课堂教学。问题四理解教学的模式理解教学作为一种新型的教学，有着跟传统教学不一样的运行模式这些模式从不同的路径反映了理解教学是如何得以实施的。目前，国内外对于命名为理解教学模式的研究相对不是很多，我们只能从众多教学模式的本身特征进行分析而决定其能否纳入理解教学的范畴。依据这一划分维度，我们初步确定“差异参与，自助合作”“分层教学，分类指导”等教学模式为理解教学的基本模式。在理解教学中，人与知识是视域融合的关系，而师生则是交往与对话的关系。传统的教学观着眼于人的理性因素的发展，重视知识的占有、获得和认知能力的提高，其代价往往是忽略完整的人的培养，而理解教学以理解为基础，认为理解是人的一种存在方式，它从整体上包含着认知，想象，情感沟通，心理置换，体验等方面的发展，强调丰富学生的精神世界，健全学生的主体人格，是培养完整人的教学。为此，理解教学模式更多地关注于学生的差异存在，主张创设适当的情境，对学生进行分类分层教学。基于这一思想，我国的学者进行了相关的研究，创设了“差异参与，自助合作”， “情境一分层合作一达标”， “分层教学，分类指导”， “互助式”等教学模式。“分层教学，分类指导”教学模式是指在数学建模教学中，依据理工科数学课程体系改革思想，考虑学生不同层次的需求，确定不同层次的教学目标，分层实施教学，分层安排实验，分类给予指导，使学生个个有兴趣，人人有所得，在各自的层次上提高“用数学”的能力，并使他们在以后的工作中能经常性的想到用数学去解决问题，尤其是将数学与计算机有机地结合起来解决实际问题。它按照数学建模能力的层次性将教学目标分为基本能力层、具体能力层和问题解决层三个不同的层次，再根据不同层次的教学要求，将学生分成普及层、选修层和选拔层三个层次。基于不同层次的教学目标，针对不同层次的学生，数学建模教学分别采取融合、选修课和竞赛集训等三种不同的教学方式。锦州一职专对“分层次目标课堂模式”，特别是 “情境一分层合作一达标”教学模式进行了较为系统深入的探索与实验。该模式根据教学内容的特点，创设出有利于学生学习的情境；同时，根据职业学校学生入学成绩差别较大的实情，将学生分成A，B，C三个层次（A层为基础较好的学生，C层为学习较困难的学生），并确定相应的依次递进的学习目标。在教学中，根据不同的教学内容，创设不同的情境，而在同一节课的同一情境中，不同层次的学生完成不同层次的学习任务，进而达到不同层次的学习目标。教师针对各层次学生接受知识的实际情况，进行有针对性的设疑、激趣、点拨、指导、训练、监测和评价等，使每一名学生都在最适合自己的学习环境中得到最佳发展，最终使全体学生都达到合格毕业生的标准。“差异参与，自助合作”教学模式要求根据学生不同的知识基础和接受能力，提出不同的能力层级教学要求，并在安排教学内容、教学进度以及采用教学方法上亦有区别，使之符合学生知识水平和接受能力，符合学生实际学习的可能性，大面积提高学习质量；奉行差异参与、先学后教、自主选择等策略，创建由准备练习、出示问题、独立尝试、合作交流、检查促进、评价激励和迁移延伸等七个环节的课堂教学流程。“互助式”教学模式1、教学理念与目标“互助式”教学模式奉行“没有教不会的学生，没有学不好的孩子”的教学理念，力争不让一个孩子掉队。为此，认为教师的教要适应学生的学；在教学中要形成能够促进每一个学生在原有的基础上都能得到较好发展的递进的机制；要有以教师、课堂和题材为中心的教学方式逐渐转向旨在提高学生分析问题、解决问题，以学生、问题和实践为中心的教学方式。2、教学策略“互助式”教学模式所遵循的教学策略主要是指向学生差异这一基本出发点的，并在此基础上由实际教学的需要而发展相应的教学策略，主要有以下几方面的教学策略。（1）差异参与策略：没有差异参与策略就没有个性化教学。让学生有差异的参与学习，为各种水平的学生的共同发展创造条件。（2）人际合作策略：合作包括师生合作和学生间合作两个部分。具体方法是教师按“组内异质，组间同质”原则，启发学生自由组合，形成合作学习小组，调试好学习环境，安排好座位。对小组长进行初步培训，以切实指导其开展工作，并在随后进行的合作学习过程中尽可能采用组长任职轮流制，争取让每一位学生都能习得相应的知识和技能，获得作为组员和组长的双重体验。在学习过程中要求人人都要参与讨论、交流，达到相互启发，取长补短的目的。（3）探究学习策略：教师在学习内容的切入点、研究氛围、案例、搭建平台让学生进行研究和展示才华等方面予以指导，对所有学生都寄予希望，鼓励学生大胆发表自己独特的见解，并对有创新的的观点给予奖励性的评价。3、教学程序和实例“互助式”教学模式的教学程序主要由五个环节组成。（1） 问题呈现（2） 小组合作研究（3） 汇报交流（4） 练习巩固（5） 课堂小结【案例】让立体几何的学习活跃起来“立体几何初步”教学重点是培养和发展学生的几何直观能力和空间想象能力。在立体几何初步的教学过程中，要树立动起来的观念，“动”意味者：动手操作、动眼观察、动脑想像、动口表达。在教学中可以采用以下的一些具体做法。动手搭一搭空间两条直线位置关系片段：师：请同学们拿出两支笔，动手搭搭看，如果不考虑两支笔重叠在一起，在空间，这两支笔的位置关系有哪几种（从公共点个数考虑）？生：有一个公共点；没有公共点。师：在没有公共点的情况下，你能摆出几种？生：两种（学生动手搭）。师：如果把两只笔抽象成空间的两条不重合的直线，那么在空间，这两条直线的位置关系有哪几种？点评：“笔是线，书是面，摆摆搭搭真方便。”培养空间感觉的第一步，是动手去搭一搭。在空间两条直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系的教学过程中，都可以让学生用自己手中的笔和书本摆摆搭搭。又如一个平面将空间分成两个部分，学生容易理解，两个平面讲空间分成三个或四个部分，学生就需要自己动手用两本书搭一下，因为平面是无限延伸的，两个面相交分成四个部分时，可以由同桌两个人用四本书交叉搭出来。三个平面将空间分成几个部分在立体几何的学习中，我们会遇到许多似是而非的结论。要证明它。我们一时无法完成，这时我们可以考虑，通过构造一个特殊的图形来否定一些似是而非的结论，这样的图形就是反例图形。动手搭一搭，找反例就可以使问题迎刃而解。同时要回应到长方体上，通过长方体上的图形的位置关系，来加深对空间两条直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系的认识。第三部分 关于对话教学问题一 理解两个概念1 、关于“对话”(一)什么是对话对对话的理解和认识，不同的学者从不同的角度出发有不同的看法。比如，德国学者加达默尔认为，对话就是对话双方在一起相互参与着以获得真理。2、关于“对话教学”我们所说的“对话教学”从狭义上来看，是指为发展儿童的创造潜质，以师生平等为基础，以学生自主探究为特征，以问题为核心，在教师引导下，通过师生之间及生生之间的对话进行教学的学习活动过程。 下面就“对话教学”中学习阐述一下初浅认识。 （一） “对话教学”是民主性的学习。 “对话教学”的关键是课堂教学中的对话，而课堂教学中的师生对话和生生对话都需要建立在最基本的师生平等和教学民主的关系基础上，离开了生命体的平等，离开民主的教学氛围，就不可能有“对话”的教学，而只会有灌输和填鸭。（二） “对话教学”是沟通合作性的学习。 “对话教学”与传统教学的显著区别之一就在于对话教学凸显了教学过程的沟通与合作的本质。可以说，没有沟通就没有真正的教学。 （三） “对话教学”是开放创新性的学习。 “对话教学”的核心是问题，没有问题就没有对话。但对话式教学的问题不是简单的认知性问题或其它思维含量或智力价值不高的是非问题、描述性问题或肯否问题等，而是能够启发和促进学生积极思考，给学生以广阔的思维空间的开放性问题，以放飞学生的思维。综上所述，对话教学最根本的特点在于师生平等和思维创新，只有师生平等，才会使学生从情感上接纳对话教学的学习方式；只有创新，才会使对话教学富有时代气息。 问题二 对话教学的基本原则 “对话教学”从其过程来看，体现了民主平等、沟通合作的教学氛围，更体现了符合时代精神的创新特质。对话教学不仅仅要关注教学过程，更应重视教学过程之外的诸多环节和因素。因此在实施对话教学过程的前前后后，需要注意遵循以下几个基本原则。 1、民主、平等的原则。 民主、平等是对话教学的第一原则。因为在对话教学中，教师与学生的关系不再是以知识为中介的主体对客体的单向灌输关系，取而代之的是一种“我你”对话关系。 、沟通与合作的原则沟通与合作是对话教学的两种基本的生存状态。对话精神只有在对话双方的沟通与合作中才能得以体现。我们知道，在自然状态下，人与人之间似乎有一面无形的墙，人们也因此各自独立地生存着。3、认知与情感并重的原则。 对话教学是对传统教学理念的一种重构，它以人的发展为目的，着眼于人的生命建构，为学生精神世界的健全丰富与自由充实的发展提供了极大的可能。 、知识与能力并重的原则 现代社会提倡“终身学习”，教学中知识的传递功能已从其原有的中心地位上被排挤，新的教学功能理论中，教学的首要功能已非传授知识，而是被作为一种社会过程加以理解。因而对话式的课堂教学要求教育者和受教育者以自己从不同渠道获取的大量信息作为加工的原材料，教育者在提前整理准备的前提下通过对话、沟通与合作，对呈现在教学过程中的各种信息加以分析、加工、综合，以实现知识与能力协调促进。 、与实际生活相联系的原则 陶行知先生说：“教学即生活”。它的意义就在于把师生的课堂教学过程作为师生生活的一部分来对待。因此，必须把课堂与生活紧密地联系在一起，理论与实践并重。以学生的实际生活出发设置教学情境，引发自主探究，最后再回到实际生活中，将所学知识运用于实践并予以创新。这样，知识才能成为活的知识，才能使课本知识在实际生活情境中显示出强大的生命力和应用价值，才能进一步激发学生的学习兴趣和热情，也才能使课堂教学真正为生命的发展服务。 、课上课下并重的原则 从对话教学的形式来看，要实现小课堂上的沟通、合作与对话，要求师生在课下要做大量的工作，积累充足的信息，进行充分的思考与质疑，只有如此，对话教学才能贯彻落实并发挥其应有的价值。四十分钟的课堂只是对话教学的一种具体表现形式而已，其深厚的底蕴却远非四十分钟能够涵盖。没有课外对话，课堂中的对话将是无源之水，无本之木，要真正实施对话教学，必须实现全方位的对话。问题三 实施对话教学应遵循的原则为了使师生对话更有效地展开，我们必须明确以下几个原则。 (1)民主、平等原则 师生作为特殊的对话者展开互动交流，尽管有年龄差别，但师生之间的对话具有人格、精神上的完全平等和教育意义上的价值特点。民主、平等是师生对话的第一原则。只有师生地位平等，才有可能发生对话，也只有在平等的主体间发生的对话才有可能是真正意义上的对话。没有民主和平等，师生之间是无法对话的。 (2)分层并重原则 从教学的对象来看，对话教学应该使每一个学生都成为平等的对话者，不同层次的学生都应该有积极性又有最大可能性地参与到对话中来。因此，教师要认识学生的独特性和差异性，平等对待每一个不同潜质的学生，为不同的学生创造不同的对话氛围和条件，从而保证每个学生都能较充分地表现自己，发展自己，为各类人才的成长发展打好坚实的基础。比如，在课堂教学中，提问是一种常见的教学策略，教师在进行提问时要力求一堂课不重复叫某些学生，而尽可能让更多的学生有发言机会。 (3)以问题为中心的原则 在对话精神的作用下，教师与学生在合作的氛围中进行平等交流，真诚沟通，互相借鉴，各自生成和建构自己的认识与知识。跟传统教学相比，整个教学过程是充满创造色彩的。 对话教学的核心是问题，没有问题就没有对话。对话式教学的问题不是简单的认识性问题，而是能够启发和促进学生积极思考，给学生以广阔的思维空间的开放性问题。同时，对话教学不追求答案的唯一性、标准性和封闭性，而是通过设计开放性问题，引导学生的发散思维、逆向思维和创新思维。对话教学主张先学后教，先思后问，先问后讲。在整个教学过程中，要改变教师问学生答的单向输出方式，把学习的主动权交给学生，使学生由被动受问者转变为主动发问者，通过师生间的互问互答方式，让学生真正成为学习的主人和自主探究者、发现者，充分调动学生的基础和潜力。对话教学就是这样通过问题的设计，借助创造性、生成性的过程，充分体现学生“自主探究”和“自主建构”的特征。【案例】抽样方法的选择 一、教学目标 1通过对实际问题的对比分析，了解各种抽样方法的适用范围，使学生能根据具体情况选择适当的抽样方法。 2初步感受抽样统计的重要性、必要性和科学、合理选用抽样方法的必要性。二、教学重点与难点重点：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的特点及适用范围难点：根据实际问题的特点选择合理的抽样方法三、教学过程 (一)问题情境 某地产品质量检验部门为了了解市场上节能灯的质量，现在需要派出一个调查组进行调查。 问题l你认为应该采用全面普查，还是采取抽样调查?(二)交流与讨论 问题2 调查组在某市场要检查50只A品牌节能灯(图222)的质量，抽取l0只节能灯进行检查，应怎样进行抽样?问题3调查组在某市场要检查l000只A品牌节能灯的质量，抽取l00只节能灯进行检查，应怎样进行抽样? 图222 问题4 调查组在某市场要检查l000只节能灯，其中A品牌的占20。B品牌的占30，C品牌的占50，要抽取100只节能灯进行检查，应怎样进行抽样?通过对几个问题的讨论，感受合理选择抽样方法的必要性。(三)归纳与概括在解决问题的过程中，对简单随机抽样、系统抽样和分层抽样进行比较。 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围简单随机抽样从总体中逐个抽取总体中的个数较少 系统抽样抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等将总体均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个数较多 分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成 问题5在选择抽样方法时要注意什么? 引导学生关注选择抽样方法的必要性、合理性。 问题6 怎样选择抽样方法? 引导学生关注总体和样本的特点，正确选择抽样方法。 归纳：当总体中个数较少时选择简单随机抽样(抽签法或随机数表法)；当总体中个数较多时用系统抽样；当总体由差异明显的几部分组成时用分层抽样，分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。(四)典型例题例1在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适? (1)在30台彩电中抽取5台进行质量检验； (2)学校礼堂有38排座位，每排有36个座位（1到36号），会后听取意见，留下了38名学生进行座谈； (3)学校有250名教职员工，其中教师200名，教学管理人员30名，后勤管理人员20名，从中抽取30名员工参加一个活动。例2一个电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表所示： 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2 435 4 567 3 926 1 072 电视台为了了解观众的具体想法的意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查。为此，要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各抽选多少人? (五)应用与延伸 4 问题7 为了了解某市800个企业的管理情况，拟取40个企业作为样本。这800个企业中有中外合资企业160家，私营企业320家，国有企业240家，其他性质企业80家。如何抽取? (六)回顾与思考 1试对简单随机抽样、系统抽样和分层抽样进行比较。 2为了了解高一、高二、高三年级的视力情况，从中抽取一个容量为l00的样本进行检查，应如何抽取样本? (七)作业 1教材中的相关作业。 2以下习题供选用： (1)某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，质检员每隔l0分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是( )。 A抽签法 B随机数表法 c系统抽样 D分层抽样 (2)为了了解参加某种知识竞赛的2000名学生的成绩，应采用什么样的抽样方法恰当? 点评：本例通过生活中调查节能灯的质量引入，使学生感受抽样调查的必要性。然后通过三个不同总体的节能灯质量的调查，在解决问题的过程中比较三种抽样方法。一个一个问题组成的问题串，引导学生科学、合理地选择抽样方法。通过本课的学习，使学生学会科学地抽取样本，为对样本数据进行分析从而估计总体打下基础。 问题四 对话教学的一般形式对话教学理论必须依附于外显的形式才具有可操作性，从而为师生对话构筑支架。 (1)“问答”式对话教学 问答式是教师在教学中运用频率最高的策略，也是最容易普及推广于课堂的教学形式。西方苏格拉底的“产婆术”即是典型的问答式师生对话，其操作程序简单浅显，一问一答的形式贯穿始终，教师借助这种问答方式，引领求知者找寻答案。问答式教学表层上的明显表现特征是“以教师为中心”，教师只是依据知识的逻辑结构设计相关问题，而没有考虑学生的认知水平和发展需要。“问答”式对话教学的理论基础是教师能够设计出引导学生探求真知的问题，并在一定程度上做到有的放矢，而对学生而言，尽管在此过程中或许能积极参与思考，产生正向效果，但由于他们始终被置于被动的地位，完全由教师牵引，这就束缚、抑制了学生的思维发展。 从本质上说，师生对话在于二者心灵的相互沟通，是双方精神的敞开和接纳。对话和理解是双方思想的碰撞，精神深处的相遇，它不仅表现为提问和回答，更是交流与探讨、言说与倾听、欣赏与评价。师生对话不能仅仅停留在表面的一问一答的语言交流，心灵和精神的沟通才是师生对话的根本。只有交流，没有沟通，不能算是真正意义上的师生对话。 (2)“启发”式对话教学 启发式教学，它的渊源可追溯至春秋战国时期，其创始人是孔子。孔子强调教师应把握时机，对学生进行适度启发，学生则自主学习，独立思考。这一启发教学思想在他的名言中得以体现：“不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也。”跟问答式教学的本质区别是，启发式教学中，教师不再过多地干预学生的学习思考过程，而是提供给学生独立思考、自由探索的广阔空间和充足时间，教师在学生的学习过程中只是扮演一个点拨者的角色，从而达到“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”的境界。学生在教师的启发下自主探究，并运用相关知识和经验解决疑惑，攻克难关，从而能体验到成功的喜悦，更热衷于独立思考，而教师在此过程中同样能得到许多启迪，从而实现教学相长的目的。 (3)“讨论”式对话教学 “讨论”式对话教学，顾名思义就是以讨论为主要手段的一种教学形式，它建立在师生关系平等的基础上，依存于和谐、民主及宽松的讨论氛围。讨论主题通常是由教师启动，向学生辐射扩散，而后由师生共同深入探讨。这种教学可使更多的学生参与对话，以发挥其主体性作用。在讨论过程中，学生既可各抒己见，畅所欲言，使智慧的火花不断碰撞，又能活跃思维，借鉴思想，使具有创意的观点启迪更多的学生，因而这一教学方式可使学生扩展思路，培养多角度全方位看待问题的习惯。讨论式教学对教师的组织、监控能力要求很高，因为当讨论内容不断扩充膨胀时，讨论容易出现大相径庭、对立相斥的情况，走向避重就轻、偏离主题的误区，教师在这种情况下应能虚怀若谷、客观公正地看待学生的观点，并及时引导学生回归主题。以上，只是从不同的侧面阐述了现代教学方式的特征，它们之间是一个有机联系、不可分割的整体。教师要从全局的高度予以把握，从而修正自己的教学，达到有效教学的目的。葫芦岛市中小学教师素质提升工程讲座之数学史选讲葫芦岛市第一高级中学 王晓声接触过很多文人，为了彰显其文人的重量，他们总是说数学是他们当年的噩梦，这时，我会戏谑地答道：我就是噩梦的制造者。当我们聊天到一定程度的时候，他会夸我表达很好，然后为我成为数学教师而惋惜，我会不失时机地赞美他，你的表达很有逻辑。然后，我会从如下两个方面给他补一补数学：首先，因为你很“逻辑”，所以你脑袋里不缺数学，遗憾地是你自己居然茫然无知，学数学不是让你成为数学家，而是让你数学地思考，你缜密的思维是你经历数学噩梦后美丽的虹霓。其次，制造数学噩梦的数学教师要有比其他学科更好的语言能力，数学的噩梦效果是交流数学时语言贫乏造成的。上面是我对我所教授的学科不为人理解时的诡辩，其中有很多无奈。为什么数学老师被那么多人误读？原因是，连我们自己都不知道什么是真正的数学，从而不知道怎样做一个数学教师。我的回答是：做一个有文化的数学教师。数学是文化而不是一门单纯的乏味的技术。数学教师应该比其他学科的教师更有文化品位，因为数学是为了提高人的素养而存在的。懂一点数学史，这是我的建议。数学是有历史的。数学不仅有历史，而且其历史还很长久，它的历史甚至贯穿着人类发展史的始终。数学因为有历史才有未来。要把数学讲成有点人文的味道，让我们从历史的入口走进数学吧。一、数学史的研究对象 数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 从研究材料上说，考古资料、历史档案材料、历史上的数学原始文献、各种历史文献、民族学资料、文化史资料，以及对数学家的访问记录，等等，都是重要的研究对象，其中数学原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。从研究目标来说，可以研究数学思想、方法、理论、概念的演变史；可以研究数学科学与人类社会的互动关系；可以研究数学思想的传播与交流史；可以研究数学家的生平等等。 数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。 史学家的职责就是根据史料来叙述历史，求实是史学的基本准则。从17世纪始，西方历史学便形成了考据学，在中国出现更早，尤鼎盛于清代乾嘉时期，时至今日仍为历史研究之主要方法，只不过随着时代的进步，考据方法在不断改进，应用范围在不断拓宽而已。当然，应该认识到，史料存在真伪，考证过程中涉及到考证者的心理状态，这就必然影响到考证材料的取舍与考证的结果。就是说，历史考证结论的真实性是相对的。同时又应该认识到，考据也非史学研究的最终目的，数学史研究又不能为考证而考证。不会比较就不会思考, 而且所有的科学思考与调查都不可缺少比较，或者说，比较是认识的开始。今日世界的发展是多极的，不同国家和地区、不同民族之间在文化交流中共同发展，因而随着多元化世界文明史研究的展开与西方中心论观念的淡化，异质的区域文明日益受到重视，从而不同地域的数学文化的比较以及数学交流史研究也日趋活跃。数学史的比较研究往往围绕数学成果、数学科学范式、数学发展的社会背景等三方面而展开。 数学史既属史学领域，又属数学科学领域，因此，数学史研究既要遵循史学规律，又要遵循数理科学的规律。根据这一特点，可以将数理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段，在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下，站在现代数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学原理分析，以达到正本清源、理论概括以及提出历史假说的目的。数理分析实际上是“