2019届高考数学二轮复习教学专项一4第4练计数原理与二项式定理专题强化训练.docx

第4练计数原理与二项式定理一、选择题1(2018福州模拟)福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，则不同的安排方案共有()A90种B180种C270种 D360种解析：选B.可分两步：第一步，甲、乙两个展区各安排一个人，有A种不同的安排方案；第二步，剩下两个展区各两个人，有CC种不同的安排方案，根据分步乘法计数原理，不同的安排方案的种数为ACC180.故选B.2(2018河北“五个一名校联盟”模拟)的展开式中的常数项为()A3 B3C6 D6解析：选D.通项Tr1C(x4)rC()3r(1)rx66r，当66r0，即r1时为常数项，T26，故选D.3若二项式的展开式的各项系数之和为1，则含x2项的系数为()A560 B560C280 D280解析：选A.取x1，得二项式的展开式的各项系数之和为(1a)7，即(1a)71，1a1，a2.二项式的展开式的通项Tr1C(x2)7rC(2)rx143r.令143r2，得r4.因此，二项式的展开式中含x2项的系数为C(2)4560，故选A.4.(1x)6的展开式中x2的系数为()A15 B20C30 D35解析：选C.(1x)6的展开式的通项Tr1Cxr，所以(1x)6的展开式中x2的系数为1C1C30，故选C.5设(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10，则a1等于()A80 B80C160 D240解析：选D.因为(x23x2)5(x1)5(x2)5，所以二项展开式中含x项的系数为C(1)4C(2)5C(1)5C(2)416080240，故选D.6(2018沈阳教学质量监测(一)若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有1个人站在自己原来的位置，则不同的站法共有()A4种 B8种C12种 D24种解析：选B.将4个人重排，恰有1个人站在自己原来的位置，有C种站法，剩下3人不站原来位置有2种站法，所以共有C28种站法，故选B.7(2018柳州模拟)从1，2，3，10中选取三个不同的数，使得其中至少有两个数相邻，则不同的选法种数是()A72 B70C66 D64解析：选D.从1，2，3，10中选取三个不同的数，恰好有两个数相邻，共有CCCC56种选法，三个数相邻共有C8种选法，故至少有两个数相邻共有56864种选法，故选D.8(2018惠州第二次调研)旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小李可选的旅游路线数为()A24 B18C16 D10解析：选D.分两种情况，第一种：最后体验甲景区，则有A种可选的路线；第二种：不在最后体验甲景区，则有CA种可选的路线所以小李可选的旅游路线数为ACA10.故选D.9已知(x2)9a0a1xa2x2a9x9，则(a13a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2的值为()A39 B310C311 D312解析：选D.对(x2)9a0a1xa2x2a9x9两边同时求导，得9(x2)8a12a2x3a3x28a8x79a9x8，令x1，得a12a23a38a89a9310，令x1，得a12a23a38a89a932.所以(a13a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2(a12a23a38a89a9)(a12a23a38a89a9)312，故选D.10(2018广州调研)某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2个，乙大学2个，丙大学1个，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有()A36种 B24种C22种 D20种解析：选B.根据题意，分两种情况讨论：第一种，3名男生每个大学各推荐1人，2名女生分别推荐给甲大学和乙大学，共有AA12种推荐方法；第二种，将3名男生分成两组分别推荐给甲大学和乙大学，共有CAA12种推荐方法故共有24种推荐方法，故选B.11若m，n均为非负整数，在做mn的加法时各位均不进位(例如：1343 8023 936)，则称(m，n)为“简单的”有序对，而mn称为有序对(m，n)的值，那么值为1 942的“简单的”有序对的个数是()A100 B150C30 D300解析：选D.第一步，110，101，共2种组合方式；第二步，909，918，927，936，990，共10种组合方式；第三步，404，413，422，431，440，共5种组合方式；第四步，202，211，220，共3种组合方式根据分步乘法计数原理知，值为1 942的“简单的”有序对的个数是21053300.故选D.12(2018郑州第二次质量预测)红海行动是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成A，B，C，D，E，F六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求，重点任务A必须排在前三位，且任务E，F必须排在一起，则这六项任务完成顺序的不同安排方案共有()A240种 B188种C156种 D120种解析：选D.因为任务A必须排在前三位，任务E，F必须排在一起，所以可把A的位置固定，E，F捆绑后分类讨论当A在第一位时，有AA48种；当A在第二位时，第一位只能是B，C，D中的一个，E，F只能在A的后面，故有CAA36种；当A在第三位时，分两种情况：E，F在A之前，此时应有AA种，E，F在A之后，此时应有AAA种，故而A在第三位时有AAAAA36种综上，共有483636120种不同的安排方案故选D.二、填空题13(一题多解)(2018高考全国卷)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种(用数字填写答案)解析：法一：可分两种情况：第一种情况，只有1位女生入选，不同的选法有CC12(种)；第二种情况，有2位女生入选，不同的选法有CC4(种)根据分类加法计数原理知，至少有1位女生入选的不同的选法有16种法二：从6人中任选3人，不同的选法有C20(种)，从6人中任选3人都是男生，不同的选法有C4(种)，所以至少有1位女生入选的不同的选法有20416(种)答案：1614(2018武汉调研)在的展开式中，x3的系数是_解析：的展开式的通项Tr1C(4)5r，r0，1，2，3，4，5，的展开式的通项Tk1Cxrk4kCxr2k，k0，1，r.令r2k3，当k0时，r3；当k1时，r5.所以x3的系数为40C(4)53C4C(4)0C180.答案：180.15在多项式(12x)6(1y)5的展开式中，xy3的系数为_解析：因为二项式(12x)6的展开式中含x的项的系数为2C，二项式(1y)5的展开式中含y3的项的系数为C，所以在多项式(12x)6(1y)5的展开式中，xy3的系数为2CC120.答案：12016(2018成都模拟)从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天若要求甲、